на телефон1

● ЛАЧХ и ЛФЧХ

7. Интегрирующие звенья

Идеальное интегрирующее Звено

●Примеры: операционный усилитель в режиме интегрирования, гидравлический демпфер

●Временные характеристики:

Интегрирующее звено с замедлением

● Примеры: двигатель (выходная величина — угол поворота), демпфер, интегрирующий привод ● Временные характеристики ● АЧХ и ФЧХ

Изодромное звено

●Примеры: комбинация пружины с демпфером

●Временные характеристики:

9. Виды соединений звеньев. Замкнутые и разомкнутые САУ. Преобразования структурных схем.

Виды соединений звеньев ● Последовательное

Последовательное соединение звеньев – это соединение, при котором выходная величина предшествующего звена является входной величиной последующего звена.

При преобразовании цепочку из последовательно соединенных звеньев, заменяют одним звеном с передаточной функцией равной произведению передаточных функций отдельных звеньев.

●Параллельное

Параллельное соединение звеньев – это соединение, при котором на вход всех звеньев подается одно и то же воздействие, а выходные величины складываются.

Цепь из параллельно соединенных звеньев можно заменить одним звеном с передаточной функцией, равной сумме передаточных функций входящих в нее звеньев.

• С обратной связью

Обратное соединение звеньев – это соединение, при котором звено охвачено обратной связью, а именно, выходной сигнал одного звена через какое-либо другое звено подается на вход первого. Участок цепи от точки приложения входного воздействия g до точки съёма выходного сигнала (в направлении распределения сигнала) называется прямой цепью.

Участок цепи от точки съема выходного сигнала до сумматора называется обратной связью.

– передаточная функция прямой цепи.

- передаточная функция обратной связи (ОС).

Если сигнал обратной связи вычитается из входного воздействия , то обратная связь называется отрицательной обратной связью.

Если сигнал обратной связи складывается со входным воздействием , то обратная связь называется положительной обратной связью.

Если передаточная функция обратной связи , то обратная связь называется единичной

Замкнутые и разомкнутые САУ

Замкнутые САУ – это системы управления с обратной связью.

Преобразования структурных схем ● Перенос сумматора

При переносе сумматора по ходу сигнала добавляется звено с передаточной функцией, равной передаточной функции звена, через которое переносится сумматор.

При переносе сумматора против хода сигнала добавляется звено с передаточной функцией, равной обратной передаточной функции звена, через которое переносится сумматор.

● Перенос узла

При переносе узла по ходу сигнала добавляется звено с передаточной функцией, равной обратной передаточной функции звена, через которое переносится узел.

При переносе узла против хода сигнала добавляется звено с передаточной функцией, равной передаточной функции звена, через которое переносится узел.

10. Понятие устойчивости САУ. Ее характерные особенности.

Устойчивость в состоянии равновесия ● Устойчивость – свойство системы возвращаться к определенному состоянию (установившегося движения

или равновесия) после устранения возмущения, нарушившего это состояние

Система устойчива в малом, если она устойчива только при малых начальных отклонениях. Система устойчива в большом, если она устойчива при больших начальных отклонениях. Система устойчива в целом, если она устойчива при любых отклонениях.

Особенности исследования устойчивости САУ

●Рассматриваются исчезающие возмущения

●С помощью САУ можно изменить поведение объекта управления с точки зрения устойчивости

●САУ может иметь несколько состояний равновесия

●Для некоторых САУ типичным режимом работы является движение

Устойчивость САУ

●Обычно исследуется устойчивость невозмущенного движения системы

– устойчивость в состоянии равновесия

– устойчивость в динамике

●Анализ устойчивости в пространстве состояний

●Переходной процесс = вынужденные движения (зависят от возмущающего воздействия и свойств системы) + свободные движения системы (зависят только от свойств системы)

11. Условие устойчивости. Теоремы устойчивости для линеаризованных систем.

Условия устойчивости

●Устойчивость – свойство системы возвращаться к определенному состоянию (установившегося движения или равновесия) после устранения возмущения, нарушившего это состояние

●Устойчивость определяется свободной составляющей переходного процесса

●Условие асимптотической устойчивости:

Условия устойчивости

●Уравнение свободного движения системы:

●Характеристические уравнения:

●Решение уравнения свободного движения:

Из решения уравнения мы видим, что она будет стремиться к нулю, если каждое слагаемое будет стремиться к нулю. А это произойдет в том случае, р - будут иметь отрицательный знак, значит все корни должны быть комплексными. Анализируя характеристические уравнения системы, Ляпунов сформулировал:

Теоремы устойчивости для линеаризованных систем

●Система устойчива в малом , если

●Система неустойчива, если хотя бы один корень характеристического уравнения имеет положительную вещественную часть

●Если имеется нулевой или чисто мнимые корни, система находится на границе

устойчивости (апериодической или колебательной)

● Если линейная система устойчива в малом , то она также устойчива в большом(при больших сигналах возмущения) . Для нелинейных систем это не выполняется.

12. Алгебраические критерии устойчивости на примере критерия Гурвица.

Критерии устойчивости ● Преимущества:

–отсутствие необходимости в явном вычислении корней характеристического уравнения

–возможность определения влияния параметров и структуры системы на ее устойчивость ● Необходимым условием устойчивости САУ является положительность коэффициентов ее

характеристического уравнения. Оно же является достаточным для систем 1го и 2го порядка. Критерий Гурвица: для устойчивости линейной САУ необходимо и достаточно, чтобы были положительными n главных определителей матрицы коэффициентов характеристического уравнения заданной системы (знаменатель передаточной функции).

● Матрица Гурвица (для n=6):

●Чтобы все корни характеристического уравнения имели отрицательные вещественные части, необходимо и достаточно, чтобы определитель Гурвица и все его диагональные миноры были одного знака с С0

●Условия нахождения системы на границе устойчивости:

,

● Граница устойчивости 1-го типа (апериодическая):

Граница устойчивости 2-го типа (колебательная):

13. Частотные критерии устойчивости. Критерий Михайлова и следствие из него.

Критерии устойчивости Критерий базируется на поведении кривой, которую описывает конец вектора замкнутой

системы при изменении частоты от 0 до + .

●Характеристическое уравнение замкнутой системы:

●Годограф Михайлова:

●Для того чтобы САУ была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы вектор D(jω) начал движение с точки, лежащей на положительной вещественной оси, и, вращаясь только против часовой стрелки и нигде не

обращаясь в нуль, прошел последовательно квадрантов комплексной плоскости, повернувшись на угол , где – степень характеристического уравнения

П ме годог афа для устойч ой САУ:

Следствие критерия Михайлова ● Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы корни полиномов и чередовались

по величине и их общее число (включая ) было равно степени характеристического уравнения САУ.

Перемежаться должны корни 0 , 1 , 2 ,… Между ними должно быть следующее соотношение:3 2 1 0

Для того, чтобы проверить устойчивость замкнутой САУ с помощью критерия Михайлова, сначала

необходимо записать главную передаточную функцию для замкнутой системы:

14. Критерий Найквиста. Логарифмический критерий устойчивости. Запасы устойчивости.

Критерий Найквиста

Критерий Найквиста:

а) с стема устойч а азомкнутом состоян :

Если разомкнутая САУ устойчива, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы не охватывала точку с координатами ( 1, j0) .

Логарифмический критерий Устойчивости

● Замкнутая САУ устойчива, если разность между числом положительных и отрицательных переходов

для устойчивости замкнутой САУ необходимо и достаточно, чтобы точка пересечения фазовой характеристики разомкнутой системы с линией 180 лежала правее частоты среза (точки пересечения ЛАЧХ с осью 0 дБ).

б) есл САР азомкнутом состоян не устойч а:

для устойчивости замкнутой САУ необходимо и достаточно, чтобы сумма переходов логарифмической фазовой характеристики разомкнутой системы через критический отрезок была равна k2 , где k – число корней с положительной вещественной частью в знаменателе передаточной функции разомкнутой системы W(p).

15. Оценка качества процесса управления. Статические свойства САУ. Точность в статическом режиме.

Оценка качества управления

●Осуществляется для нескольких типовых режимов

●Критерии качества: – критерии точности; – критерии запаса устойчивости; – критерии быстродействия; – комплексные критерии Статические свойства САУ

●Статическая характеристика:

●— число интегрирующих звеньев, входящих последовательно в разомкнутую САУ

●Классификация САУ по виду статической характеристики:

●— порядок астатизма системы Точность в статическом режиме

●Уравнение статического режима:

для астатической САУ для статической САУ

коэф. передачи Изменяя параметр, можно менять ошибку

Показатели качества переходного процесса

●Установившееся значение и его погрешность:

●Длительность переходного процесса и точность работы:

●Перерегулирование:

●Число колебаний

Показатели качества переходного процесса