4.6.2. Сили, що діють в зачепленні зубів прямозубої циліндричної передачі

Під час роботи прямозубої циліндричної передачі в зачепленні зубів виникає сила нормального тиску F_n , що діє по лінії зачеплення (нормаль до робочої поверхні зубів) і викликає колову та радіальнусили (рис 4.5).

Величину цих сил знаходять, виходячи з рівняння:

(4.7)

де , - крутні моменти, що діють відповідно на валах шестерні та колеса;

,- діаметри ділильних кіл відповідно шестерні та колеса;

- кут профілю зуба, для нормального зачеплення = 20°.

4.6.3. Розрахунок прямозубих циліндричних передач

Метою розрахунку прямозубої циліндричної передачі є обчислення параметрів (розмірів) , необхідних для її виготовлення: модуля зачеплення; числа зубів; діаметрів зубчастих коліс; міжосьової відстані передачі; ширини зубів.

У залежності від конструктивного виконання і умов роботи зубчас­тих передач розрізняють дві методики їх розрахунків: розрахунок передач на контактну витривалість робочих поверхонь зубів (використовуються при розрахунках закритих зубчастих передач, тобто таких передач, зубчасті колеса яких перебувають у закритих корпусах, що усуває попадання пилу, піску тощо); розрахунок передач на витривалість зубів при згині (використовується при розрахунках відкритих передач) .

4.6.3.1. Розрахунок прямозубих циліндричних передач на контактну витривалість робочих поверхонь зубів

Розрахунок виконується, виходячи з умови найбільш несприятливого випадку навантаження зубів – випадку, коли лише один зуб ведучого зубчастого ко­леса взаємодіє з зубом веденого колеса. Основою розрахунку є обмеження максимальних контактних напружень у зоні взаємодії зубів:

, (4.8)

де - відповідно діюче максимальне та допустиме контактне напруження в зоні взаємодії зубів.

Використовуючи формулу Герца-Бєляева, знаходимо:

, (4.9)

де -розрахункове навантаження, що діє на одиницю довжини лінії взаємодії зубів (розрахункове питоме навантаження);

- приведений модуль пружності матеріалів коліс,

де - модулі пружності матеріалів відповідно ведучого та веденого коліс;

- приведений радіус кривизни робочих поверхонь зубів у зоні їх взаємодії.

, (4.10)

де - радіуси кривизни робочих поверхонь зубів відповідно ведучого та веденого зубчастих коліс.

У рівнянні 4.10 "+" ставиться для зубчастих передач із зовніш­нім зачепленням, "-" - із внутрішнім зачепленням.

Розрахункове питоме навантаження знаходиться, виходячи з рівняння:

, (4.11)

де - питоме навантаження (тиск) в зоні взаємодії зубів.

Враховуючи (4.7), маємо:

. (4.12)

Оскільки , деa- міжосьова відстань зубчастих коліс, маємо:

; , (4.13)

Прийнявши , деb- ширина зуба;- коефіцієнт відносної ширини зуба (вибирається за таблицею), та враховуючи (4.13) , вираз (4.12) набуває вигляду:

. (4.14)

У рівнянні (4.11) - коефіцієнт концентрації навантаження, коефіцієнт, який враховує нерівномірність розподілу навантаження за дов­жиною контактної лінії зубів, зумовленої деформаціями деталей передачі (зубчасті колеса, вали, опори) та неточністю їх виготовлення.

Величина коефіцієнта при твердості зубів HB > 350 вибирається за таблицею в залежності від коефіцієнту , розташування зуб­частих коліс на валах (симетричне відносно опор чи ні) та жорсткості валів. При твердості зубів HB < 350 і постійному навантаженні, зуби коліс припрацьовуються, тому приймають . У разі, коли твердість зубів HB < 350, а навантаження змінні, коефіцієнт знаходиться за формулою:

,

де - таблична величина коефіцієнту концентрації навантажень. Оскільки величина зусилляв процесі роботи зубчастої передачі змінюється (неточність виготовлення зубчастих коліс та інших деталей передачі), це викликає додаткові динамічні навантаження, які збільшуються відповідно збільшенню швидкості передачі і зниженню точності її виготовлення. Для цього вводиться у рівняння (4.11) поправочного коефіцієнта, який називається коефіцієнтом динамічності. Коефіцієнт динамічностівибирається за таблицею в залежності від колової швидкості коліс і точності їх виготовлення.

Підставляючи (4.14) в (4.11) , маємо:

(4.15)

Знаходимо приведений радіус кривизни робочих поверхонь зубів, використовуючи розрахункову схему, наведену на рис. 4.6, згідно з якою:

; .

Підставивши здобуті результати в рівняння (4.10) та враховуючи (4.13), маємо:

(4.16)

Після підстановки (4.15), (4.17) в рівняння (4.9) , маємо:

(4.17)

Прийнявши середнє значення коефіцієнту динамічності , для зубчастої передачі з нормальним профілем зубів (= 20°) одержимо:

Розв'язуючи це рівняння відносно міжосьової відстані передачі а,

маємо:

. (4.18)

Для зубчастих передач зі сталевими колесами (МПа) вираз (4.18) набуває вигляду:

(4.19)

Підставивши в рівняння (4.19) Т₂ в Нмм, в МПа, міжосьову відстань зубчастих коліс а обчислюємо в мм.

Одержавши з формули (4.19) величину а , інші розміри передачі знаходимо таким чином:

(4.20)

.