мет.указ. к.р. №1-2 мат анализ
.pdfУровень I |
|
|
|
101. |
у = 2 – х2, у = 0. |
102. |
у = 2 + х2, у = 4. |
103. |
у = х2, у = 2x. |
104. |
у = –x 2, у = 4–x . |
105.
107.
y = sin x, y = 0, 0 ≤ x ≤ π.
y = tgx, y = 0, 0 ≤ x ≤ π. 4
106.
108.
y = cos x, y = 0, − π ≤ x ≤ π. 2 2
y = ctgx, y = 0, 0 ≤ x ≤ π. 4
109. y = 4 − x4 , y = 0. |
110. y = 4 + x4 , y = 6. |
Уровень II |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
101. |
у = х3, у = 4х. |
|
|
102. |
у=4–х2, у= х2 –2x. |
|||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
у = |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
103. |
у = х |
|
, |
|
|
х |
|
, |
у=2х. |
104. |
у=2х , у=4 2х . |
|||||||||||
|
|
2 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у = |
1 |
|
2 |
, |
|
у = 4 − |
2 |
2 |
. |
|
|
|
3/2 |
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
105. |
|
х |
|
|
|
|
|
х |
106. |
у = х , у=4х . |
||||||||||||
|
|
|
3 |
|||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
107. |
у =3–2х, у =х2. |
|
108. |
у =2–х2, у= х2. |
||||||||||||||||||
109. |
у = |
|
|
|
, у = |
1 |
х2 . |
|
110. |
у =х3, y = –х2. |
||||||||||||
|
|
2х |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уровень III
101. у = х2, x2 = 4y , у = 4. 102. у = ln х, x=2, x=6, у = 0.
103. х2 – у – 4 = 0, y = 0. 104. у = (x – 4)2, у = 16 – x2 .
105.
107.
x = y, x + 2y − 3 = 0.
xy = 2, xy = 8, x = 9, y = 9.
106.
108.
y = 4 − x2 , y = x2 − 2x.
16
y = x2 , x = 2, x = 4.
109. y = x3 , y = 8, x = 0. |
110. y = (x + 2)2 , y = 4 − x. |
ЗАДАЧА 3
111 – 120. Вычислить несобственный интеграл или доказать его
расходимость.
Уровень I
|
+∞ dx |
|
+∞ dx |
|
+∞ ln xdx |
|
0 |
|
|
|
|
+∞ |
dx |
||||||||||
111. |
∫ |
|
|
112. |
∫ |
|
|
|
113. |
∫ |
|
|
114. |
∫ exdx |
115. |
∫ |
|
|
|
||||
x |
x |
2 |
|
x |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
x |
|||||||||||||||||||||
|
1 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
−∞ |
|
|
|
|
1 |
|
|||||||
|
+∞ |
|
|
|
+∞ |
|
|
|
|
+∞ |
dx |
|
+∞ |
dx |
|
+∞ |
|
|
|
||||
116. |
∫ xcos xdx |
117. |
∫ exdx |
118. |
∫ |
|
|
|
119. |
∫ |
|
|
|
120. |
∫ xsin xdx |
||||||||
|
x + 2 |
|
2 |
|
|||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
−1 |
|
1 |
x |
3 |
|
|
0 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уровень II
|
∞ |
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
∞ |
|
|
|
|||||
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
x + 2 |
|
xdx |
|
dx |
||||||||||||||||
111. |
∫ |
|
|
112. |
∫е−2хdx |
113. |
∫ |
|
|
|
|
|
dx |
114. |
∫ |
|
|
|
|
115. |
∫ |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
+1 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
xln x |
|
|
|
|
|
|
x −1 |
||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
0 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
x |
|
0 |
x |
|
|
2 |
|
||||||||||
|
∞ |
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
x |
|
|
|
2 |
|
|
x +1 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
116. |
∫(2x)−3dx. |
117. |
∫ |
|
|
|
|
118. |
∫ |
|
|
|
|
dx |
119. |
∫xe− x dx |
120. |
∫ |
|
|
|
dx |
|||||||
x |
2 |
+ 4 |
x |
2 |
|
|
|
x |
3 |
||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
+1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уровень III
|
+∞ |
|
|
|
|
|
dx |
|
+∞ |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
+∞ arctgx |
|
|
|
+∞ |
|
|
|
|
|||||||
111. |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
112. |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
113. |
∫ |
|
|
|
dx |
114. |
∫ sin xdx |
||||||
x |
2 |
+ 4x + 9 |
xln |
2 |
x |
|
|
1+ x |
2 |
||||||||||||||||||||||||
|
−∞ |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
+∞ x +1 |
|
+∞ |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
+∞ |
dx |
|
|
|
|
+∞ |
1+ 2x |
||||||||||||||
115. |
∫ |
|
|
|
|
|
|
dx |
116. |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
117. |
∫ |
|
|
|
|
|
118. |
∫ |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
+ 6x |
+10 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
x |
|
|
|
|
|
−∞ x |
|
|
|
e |
x ln x |
|
|
|
1 |
x |
|
(1+ x) |
|||||||||||
|
+∞ ln(1+ x) |
|
+∞ xarctgx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
119. |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
120. |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1+ x |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
x |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАЧА 4 121 – 130. Задана функция двух переменных 121. Z = x2 − 2x + y2 +3; а) Д:x ≥ 0, y ≥ −2, x + y ≤ 5; б) 122. Z = x2 + y2 − 4y+1; а) Д: x ≥ −1, y ≥ 0,x + y ≤ 4 ; б) 123. Z = x2 + 4x + y2 − 4; а) Д:x ≤ 0, y ≥ −1, y− x ≤ 4; б) 124. Z = x2 + y2 + 2y+5; а) Д:x ≥ −1, y ≥ −2,x + y ≤ 3; б) 125. Z = 2x − x2 − y2 + 2; а) Д:x ≥ 0, y ≥ −2,x ≤ 3− y; б) 126. Z = 4y− x2 − y2 +1; а) Д:x ≥ −2, y ≥ 0, y ≤ 4− x ; б)
y ≥ −1,x + y ≤ 3, 2x − y+3≥ 0; б)
128. |
Z = 2− x2 − y2 ; а) Д: y ≥ −2, y− 2x ≤ 2, x + y ≤ 2; б) A(−1,−1). |
129. |
Z = 4− x2 − y2 ; а) Д: y ≥ −1, y− x ≤ 2,x + y ≤ 2; б) A(2,−1) . |
130. |
Z = x2 + y2 + 4; а) Д: y ≥ −2, y+ 2x ≤ 2, y− x ≤ 2; б) A(1,−1) . |
Уровень I
Найти:
а) Все частные производные первого и второго порядка; б) Вектор grad ZA – градиент функции Z(x, y) в точке А.
Уровень II
Найти:
а) Наименьшее и наибольшее значение функции Z(x, y) в ограниченной области Д;
б) Вектор grad ZA – градиент функции Z(x, y) в точке А. Область Д и вектор grad ZA изобразить на чертеже.
Уровень III
Найти:
а) Экстремумы функции Z(x, y);
б) Наименьшее и наибольшее значение функции Z(x, y) в ограниченной области Д;
в) Вектор grad ZA – градиент функции Z(x, y) в точке А. Область Д и вектор grad ZA изобразить на чертеже.
ЗАДАЧА 5
131 – 140. Исследовать на сходимость числовой ряд.
Уровень I
|
∞ |
|
n |
|
|
∞ |
n + |
2 |
|
|
∞ |
n + |
1 |
|
|
∞ |
n |
2 |
+ |
2 |
|
|||||
131. |
∑ |
|
132. |
∑ |
|
133. |
∑ |
|
134. |
∑ |
|
|
||||||||||||||
4(n − 2) |
|
n |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
||||||||||||||||
|
n=1 |
|
n=1 |
3 |
|
|
|
|
n=1 |
4 |
|
|
|
|
n=1 |
|
2 |
|
|
|||||||
|
∞ |
|
n |
2 |
|
|
|
∞ |
4n |
2 |
|
|
∞ |
3n |
|
|
∞ |
|
|
3n |
2 |
|
||||
135. |
∑ |
|
|
|
|
136. |
∑ |
|
|
137. |
∑ |
138. |
∑ |
|
|
|
|
|||||||||
5n(n −1) |
2 |
|
|
n + 3 |
n(n + 4) |
|||||||||||||||||||||
|
n=1 |
|
n=1 |
n |
+ 2 |
|
n=1 |
|
n=1 |
|||||||||||||||||
|
∞ |
|
2n |
2 |
|
|
|
∞ |
5 |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
139. |
∑ |
|
|
|
|
140. |
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
n |
2 |
|
|
|
n + 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
n=1 |
+ 2n |
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уровень II
|
∞ |
n+ |
3 |
|
|
∞ |
cosπn |
|
|
|
∞ |
|
1 |
|
|
|
∞ |
2 |
|
|||
131. |
∑ |
|
132. |
∑ |
|
|
133. |
∑ |
|
|
|
134. |
∑ |
n + 2 |
|
|||||||
|
|
|
|
n +1 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
n |
|
|
(2n+1) |
3 |
n |
||||||||||||||||
|
n=1 |
2 |
|
|
|
n=1 |
|
n=1 |
|
|
n=1 |
3 |
|
|||||||||
|
∞ |
n |
|
|
|
∞ |
1 |
|
|
|
|
|
∞ |
1 |
|
|
|
∞ |
1 |
|
||
135. |
∑ |
5 |
|
|
|
136. |
∑ |
|
|
|
|
137. |
∑ |
|
|
138. |
∑ |
|
||||
n! |
|
|
2 |
n |
2 |
|
|
|
||||||||||||||
|
n=1 |
|
|
|
n=2 nln |
|
n=1 n |
+1 |
|
|
n=1 n(2n+1) |
|||||||||||
|
∞ |
|
n |
|
|
∞ |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
139. |
∑ |
|
|
140. |
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
3 |
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
n=1 |
10n |
|
n=2 nlnn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уровень III
|
∞ |
ln(n +1) |
|
∞ |
n! |
|
|
∞ |
|
− |
|
n |
|
|
|
∞ |
|
|
3 |
n |
|||||||||||
131. |
∑ |
132. |
∑ |
|
133. |
∑ |
e |
|
|
|
|
|
|
|
134. |
∑ |
|
|
|
|
|
||||||||||
3 |
|
n |
2 |
|
|
2 |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
n+1 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
n |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
n=1 |
+ 3 |
|
|
|||||||||||
|
∞ |
|
1 |
|
|
|
|
∞ |
|
3n |
|
|
∞ |
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
∞ |
|
|
n −1 |
|
|
||||
135. |
∑ |
|
|
|
|
136. |
∑ |
|
|
137. |
∑ |
tg |
|
138. |
∑( |
|
)n |
||||||||||||||
5 + ln n |
(n +1) |
n |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
n |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
n=1 |
|
n=1 |
|
|
n=1 |
n |
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
5n +1 |
∞ |
cosπn |
∞ |
n +1 |
|
139. ∑ |
|
140. ∑( |
|
)n |
n +1 |
|
|||
n=1 |
n=1 |
2n + 5 |
||
|
|
|
ЗАДАЧА 6
141 – 150. Найти область сходимости степенного ряда.
Уровень I
|
∞ |
|
n |
|
|
|
|
∞ |
|
|
x |
n |
|||
141. |
∑ |
x n |
|
|
142. |
∑ |
|
|
|
|
|
||||
n |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|||||||
|
n=1 |
5 |
|
|
|
|
n=1 |
3 (n + 3) |
|||||||
|
∞ |
|
|
|
xn |
|
|
∞ |
(2n − 3)xn |
||||||
145. |
∑ |
|
|
|
|
|
146. |
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
n |
(2n |
+1) |
|
|
|
n |
||||||||
|
n=1 |
|
|
n=1 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
∞ |
|
n |
|
|
|
|
∞ |
|
|
x |
n |
|||
149. |
∑ |
x |
|
|
|
150. |
∑ |
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
|
|
2 |
n |
|
|
|
|
|
|||||
|
n=1 |
n |
|
|
|
|
n=1 |
(2n −1) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уровень II
|
∞ |
|
|
|
|
n |
|
∞ |
n |
|
|
||
141. |
∑ |
|
x |
|
|
142. |
∑ |
x |
|
|
|
||
n |
|
|
|
|
n |
|
1 |
|
|||||
|
n=1 |
5 (2n+1) |
|
n=1 |
n3 |
+ |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
∞ |
|
|
|
n |
|
∞ |
n |
|
|
|
||
145. |
∑ |
|
x |
|
|
|
146. |
∑ |
x |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|||||
|
n=1 |
3 (n+ 2) |
|
n=1 |
2n |
|
|
|
|||||
|
∞ |
|
n |
n |
|
|
|
∞ |
|
|
n |
||
149. |
∑ |
x |
|
6 |
|
|
|
150. |
∑ |
x |
|
|
|
|
n |
|
|
|
n(n+1) |
||||||||
|
n=1 |
|
|
|
|
|
n=1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑∞ xn
143. n=1 3n2
∑∞ xn 7n
147.
n=1 n
∑∞ xn
143. n=1 n2
147.
∑∞ xn
n=1 2n(2n−1)
|
∞ |
(2n −1)xn |
|||
144. |
∑ |
|
|
|
|
n +1 |
|||||
|
n=1 |
||||
|
|
|
|
||
|
∞ |
x |
n |
||
148. |
∑ |
|
|
||
n(n + 2) |
|||||
|
n=1 |
||||
|
|
|
|
144.∑∞ nn−1xnn=1
∑∞ xn
148.
n=1 n
Уровень III
|
∞ |
n!xn |
|
|
∞ |
2n xn |
|
∞ |
(2n −1)xn |
|
∞ |
nxn |
|||||||||
141. |
∑ |
|
|
|
|
142. |
∑ |
|
|
|
|
143. |
∑ |
|
|
|
|
144. |
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
(2n + |
1) |
n |
|
n |
|
|
|
|
|
n |
5 |
n |
|||||||||
|
|
|
( 2) |
||||||||||||||||||
|
n 1 |
|
|
n=1 |
3 (n +1) |
|
n 1 |
|
|
n=1 |
|
||||||||||
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
3 n |
|
|
|
|
∞ |
n |
n |
|
∞ |
|
|
|
|
|
∞ |
|
n |
||
145. |
∑ |
n x |
|
|
|
146. |
∑ |
|
3 x |
|
|
147. |
∑n3n xn |
|
148. |
∑ |
nx |
||||
(n +1)! |
|
|
n(n +1) |
|
n 1 |
||||||||||||||||
|
n=1 |
|
|
n 1 |
|
n=1 |
|
|
|
|
|
n=1 |
3 + |
||||||||
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
nxn |
|
∞ |
(n2 |
+1)xn |
||
149. ∑ |
|
|
150. |
∑ |
|
|
|
(n +1)! |
n |
3 |
+ 2 |
||||
n=1 |
|
n=1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
ЗАДАЧА 7
151–160. Найти общее решение однородного дифференциального уравнения первого порядка. Выполнить проверку.
Уровень I
151. |
xy′ + y = 4x |
152. |
|
153. |
y2 |
+ 2x2 = xyy′ |
154. |
155. |
xy′ − 3y = 2x |
156. |
|
157. |
y2 |
+ x2 = xyy′ |
158. |
159. 160.
Уровень II
151. |
(x + 2y)dx − xdy = 0 |
152. |
||||
153. |
(y− 2x)dx + xdy = 0. |
154. |
||||
155. |
y2 + x2 y' = xyy' |
156. |
||||
157. |
xy'− y = xtg |
|
y |
|
158. |
|
|
x |
|||||
|
|
|
|
|||
|
|
|
y |
|
||
159. |
xy' = y − xe |
x |
|
160. |
Уровень III
y′ = y + 3 x
xy
y2 − 2x2 = xyy′
xy′ + 3y = x
y′ = y + x x − y
xy′ − 3y − x = 0
xy' = 2x + y
xy'− 2y = x
xy'+ y− x = 0
y = x(y'− xcosx)
(x − y)dx = (y− x)dy
Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка. Выполнить проверку.
151. (1+ ex )yy′ = ex |
152. |
y′ = |
2xy |
|
|||
|
|
1− x2 |
153.(y2 + xy2 )dx + (x2 − yx2 )dy = 0
155.(1+ x2 )y′ + xy =1
157.xy′cos y = ycos y − x x x
159. |
xy′ = y(1+ ln |
y |
) |
|
|||
|
|
x |
154.xy′ + 2xy = y
156.y′cos x − ysin x = sin 2x
158.y′ + 2xy = 2xe−x2
160. (1− x2 )y′ − xy = xy2
ЗАДАЧА 8
161–170. Уровень I
Найти частное решение линейного однородного дифференциального
уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами,
удовлетворяющее заданным начальным условиям.
161. |
y''− 3y'+ 2y = 0 |
, y(0) = |
1 |
, y'(0) = 0 |
162. |
y''− y = 0 , y(0) = 0, y'(0) = 3. |
||||
|
|
|||||||||
|
|
5 |
|
|
|
|
||||
163. |
y''− 3y′ − 4y = 0 , y(0) = 4, y'(0) = 0 |
164. |
y''−10y'+ 25y = 0 , y(0) =1, y'(0) = 2 |
|||||||
165. |
y''− y = 0 , y(0) = 0, y'(0) =1 |
166. |
y''− 2y'+ y = 0, y(0) = 0, y'(0) = 2 |
|||||||
167. |
y''− 2y'− 3y = 0 |
, y(0) = |
5 |
, y'(0) = 0 |
168. |
y''− 3y' = 0 , y(0) = 0, y'(0) = 0 |
||||
|
||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||
169. |
y''− 5y' = 0 , y(0) = 0, y'(0) = |
2 |
|
170. |
y''− 4y'+ 4y = 0 , y(0) = 0, y'(0) = 4 |
|||||
|
||||||||||
|
|
25 |
|
|
Уровень II
Найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее заданным начальным условиям. Выполнить проверку.
161. |
y''−3y'+ 2y = e4x , y(0) = |
1 |
, y'(0) = 0. |
|
|||
|
5 |
||
162. |
y''− y = 2ex , y(0) = 0, y'(0) = 3. |
||
163. |
y''−3y'− 4y =17sin x , y(0) = 4, y'(0) = 0. |
||
164. |
y''−10y'+ 25y = 5(1+5x), y(0) =1, y'(0) = 2. |
||
165. |
y''− y = 2(1− x), y(0) = 0, y'(0) =1. |
166. |
y''− 2y'+ y = 32e5x , y(0) = 0, y'(0) = 2. |
||||
167. |
y''− 2y'+ y = 6e−x , y(0) = |
5 |
, y'(0) = 0. |
||
|
|||||
|
2 |
|
|
||
168. |
y''−3y' = cosx , y(0) = 0, y'(0) = 0. |
||||
169. |
y''− 5y' = 2x +1, y(0) = 0, y'(0) = |
2 |
. |
||
|
|||||
|
25 |
||||
170. |
y''−3y'+ 2y = 24e−2x , y(0) = 0, y'(0) = 4. |
Уровень III
Найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее заданным начальным условиям. Выполнить проверку.
161. |
y |
′′ |
− y = |
2e |
x |
− x |
2 |
, |
|
|
|
y(0) |
= |
′ |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
1, y (0) = 0. |
||||||||||||||||||
162. |
y |
′′ |
+ y = xsin x, |
|
y(0) = |
1, |
′ |
|
|
|||||||||||||||
|
|
y (0) =1. |
|
|||||||||||||||||||||
163. |
y |
′′ |
+ 4y |
′ |
+ 4y |
= xe |
2x |
, |
y(0) =1, |
′ |
= 0. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
y (0) |
|||||||||||||||||||
164. |
y |
′′ |
− 3y |
′ |
+ 2y |
= xcos x, |
|
|
′ |
|
||||||||||||||
|
|
y(0) = 0, y (0) =1. |
||||||||||||||||||||||
165. |
y |
′′ |
|
|
′ |
+ 6y |
= xe |
−x |
, |
y(0) = 1, |
′ |
= 0. |
||||||||||||
|
+ 5y |
|
|
|
|
y (0) |
||||||||||||||||||
166. |
2y |
′′ |
+ 5y |
′ |
= x |
2 |
, |
y(0) = 0, |
′ |
= −1. |
|
|||||||||||||
|
|
|
y (0) |
|
||||||||||||||||||||
167. |
y |
′′ |
− 7y |
′ |
+ 6y |
= e |
x |
|
sin x, |
y(0) = |
′ |
|
||||||||||||
|
|
|
|
0, y (0) =1. |
||||||||||||||||||||
168. |
y |
′′ |
− 2y |
′ |
−8y |
= e |
2x |
, |
|
|
|
|
′ |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
y(0) =1, y (0) = 0. |
||||||||||||||||||
169. |
y |
′′ |
+ 2y |
′ |
− 3y |
|
|
|
2 |
e |
x |
, |
y(0) = 0, |
′ |
= 0. |
|||||||||
|
|
= x |
|
y (0) |
||||||||||||||||||||
170. |
y |
′′ |
− y = |
|
2e |
x |
− x |
2 |
, |
|
|
|
y(0) |
= |
′ |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
0, y (0) = 0. |
ЗАДАЧА 9
171–180. Уровень I
Найти общее решение линейного неоднородного разностного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами вида a1 y(i +1) + a0 y(i) = ai + b. Выполнить проверку.
Номер |
a1 |
a0 |
a |
b |
Номер |
a1 |
a0 |
a |
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
задачи |
|
|
|
|
задачи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
171 |
9 |
–8 |
6 |
–2 |
176 |
4 |
–8 |
2 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
172 |
3 |
–1 |
8 |
5 |
177 |
1 |
6 |
2 |
–3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
173 |
2 |
–4 |
1 |
9 |
178 |
4 |
–1 |
5 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
174 |
4 |
8 |
9 |
–3 |
179 |
5 |
–4 |
8 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
175 |
8 |
–9 |
5 |
1 |
180 |
7 |
6 |
3 |
–2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
171–180. Уровень II
Найти общее решение линейного неоднородного разностного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами вида y(i + 2)+ a1y(i +1)+ a0 y(i) = A bi . Выполнить проверку.
Номер |
a1 |
a0 |
|
|
задачи |
A |
b |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
171 |
–1 |
–2 |
10 |
2 |
|
|
|
|
|
172 |
–2 |
–3 |
9 |
3 |
|
|
|
|
|
173 |
–3 |
–4 |
8 |
4 |
|
|
|
|
|
174 |
–3 |
–10 |
7 |
5 |
|
|
|
|
|
175 |
–4 |
–12 |
6 |
6 |
|
|
|
|
|
Номер |
a1 |
a0 |
|
|
задачи |
A |
b |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
176 |
–4 |
–21 |
5 |
7 |
|
|
|
|
|
177 |
–4 |
–32 |
4 |
8 |
|
|
|
|
|
178 |
–4 |
–45 |
3 |
9 |
|
|
|
|
|
179 |
+1 |
–30 |
2 |
10 |
|
|
|
|
|
180 |
+3 |
–2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
Уровень III
Найти частное решение линейного неоднородного разностного
уравнения |
второго |
порядка с |
постоянными |
коэффициентами вида |
|||||||||||||
y(i + 2) + a y(i +1) + a y(i) = i2 + b i + b |
при |
начальных условиях у(0)=1, |
у(1)=2. |
||||||||||||||
1 |
0 |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Выполнить проверку. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер |
|
a |
|
a0 |
b |
|
b |
|
Номер |
a |
a0 |
b |
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
задачи |
|
1 |
|
|
1 |
|
2 |
|
задачи |
1 |
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
171 |
|
–7 |
|
12 |
–7 |
|
10 |
|
176 |
–7 |
10 |
–7 |
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
172 |
|
–5 |
|
6 |
–9 |
|
20 |
|
177 |
–9 |
20 |
–5 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
173 |
|
–8 |
|
15 |
–6 |
|
8 |
|
178 |
–8 |
12 |
–8 |
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
174 |
–6 |
8 |
–8 |
15 |
179 |
–7 |
10 |
–9 |
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
175 |
–5 |
4 |
–6 |
8 |
180 |
–5 |
6 |
–7 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|