6. Волновое движение

Процесс распространения колебаний в пространстве с

течением времени– волновой процесс или волна.

Волна – в простейшем случае двухмерный процесс

(одна пространственная и временная координаты.).

• –закон колебания первой

точки (x=0), затухания нет, следовательно

для всех точек вдоль оси OX;

• Заметим, что все частицы начинают движение от положения равновесия так же, как и первая, но с запаздыванием по времени на . Тогда время начала колебаний произвольной точки вдоль осиOX будет функцией координаты. Соответственно закон процесса распространения колебаний

Закон волнового движения, уравнение волны: Важнейшим параметром волнового процесса является длина волны это расстояние, на которое распространится волна за время, равное периоду колебания Т, то есть. Поскольку период связан с линейной частотой ( числом колебаний за 1 секунду) ,то.

Заметим, что когда через время t=T первая точка x=0 начнёт своё второе колебание, другая точка с координатой x= начнёт своё, точно такое же движение, первый раз. Через некоторое время на оси

уже будет множество точек, которые имеют одинаковые значения Говорят, что они колеблются в одинаковой фазе. Не трудно понять, что любые две точки волны, отстоящие друг от друга на расстояние, будут обладать таким свойством. Тогда: кратчайшее расстояние между точками, колеблющимися в одинаковой фазе –длина волны.

Итак, кинематические уравнения по видам движения: координата, скорость, ускорение:

1. Уравнение поступательного движения: ;

2. Уравнение вращательного движения: ;+;

3. Уравнение колебательного движения: ;v(t) =.

Здесь =;;- зависит от колебательных (упругих) свойств системы.

4. Уравнение волнового движения: ; скорость волны зависит от упругих свойств среды.

Практические задачи.

Задача 1.

Скорость материальной точки задана уравнениями:

Найти кинематическое уравнение движения и траекторию.

1. Запишем условие в векторной форме:

2. Ускорение:

3. По условию задачи. Выберем начальное положение точки: .

Запишем кинематическое уравнение движения:

Тогда уравнение траектории: - прямая линия.

Задача 2.

Материальная точка движется со скоростью Найти уравнение движения.

Начальные условия: -постоянный вектор

Решение.;

.

Движение твердого тела

Твердое тело – это совокупность материальных точек, расстояние между которыми в процессе движения остается неизменным.

Степень свободы твердого тела – число независимых переменных, описывающих состояние данной системы.

Для того чтобы “найти” твердое тело в Декартовой системе координат необходимо знать координаты трех его точек, не лежащих на одной прямой.

Поступательным движением твердого тела назовем движение, при котором векторы перемещения материальных точек тела одинаковы за любой промежуток времени. Или любая прямая, проведенная в теле остается параллельна самой себе.

; - одинаковы для всех точек тела.

При поступательном движении достаточно знать закон движения одной точки твердого тела.

Вращательное движение. При вращении вокруг неподвижной оси радиус-векторы точек твердого тела, относительно точек отсчета, взятых на оси за любые равные промежутки времени совершают повороты на равные углы.

Если взять в качестве координат угол поворота , то любые точки будут иметь равные угловые скоростии угловые ускорения.

Теорема Эйлера о произвольном движении твердого тела.

Произвольное движение твердого тела может быть представлено суммой двух движений: поступательного и вращательного относительно мгновенной оси.