4.2. Поляризованность р диэлектрика

Для количественного описания поляризации диэлектрика берут дипольный момент единицы объема Р. Если внешнее поле Е₀ или сам диэлектрик неоднороден, то выделяем физически бесконечно малый объем ∆V, в окрестности данной точки и диполи в этом объеме и находим векторную сумму дипольных моментов этих диполей и делим на∆V.

Р = (4.1)

Определенный таким образом вектор Р называют поляризованностью диэлектрика. Вектор Р численно равен дипольному моменту единицы объема вещества. Его размерность в системе единиц СИ, [К/м²].

Другая запись Р– пусть в объеме ∆V содержится ∆N диполей, тогда, умножив и разделив правую часть на ∆N, получим

Р = n < Р > , (4.2)

где n = ∆N/∆V – концентрация молекул, а

<Р> = – средний дипольный момент одной молекулы.

Если диэлектрик жидкость, то представим его как совокупность двух положительно и отрицательно заряженных «жидкостей». Как делали ранее, выделим малый объем ∆V внутри диэлектрика. Тогда под действием поля Е положительный связанный заряд, входящий в этот объем ∆V сместится относительно отрицательного заряда ∆V, вдоль вектора Е на величину l, образуя дипольный момент. Разделив на ΔV, получим:

Р = l (4.3)

4.3. Связь между р и е

Из опыта следует, что для широкого класса диэлектриков и явлений Р зависит линейно от напряженности Е поля в диэлектрике. Если диэлектрик изолированный и Е не слишком велико, то

Р = æε_οE, (4.4)

где æ – диэлектрическая восприимчивость вещества, безразмерная величина. В данном случае æ не зависит от Е и, при этом, направление вектора Р совпадает с E. Таким образом, æ характеризует свойства самого диэлектрика – его способность поляризоваться под воздействием электрического поля. Особо отметим, что æ > 0 всегда. Ниже мы это покажем. Если величина æ – постоянная в объеме вещества, то такой диэлектрик называют однородный, изотропный. Если же æ – функция координат, то диэлектрик – неоднородный изотропный.

Существуют диэлектрики, для которых (4.4) не применимо – это некоторые ионные кристаллы – электреты (такие диэлектрики могут быть поляризованы Р ≠ 0, да же в отсутствии внешнего электрического поля и ведут себя как постоянные магниты), а также сегнетоэлектрики, у которых связь Р и Е нелинейная (æ – функция Е и сильно зависит от предыстории (явление гистерезиса). Кроме того есть, так называемые, анизотропные диэлектрики. Для таких диэлектриков диэлектрическая восприимчивость имеет вид матрицы (тензор)

║æ║ = , и тогда Р = ║æ║ε_οE .

Составляющие такого вектора имеют вид

Р_x = ε_ο (æ₁₁E_x + æ₁₂E_y + æ₁₃E_z),

Р_y = ε_ο (æ₂₁E_x + æ₂₂E_y + æ₂₃E_z),

Р_z = ε_ο (æ₃₁E_x + æ₃₂E_y + æ₃₃E_z)

и, в общем случае, направление вектора поля Р не совпадает с направлением вектора напряженности электрического поля E ().

Далее рассматриваем изотропные диэлектрики, если это специально не оговорено.