Математическая_Статистика_КР8

47

Лабораторная работа №1

Построение дискретного статистического ряда

Вес студентов в килограммах представлен в выборке: 64, 57, 63, 62, 58, 61,63, 60, 60, 61, 65, 62, 62, 60, 64, 61, 59, 59, 63, 61, 62, 58, 58, 63, 61, 59, 62, 60, 60, 58, 61, 60, 63, 63, 58, 60, 59, 60, 59, 61, 62, 62, 63, 57, 61, 58, 60, 64, 60, 59, 61, 64, 62, 59, 65.

Построить дискретный статистический ряд. Найти накопленные частости. Построить полигон распределения частот, кумулянту.

Решение

1.В ячейку А1 введите слово Выборка, а в диапазон А2:А56 — значения веса студентов.

2.В ячейку В1 введите слово Ранжированная выборка. Скопируйте диапазон

А2:А56 в диапазон В2:В56. Отсортируйте диапазон В2:В56 по возрастанию.

3.Выберите ширинуинтервала 1 кг (очевидно после ранжирования). Тогда при крайних значениях веса 57 кг и 65 кг получится 9 вариант. В ячейки G1 и G2 введите Вес и кг, соответственно. В диапазон G4:G12 введите значения вариант (57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65).

4.Введите заголовки создаваемой таблицы: в ячейки Н1:Н2 — Абсолютные час-

тоты, в ячейки I1:I2 — Относительные частоты, в ячейки J1:J2 — Накопленные частости.

5.Заполните столбец абсолютных частот. Для этого выделите для них блок ячеек Н4:Н12 (используемая функция ЧАСТОТА задается в виде формулы массива). С панели инструментов Стандартная вызовите Мастер функций (кнопка fx). В появившемся диалоговом окне Мастер функций выберите категорию Статистические и функцию ЧАСТОТА, после чего нажмите кнопку ОК. Появившееся диалоговое окно ЧАСТОТА необходимо за серое поле мышью отодвинуть вправо на 1-2 см от данных (при нажатой левой кнопке). Указателем мыши в рабочее поле Мас-

сив_ данных введите диапазон данных наблюдений (А2:А56). В поле Ма с-

48

сив_интервалов мышью введите диапазон интервалов (G4:G12). Нажмите комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter. В столбце Н4:Н12 появится массив абсолютных частот.

6.В ячейке Н13 найдите общее количество наблюдений. Табличный курсор установите в ячейку Н13. На панели инструментов Стандартная нажмите кнопку Автосумма. Убедитесь, что диапазон суммирования указан правильно (Н4:Н12), и нажмите клавишу Enter. В ячейке Н13 появится число 55.

7.Заполните столбец относительных частот. В ячейку I4 введите формулу для вычисления относительной частоты: =Н4/Н$13. Нажмите клавишу Enter. Протягиванием (за правый нижний угол при нажатой левой кнопке мыши) скопируйте введенную формулу в диапазон I5:I12. Получим массив относительных частот.

8.Заполните столбец накопленных частостей. В ячейку J4 скопируйте значение относительной частоты из ячейки I4 (0,036364). В ячейкуJ5 введите формулу: =J4 +I5. Нажмите клавишу Enter. Протягиванием (за правый нижний угол при нажатой левой кнопке мыши) скопируйте введенную формулу в диапазон J6:J12. Получим массив накопленных частостей (см. рис 7.1).

Рисунок 7.1.

9. Постройте диаграммуотносительных и накопленных частостей (кумулянту). Щелчком указателя мыши по кнопке на панели инструментов вызовите Мастер

49

диаграмм. В появившемся диалоговом окне выберите вкладку Нестандартные и тип диаграммы График/гистограмма2. После нажатия кнопки Далее укажите диапазон данных — I1:J12 (с помощью мыши). Проверьте положение переключателя Ряды в: столбцах. Выберите вкладкуРяд и с помощью мыши введите в рабочее поле Подписи оси X диапазон подписей оси X: G4:G12. Нажав кнопкуДалее, введите названия осей X и У: в рабочее поле Ось X (категорий) — Вес; Ось Y (значе-

ний) — Относ.частота; Вторая ось Y (значений) — Накоплен.частость. На-

жмите кнопку Готово.

После минимального редактирования диаграмма будет иметь такой вид, как на рис. 7.2.

50

Лабораторная работа №2

Построение интервального статистического ряда.

1.Сгенерировать случайную выборку нормально распределенной СВ с параметрами (а=3, σ = 2 ).

Выполнить командуСервис/Анализ данных.

В появившемся диалоговом окне выбрать команду Генерация случайных чисел (см. рис.7.3)

Рисунок 7.3.

Заполнить диалоговое окно согласно рис.7.4. Обратите внимание, полученная вами выборка будет отличаться от выборки, рассмотренной в данной лабораторной работе. Выполняйте задания для своих данных.

Рисунок 7.4.

51

Выполнить ранжирование выборки: скопировать выборку в диапазон С2:С51, выполнить сортировку по возрастанию.

Введите формулы в ячейки рабочего листа согласно рис.7.5. Обратите внимание, что количество интервалов при вычислении карманов (границ интервалов) получилось на единицу больше, чем вычислено в ячейке F4. Это результат того, что при вычислении границ интервалов начальная точка получена по формуле

x0 = xмин − h2 .

Рисунок 7.5.

Выполнить командуСервис/Анализ данных/Гистограмма

Появившееся диалоговое окно заполнить согласно рис.7.6. и нажать кнопку ОК.

Рисунок 7.6.

На рабочем листе получена таблица частот и гистограмма

52

Задание. Для полученного интервального статистического ряда найдите накопленные частости и постройте кумулянту (см. Пример 1.4 и Лаб.раб 1).

53

Контрольная работа №8 Задача 1. По данным выборки

1)построить статистический ряд распределения;

2)построить гистограмму, полигон, кумулянту;

3)вычислить выборочные характеристики.

Задача 2. По данным выборки, удовлетворяющей нормальному закону распределения, вычислить:

1)выборочное среднее;

2)исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение;

3)доверительный интервал для математического ожидания при доверительной вероятности γ.

Задача 3. По данным выборки, удовлетворяющей нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением s , вычислить

1)выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию;

2)доверительный интервал для математического ожидания при доверительной вероятности γ.

Задача 4. По данным выборки выбрать гипотезу о виде закона распределения и проверить ее, используя критерий Пирсона при уровне значимости α. В ответе привести:

1)выбранную гипотезу о виде закона распределения;

2)вычисленное значение критерия;

3)критическое значение;

4)вывод о принятии или не принятии гипотезы.

Задача 5. По двум выборкам нормальных законов распределения проверить гипотезу о равенстве дисперсий (при конкурирующей гипотезе об их неравенстве) при уровне значимости 0.1. Определить:

1)дисперсию первой выборки;

2)дисперсию второй выборки;

3)вычисленное значение критерия;

4)теоретическое значение критерия;

5)вывод о принятии или не принятии гипотезы.

Задача 6. По данным двух выборок нормального закона распределения проверить гипотезу о равенстве генеральных средних (при конкурирующей гипотезе об их неравенстве) при уровне значимости α.

Вответе привести:

1)выборочное среднее для первой выборки;

2)выборочное среднее для второй выборки;

3)вычисленное значение критерия;

4)табличное значение;

5)вывод о принятии или не принятии гипотезы.

Задача 7. По данным двух выборок нормального закона распределения получены средние значения и исправленные выборочные дисперсии.

54

Проверить гипотезуо равенстве средних значений при уровне значимости α (при конкурирующей гипотезе об их неравенстве). В ответе привести:

1) вычисленное значение критерия; 2) критическое значение; 3) вывод о принятии или не принятии гипотезы.

Задача 8. При проведении n1 испытаний в первой серии число благоприятных исходов равнялось m1. Во второй серии из n2 испытаний число благоприятных исходов равнялось m2. Проверить гипотезу о равенстве вероятностей благоприятного исхода в двух сериях (при конкурирующей гипотезе об их неравенстве) при уровне значимости α. В ответе привести:

1)вычисленное значение критерия;

2)критическое значение;

3)вывод о принятии или не принятии гипотезы.

Задача 9. По данным выборки задачи 2, удовлетворяющей нормальному закону распределения проверить гипотезу о предполагаемом равенстве параметра распределения a числу b при уровне значимости α, против конкурирующей

H1 : a ≠ b

Задача 10. Задача по разделу «Интервальные оценки параметров распределения»

55

ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

Задача 5.

Первая выборка: 32.9 55.5 56.2 43.1 32.0 47.3 46.6 33.8 32.6 Вторая выборка: 21.8 39.4 44.5 51.9 45.3 8.7 67.4 33.1 28.4

Задача 6. α = 0.05

Выборка 1: 46.6 -8.2 85.1 51.7 12.9 100.5 34.6 58.7 72.6 106.4 63.6 91.8 80.6 149.4

Выборка 2: 68.7 101.2 44.2 55.4 61.7 56.0 45.9 31.8 56.1 68.1 90.7 82.9 65.0

90.7 41.4 50.6 50.4 53.3

Задача 7. x1 = 41, x2 = 43, n1 = 20 , n2 = 25, S1 = 31, S2 = 38, α = 0.05. Задача 8. n1 = 800, m1 = 258, n2 = 900, m2 = 232, α =0.05.

Задача 9. b= x 1,1, α =0.1

56

Задача 10. Из 2500 ящиков облицовочной плитки было проверено 10% с помощью бесповторной выборки. Среди них оказалось 80%ящиков с плиткой первого сорта. Найти границы, в которых с вероятностью 0,996 заключена доля Р ящиков с плиткой первого сорта.

Задача 2. γ = 0.999 8.0 -1.1 13.5 10.0 2.4 4.1 20.0 12.4 13.4 4.8 7.8 0.0 10.9 13.7 6.6

Задача 3. s = 7, γ = 0.99