- •4. Электрическое поле в диэлектрике
- •4.1. Поляризация диэлектриков
- •4.2. Поляризованность р диэлектрика
- •4.3. Связь между р и е
- •4.4. Свойства поля вектора р.
- •4.5. Вектор d
- •4.5.1 Теорема Гаусса для поля вектора d
- •4.5.5. Связанный заряд у поверхности проводника граничащего с диэлектриком
- •4.5.6. Поле в однородном изотропном диэлектрике
- •4.6. Энергия электрического поля, работа поля на
- •4.7. Силы при наличии диэлектрика.
- •4.7.1. Электрострикция, пондеромоторные силы.
- •4.7.2. Расчет сил
- •4.7.3. Энергетический метод определения сил
- •4.7.4. Силы в жидком и газообразном диэлектрике
- •4.7.6. Пьезоэффект, пьезоэлектрики
4.6. Энергия электрического поля, работа поля на
поляризацию диэлектрика.
Рассмотрим изотропный диэлектрик. Тогда энергию электрического поля W в объеме V можно выразить через E и D по формуле
W = dV = dV. (4.31)
В подынтегральном выражение в этом уравнении величины
w = = , (4.32)
называют объемной плотностью электрической энергии.
Заметим, что эта формула справедлива в случае изотропного диэлектрика, для которого выполняется соотношение Р = εοεE. Для анизотропных диэлектриков все гораздо сложнее.
Анализируя выражение (4.32), мы видим, что при одном и том же значении E величина объемной плотности энергии w при наличии диэлектрика в ε раз больше чем без него. На первый взгляд, это кажется странным – ведь напряженность поля в обоих случаях мы устанавливаем одинаковыми. Но если выразить D через Р, так как оно было определено первоначально – D = εοE + P то получим для w
w = + . (4.33)
Первое слагаемое здесь совпадает с плотностью энергии поля E в вакууме, а второе связано с поляризацией вещества в электрическом поле – есть работа поля E на поляризацию единицы объема диэлектрика. Покажем последнее.
Рис.11
Для этого подсчитаем работу δA, совершаемую электрическим полем на смещение зарядов исоответственно по и против поляE – при возрастании напряженности от E до E + dE . Пренебрегая членами второго порядка малости, и учитывая, что = – можно записать
δA = + E = – ) E = E,
где, и – дополнительные смещения (векторы) при увеличении поля E на dE (см. рис.11), а = – –дополнительное смещение положительных зарядов относительно отрицательных (тоже вектор). На рис.11 и обозначают смещения соответствующих связанных зарядов при напряженности поля E (до его увеличения). Согласно (4.3) = Р, а = dР и
δA = EdР. (4.34)
Так как Р = æεοE (см. выражение (4.4)), получаем
δA = EæεοdE = d = d.
Следовательно, вся работа A на поляризацию единицы объема диэлектрика будет равна A = . (4.35)
Она совпадает со вторым слагаемым формулы (4.33), что и требовалось показать.
Таким образом, объемная плотность энергии электрического поля
w = ED/2 , включает в себя собственную энергию поля εοE2/2 и энергию
EP/2 , связанную с поляризацией вещества.
4.7. Силы при наличии диэлектрика.
4.7.1. Электрострикция, пондеромоторные силы.
Ранее, в лекции 2, мы установили, что на электрический диполь, находящийся в неоднородном электрическом поле, действуют одновременно две силы: одна пытается втянуть его в более сильное электрическое поле, а другая повернуть диполь (его дипольный момент) по направлению электрического поля. Аналогичные силы действуют на диэлектрик в электрическом поле, причем силы возникают, даже когда диэлектрик не заряжен. Эти силы называют пондеромоторными силами (с такой силой мы уже встречались – сила, действующая на поверхность проводника со стороны электрического поля вблизи его поверхности).
Итак, причина появления сил – действие, в общем случае неоднородного поля на дипольные молекулы поляризованного диэлектрика. Причем! – эти силы обусловлены неоднородностью не только макрополя, но и микрополя, создаваемого, в основном, ближними молекулами поляризованного диэлектрика.
Под действием этих сил поляризованный диэлектрик деформируется, и как результат в диэлектрике возникают механические напряжения. Это явление называется электрострикция, при этом величина деформации пропорциональна квадрату напряженности электрического поля ~ E2 (это мы покажем чуть ниже). Электрострикцию не надо путать с пьезоэффектом (его так же рассмотрим ниже), в котором величина деформации пропорциональна полю ~ E.