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мет.указ. к.р. №3

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– , .

3

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1 –

2 –

3 – ,

.

4 –

5 –

6 –

:

,

, –

.

, 1110- -1268 – 4

, – 6 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

1

2

3

 

4

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1

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59

:

1..

2.,

, ( )

, ,

.

3.( 3),

.

. ,

;

.

5.,

,

.

6., ,

.

7.,

.

,

.

.

9., .

:

[v] =

GM [ 3 1 2 ] [ ] [ 1 ] 1

 

R

10. ,

( ), .

, . 11.

.

12.

,

. ,

10, 0,000347, 3,47·10-4. 13. .

14. ,

, ,

.

15. ,

.

.

16.

.

.

:

1.. . : . .: , 2008

2.. . .: , 2009

3.. . .:

. 2008

4.. . . . .: , 2000

5.. . . .: , 2001

6.. . . . 1-2. – ., , 2005

:

7.. . , .: , 2001

8.. . . , .: , 2004

9.. . 500 . .,

, 2003

10.. , . . . .: , 2002

1.

1.1.

:

x = Acos ( 0t + ); x = A sin ( 0t + ),

x – ;– ;

=2 =2 /T – ( ) ;

- ; T – ; – .

, ;

vx=

dx

t = -A 0sin (w0t + ) = - A 0cos ( ot + + /2);

 

 

 

 

 

 

dt

 

d 2 x

 

 

 

 

 

 

ax=

 

dv

 

 

2

 

 

2

x

 

 

 

 

 

= - A

cos ( 0t + ) = - 0

 

 

dx

dt 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

m

d 2 x

 

- kx

d 2 x

02 0 , 02

= k/m

2

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

dt 2

 

 

m:

Wk =mv2/2 = mA2 02sin2 0t + )/2.

: Wn= mA2 02cos2 0t + )/2.

: W = Wk + Wn = mA2 02/2 = const

:

: 2 m

k

: T 2

l

,

 

 

g

: T 2

J

 

2 L ,

 

mgl

 

g

J – ; l – ; L =J/ml – ;

g

:

d 2 x

2

dx

02 x 0 ; x = Ae tcos ( t + ),

dt 2

 

 

dt

x – , ;= r/2m – ;

r – ; m – ;

0

;= ( 02- 2)1/2- ;

Ae t – .

: A(t)/A(t +T) = e t,

A(t), A(t+T)

, .

:

=ln A(t)/ A(t+T) = T = T/ = 1/N,

N – , .

:

= / = 0/2

:

d 2 x

2

dx

2 x F cos t

 

 

 

 

 

 

 

dt 2

dt

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x= Acos ( t - ),

 

 

 

 

x – ;

 

 

 

 

F=F0cos t – , ;

:

A

F0

 

A = F0/ m [( 02

- 2) + 4 2]1/2;

 

 

m ( 02 2 ) 4 2

 

 

 

 

:

=arctg 2 /(v02 2)

 

 

 

 

 

 

 

: P

02 2 2 ;

 

 

 

AP

F0

 

 

 

 

 

 

 

2m 02 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2.

, T :

= vT = v/ ; v = ,

v ( )

,

: x(t) = Acos ( t – kx + 0)

(t) – ;

A – ;

– ( ) ;

k= 2 =2 /vT = /v – ;

– ; v ;

T – ;

0

d: = d/

:

max= ± 2 m; min= ± (2m+1) mdvax = ±m ; dmin= ± (2m+1) /2,

m = 0, 1, 2.

v u:

v= /k; u =d /dk; u = v - dv/d

:

x(t) = 2A(cos 2 x / )cos t = 2Acoskx cos t.

n :

xn = + m /2; xy = + (m +1/2) /2, m=0, 1, 2.

1.3.

– ,

, ,

.

R=0, :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W

 

Q 2

 

 

LI

2

const ,

 

 

 

Q 2

 

CU 2

 

 

 

 

2C

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W

 

 

 

QU

– ,

 

2C

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

WM

LI

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d 2Q

02Q 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

: Q Q0 cos( 0t ) .

 

0 =

1

 

 

 

 

 

 

 

LC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( ): T 2 2 LC

0

d 2 Q

2

dQ

02 Q 0 ,

dt 2

 

 

dt

R -

2L

1

0 = -

LC

: Q Q0 cos( t ) .

Q Q0

 

 

2

 

2

 

1

 

R 2

0

 

LC

4L2

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

: T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

R

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

LC 4L2

 

 

 

 

 

 

1.5

d 2 Q

2

dQ

02 Q EM cos t ,

dt 2

 

 

dt

R

2L

1

0 =

LC

: QM

EM

 

 

 

 

 

 

L ( 02 2 ) 4 2 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

2

 

1

 

R 2

: Pe3 0

 

LC

2L2

 

 

 

 

 

 

: I I 0 cos( t )

: PE 3 0 1

LC

1.6.

RL L

: RC 1

C

:

 

X R

L

R L

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

: Z

R

2

(RL RC )

2

 

R

2

 

 

L

1 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

: I

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

: L

 

Z R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

1

 

 

 

 

: tg

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( ) : I I M

U U M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

– ,

,

: k U1 N1 ,

U 2 N 2

U1 ,U 2

,

N1 , N 2

k 1 –

k 1 –

2 – .

2.1.

:

:

: n=

: ,

n – , s –

: = L2 – L1

:=

2.2. .

: = ±m (m=1, 2, 3…)

: =±(2m+1)

 

(m=1, 2, 3…)

 

:

=2d +

d – ¸ i –

:

:

(m=1, 2, 3…)

d = a +b – , – ¸ m –

: (m= 0, N, 2N…)

N –

:

:

:

,

: ,

n21

: d,

=[ ]Cd

– , d – , –

2.3.

:

:

– :

,– – ,

: ,

b –

:

: =

: = A +

: =

:

3.

, . 3.1

: = m/M; = V/VM,

m – ; M – ; V – , VM – .

: m0= M/NA; m0 = /n,

– ,

NA= 6,023·1023 -1 – ;

– ; n0 – , : n0 = N/V; n = /m0; n = NA/M.

: N = m/m0 = m Na/M.

T,K = t°C +273,15; t°C = T,K – 273,15°

3.2. .

( –

):

; pV = RT -

: pV = mRT/M; pV = RT -

V – ; M – ; m – ;

= m/M – ; R

( ): pV/T =const; p1V1/T1 = p2V2/T2

p – ; V – ; T

– ( ):

pV = const; p1V1= p2V2 T=const, m = const

( ):

V =V0(1 + t) V/T =const; V1/V2= T1/T2 p =const, m =const

( ):

= 0(1 + t) p/T =const; p1/p2 = T1/T2 V =const, m =const,

t ,

V0, p0 – 00 ,

=1/273 -1,

p, V, T ,

n

n : p = pi ,

i 1

pi – i-

:

0 = 00 =273 , 0 =1 =1,013·105

V =22,4 -1 = 2,24·10-2 3 -1