- •4. Зубчасті передачі
- •4.1. Загальні відомості
- •Основні переваги зубчастих передач
- •4.2. Види та класифікація зубчастих передач
- •4.3. Матеріали для виготовлення зубчастих передач
- •4.4. Методи виготовлення зубів зубчастих передач
- •4.5. Види пошкоджень зубів
- •4.6. Циліндричні прямозубі передачі
- •4.6.1. Елементи зачеплення та геометричні розміри
- •4.6.2. Сили, що діють в зачепленні зубів прямозубої циліндричної передачі
- •4.6.3. Розрахунок прямозубих циліндричних передач
- •4.6.3.1. Розрахунок прямозубих циліндричних передач на контактну витривалість робочих поверхонь зубів
- •Оскільки , деa- міжосьова відстань зубчастих коліс, маємо:
- •Обчислення допустимого контактного напруження
- •4.6.3.2. Розрахунок прямозубих циліндричних передач на витривалість зубів при згині
- •Знаходження допустимого напруження згину
- •4.7. Циліндричні косозубі та шевронні зубчасті передачі
- •4.7.1. Основні геометричні залежності косозубих і шевронних зубчастих передач
- •4.7.3. Розрахунок косозубих та шевронних зубчастих передач
- •4.7.3.1. Розрахунок косозубих циліндричних передач на контактну витривалість робочих поверхонь зубів
- •4.7.3.2. Розрахунок косозубих циліндричних передач на витривалість зубів при згині
- •4. 8. Конічні зубчасті передачі
- •4.8.1. Основні геометричні параметри
- •4.8.2. Сили, що діють у конічному зубчастому зачепленні
- •4.8.3. Розрахунок конічних зубчастих передач
- •4.8.3.1. Розрахунок конічних зубчастих передач на контактну витривалість робочих поверхонь зубів
- •4.8.3.2. Розрахунок конічних зубчастих передач на витривалість зубів при згині
- •Приклад розрахунку зубчастої передачі
- •Питання для самоперевірки та контролю засвоєного матеріалу
- •5. Черв'ячні передачі
- •5.1. Загальні відомості
- •5.2. Матеріали для виготовлення черв'ячних передач
- •5.3. Геометричні та кінематичні співвідношення у черв'ячних передачах
- •5.4. Сили, що діють у черв'ячному зачепленні
- •5.5.Розрахунок черв'ячної передачі
- •5.5.1. Розрахунок черв'ячних передач на контактну витривалість робочих поверхонь зубів
- •5.5.2. Розрахунок черв'ячних передач на витривалість зубів при згині
- •Питання для самоперевірки та контролю засвоєного матеріалу
Обчислення допустимого контактного напруження
Допустиме контактне напруження залежить від багатьох факторів: матеріалу зубчастих коліс, твердості робочих поверхонь зубів, швидкості передачі, довговічності роботи передачі тощо.
Його величина обчислюється за формулою:
, (4.21)
де - межа контактної витривалості матеріалу зубчастих коліс, що вибирається за таблицями; при термічній обробці сталей "нормалізація" або "покращення" обчислюється, виходячи з умови: МПа;
- коефіцієнт безпеки (запас міцності), при нормалізації, покращенні, об'ємному гартуванні (однорідна структура матеріалу) = 1,1; при поверхневому гартуванні, цементації, азотуванні (неоднорідна структура матеріалу) = 1,2;
- коефіцієнт довговічності, вибирається за графіком (за довідниками, в залежності від відношення , і може знаходитись в межах;
- розрахункове число циклів навантаження зубів,
; (4.22)
n - частота обертання зубчастого колеса, об/хв;
c - число зачеплень зуба за один оберт колеса (дорівнює кількості зубчастих коліс, які перебувають у зачепленні з розрахунковим колесом) ;
t - число годин роботи зубчастої передачі за розрахунковий термін служби передачі;
- базове число циклів зміни напруження, що відповідає довгостроковій межі витривалості матеріалу (вибирається за графіком; можна приймати МПа).
4.6.3.2. Розрахунок прямозубих циліндричних передач на витривалість зубів при згині
Основою розрахунку є обмеження максимальних напружень згину зуба:
. (4.23)
де - відповідно діюче максимальне та допустиме напруження згину зуба.
Максимальний момент згину буде навантажувати зуб у випадку, коли сила, що діє на зуб, прикладена до вершини зуба в момент виходу його із зачеплення з зубом іншого зубчастого колеса (рис.4.7).
Небезпечним перерізом зуба буде переріз А-В, оскільки на нього діє максимальний момент згину. Виділимо (з метою спрощення одержання методики розрахунку за довжиною зуба) його елемент шириною 1 мм (або 1 см). На цю частину зуба буде діяти розрахункове навантаження, яке знаходиться, виходячи із умови (див. (4.12)):
, (4.24)
де - коефіцієнт розрахункового навантаження,
; (4.25)
- коефіцієнт концентрації навантаження при згині;
- коефіцієнт динамічності.
Перенесемо умовно точку прикладання сили по лінії її дії на
вісь симетрії зуба і розкладемо її на дві складові: і
(- кут максимального повороту зубчастого колеса, коли зуб ще взаємодіє з зубом іншого колеса) .
Складова стискає зуб, викликаючи напруження стиску в перерізі А-В, а складова згинає зуб, викликаючи напруження згину в тому ж перерізі.
Найбільше сумарне напруження , як це видно з рис.4.5, виникає в точці А на неробочій поверхні зуба:
. (4.26)
Однак, як показує практика, поломка зуба починається з точки В, що перебуває на робочій поверхні зуба. Тому розрахунок слід вести, виходячи з умови обмеження напружень, що діють у точці В;
(4.27)
Напруження згину , як відомо, знаходиться із умови:
, (4.28)
де M - максимальний момент згину, з деякою похибкою можемо прийняти:
W - момент опору перерізу А-В зуба згину,
Напруження стиску в перерізі А-В зуба знаходиться за формулою:
. (4.29)
Підставивши (4.28), (4.29) в (4.27) , маємо:
. (4.30)
Розділивши чисельник і знаменник рівняння (4.30) на модуль зубчастого зачеплення m , маємо:
. (4.31)
Підставивши (4.24) в (4.31), маємо:
. (4.32)
У рівнянні (4.32) приймемо:
,
де - коефіцієнт форми зуба (залежить від числа зубів; вибирається за таблицями).
Тоді остаточно, з урахуванням умови (4.23), із рівняння (4.32) маємо:
(4.33)
Ця формула застосовується під час перевірки зубів закритих циліндричних прямозубих передач на витривалість зубів на згин (перевірний розрахунок) .
У проектних розрахунках відкритих передач формулу (4.33) доцільно перетворити наступним чином.
Як уже відомо, . (4.34)
Ширину зуба b виразимо через коефіцієнт відносної ширини зуба :
, (4.35)
де (вибирається за таблицями).
Враховуючи, що середня величина коефіцієнта динамічності і взявши до уваги (4.34), (4.35) , вираз (4.33) набуває вигляду:
. (4.36)
Розв'язуючи нерівність (4.36) відносно m, остаточно знаходимо:
. (4.37)
У формулу (4.37) підставляємо параметри та підставляємо того колеса, для якого відношеннябуде меншим. При розрахунках також доцільно приймати
Знайшовши модуль зубчастого зачеплення m за формулою (4.37) , інші розміри передачі знаходимо таким чином:
; ; ; ; . (4.38)