Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный университет путей сообщения

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

мет.указ. к.р. №1-3

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

28.03.2016

Размер:

189.47 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА федеральное образовательное учреждение высшего

профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» (МИИТ)

ОДОБРЕНО:	УТВЕРЖДЕНО:
Кафедра «Высшая и	Декан ф-та ТС
прикладная математика»
	«__» ______2011г.

Составители: Блистанова Л.Д., д.ф.-м.н., проф., Голечков Ю.И., д.ф.-м.н., доц., Захарова М.В., к.ф.-м.н., доц., Сперанский Д.В., д.т.н., проф.

МАТЕМАТИКА

Задания на контрольные работы № 1 – 3

для студентов 1 курса заочной формы обучения специальности

190901.65 – Системы обеспечения движения поездов, специализации – СА, СТ, СЭ.

Москва 2011г.

Методические указания по выполнению контрольных работ

Задачи, включенные в контрольную работу, взяты из сборника задач, подготовленного коллективом преподавателей кафедры «Высшая и прикладная математика» РОАТ МГУПС. Все задачи имеют тройную нумерацию, которая включает номер раздела из сборника задач, уровень сложности задачи и порядковый номер задачи. Студент выполняет те задачи, последняя цифра номера которых совпадает с последней цифрой его учебного шифра. Например, студент, учебный шифр которого имеет последнюю цифру 3, в контрольной работе №1 решает задачи 1.1.53, 2.1.13, 2.2.43, 3.3.33, 3.2.3; в контрольной работе №2 – 6.2.13, 6.3.3, 7.1.23, 7.1.43, 7.3.23; в контрольной работе №3 – 8.1.23, 8.3.23, 9.1.33, 9.2.3, 10.1.3.

Перед выполнением контрольной работы студент должен ознакомиться с содержанием разделов рабочей программы, на освоение которых ориентирована выполняемая контрольная работа. Необходимую учебную литературу студент может найти в рабочей программе (в программе указана как основная, так и дополнительная литература).

Каждая контрольная работа выполняется в отдельной тетради, на обложке которой должны быть указаны: дисциплина, номер контрольной работы, шифр студента, курс, фамилия, имя и отчество студента. На обложке вверху справа указывается фамилия и инициалы преподавателя-рецензента.

Вконце работы студент ставит свою подпись и дату выполнения работы.

Вкаждой задаче надо полностью выписать ее условие. В том случае, когда несколько задач имеют общую формулировку, следует, переписывая условие задачи, заменить общие данные конкретными, взятыми из соответствующего номера.

Решение каждой задачи должно содержать подробные вычисления, пояснения, ответ, а также, в случае необходимости, и рисунки. После каждой задачи следует оставлять место для замечаний преподавателя-рецензента. В случае невыполнения этих требований преподаватель возвращает работу для доработки без ее проверки.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

Элементы векторной алгебры, аналитической геометрии и линейной алгебры

1.1.51. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах: a(−3;2;1) ; b(5;4;2); c(0;6;1). Сделать чертеж.

1.1.52.Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах: a(−4;2;5) и b(1;0;− 2). Сделать чертеж.

1.1.53.Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах:

a(4;− 3;7) ; b(2;0;1) ; c(−5;1;2). Сделать чертеж.

1.1.54.Найти площадь параллелограммa, построенного на векторах: a(3;0;6) и b(2;−1;3). Сделать чертеж.

1.1.55.Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах:

a(−5;0;2); b(8;1;3);

c(1;−1;− 2) . Сделать чертеж.

1.1.56.Найти площадь треугольника, построенного на векторах: a(2;2;− 3) и b(0;− 2;5). Сделать чертеж.

1.1.57.Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах:

a(1;2;8) ; b(2;3;− 4); c(5;0;−1). Сделать чертеж.

1.1.58.Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах: a(7;0;3) и b(−4;1;− 2). Сделать чертеж.

1.1.59.Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах:

a(2;− 4;7) ; b(3;− 2;0); c(6;2;1). Сделать чертеж.

1.1.60. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах: a(4;−1;2) и b(0;3;− 3). Сделать чертеж.

2.1.11.Уравнение одной из сторон квадрата х+3у–5= 0. Составить уравнения трех остальных сторон квадрата, если Р(–1; 0) – точка пересечения его диагоналей. Сделать чертеж.

2.1.12.Даны уравнения одной из сторон ромба х–3у+10=0 и одной из ее диагоналей х+4у–4=0; диагонали ромба пересекаются в точке Р(0; 1). Найти уравнения остальных сторон ромба. Сделать чертеж.

2.1.13.Уравнения двух сторон параллелограмма х+2у+2=0 и х+у–4=0, а уравнение одной из его диагоналей х–2=0. Найти координаты вершин параллелограмма. Сделать чертеж.

2.1.14.Даны две вершины А(–3; 3) и В(5; –1) и точка D(4; 3) пересечения высот треугольника. Составить уравнения его сторон. Сделать чертеж.

2.1.15.Даны вершины А(3; –2), В(4; –1), С(1; 3) трапеции ABCD (AD || BC). Известно, что диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. Найти координаты вершины D этой трапеции. Сделать чертеж.

2.1.16.Даны уравнения двух сторон треугольника 5х–4у+15=0 и 4х+у–9=0. Его медианы пересекаются в точке Р(0; 2). Составить уравнение третьей стороны треугольника. Сделать чертеж.

2.1.17.Даны две вершины А(2; –2) и В(3; –1) и точка Р(1; 0) пересечения медиан треугольника АВС. Составить уравнение высоты треугольника, проведенной через третью вершину С. Сделать чертеж.

2.1.18.Даны уравнения двух высот треугольника х+у=4 и у=2х и одна из его вершин А(0; 2). Составить уравнения сторон треугольника. Сделать чертеж.

2.1.19.Даны уравнения двух медиан треугольника х–2у+l = 0 и у–1=0 и одна из его вершин А(1; 3). Составить уравнения его сторон. Сделать чертеж.

2.1.20.Две стороны треугольника заданы уравнениями 5х–2у–8=0 и 3х–2у–8=0, а середина третьей стороны совпадает с началом координат. Составить уравнение этой стороны. Сделать чертеж.

2.2.41.Составить уравнение плоскости, проходящей через прямые: x−12 = y3−3 = z3+1 и x1+1 = y+32 = z3−1. Сделать схематический чертеж.

2.2.42.Составить уравнение плоскости, проходящей через т. A(2;3;−1) и

прямую x1+1 = y+32 = z3−1. Сделать схематический чертеж.

2.2.43.Составить уравнение плоскости, проходящей через прямые:

x−1

y+1

z+2

x+2

y−2

z−4

. Сделать схематический чертеж.

2.2.44. Составить

уравнение плоскости, проходящей через

т.

A(−1;− 2;1)

прямую

x−2

y−3

z+1

. Сделать схематический чертеж.

2.2.45.

Составить

уравнение

плоскости,

проходящей

через

прямые:

x−3

z−1

x+1

y−1

. Сделать схематический чертеж.

2.2.46. Составить

уравнение плоскости, проходящей через т.

A(3;0;1)

прямую

x+1

y−1

. Сделать схематический чертеж.

2.2.47.

Составить

уравнение

плоскости,

проходящей

через

прямые

y−1

z+1

, и

x−2

y+2

. Сделать схематический чертеж.

2.2.48. Составить

уравнение плоскости, проходящей через т.

A(3;2;−1)

прямую

z+4

. Сделать схематический чертеж.

−2

2.2.49.

Составить

уравнение

плоскости,

проходящей

через

прямые:

x+1

z−1

y−2

z+1

. Сделать схематический чертеж.

2.2.50. Составить уравнение плоскости, проходящей через т. A(−1;1;0) и

прямую x2−1 = 3y = z−+11. Сделать схематический чертеж.

3.3.31–3.3.40. Приведите к каноническому виду уравнения линий второго порядка. Установите тип этих линий и их расположение. Сделайте схематический чертеж.

3.3.31.3x2 + 2xy + 3y2 + 4x + 4y – 4 = 0;

3.3.32.16x2 – 24xy +9y2 + 25x – 50y + 50 = 0;

3.3.33.xy + 3x – 3y – 9 = 0;

3.3.34.3x2 – 4xy + 4 = 0;

3.3.35.x2 + 4xy +4y2 – 9 = 0;

3.3.36.4xy + 9 = 0;

3.3.37.x2 + 6xy + y2 + 6x + 2y – 1 = 0;

3.3.38.8x2 + 4xy + 5y2 + 16x + 4y – 28 = 0;

3.3.39.2x2 + 4x – y – 1 = 0;

3.3.40.y2 – 2x + 4y + 2 = 0.

3.2.1–3.2.10. Дана (4х4)-система линейных уравнений. Доказать ее совместность и решить методом Гаусса (методом исключения неизвестных). Сделать проверку.

x1 + 2x2 − 3x3 + 4x4 = −2

4x1 + 2x2 + 2x3 + x4 = 9

− x3 + 2x4 = 0

− x3 + 7x4 = 24

x1 + 2x2

x1 − 3x2

− x2

+ 2x3 + x4

=12

3.2.1.

3x1

3.2.2.

−2x1 − x2 + x3 + x4

= −2

+ x

+ 3x

=11

+ 4x

+ x

= 8

3x1 + 2x2 + 2x3 − 2x4 = 23

x1 + 2x2 − 3x3 + x4 =1

3x2 − x3 + 2x4 = −12

− x3 + 2x4 = 25

x1 −

5x1 + 2x2

− x2

+ x3 + 4x4

3x1 − x2

+ 2x3 + x4

=18

3.2.3.

−2x1

= −23

3.2.4.

3x + 4x

+ x

+ 2x

=10

+ x

+ x + 3x

=18

x1 − x2 + 2x3 + 3x4 = 0

2x − x + x − 2x = 2

− 2x3 − x4 =13

x2 − 2x3 + x4 = 7

2x1 + 3x2

+ x3 − x4

x1 − 3x2

+ x3 + 2x4

3.2.5.

2x1 − 3x2

= −3

3.2.6.

= 0

2x − 2x

− x

+ 2x

= 6

4x − 3x − 2x + 3x =11

2x1 − x2 + x3 − 2x4 = 9

3x1 + x2 − 2x3 + x4 =11

+ 2x2

+ x3 + x4 = −2

− 3x2

+ x3 + 2x4

= 5

2x1

+ x2 + 2x3 − 3x4

+ x3 + 3x4

3.2.7.

= 5

3.2.8.

x1 − 2x2

= 4

+ 2x

+ x − 2x

= 3

− 5x

+ 2x + x

= 5

	2x1 + x2 − 2x3 + x4 = −2							3x	− x	+ 2x		+ x	=19
				+ x3 + 3x4 = −2				1	2		3	4
									+ 2x		− x	+ 3x		= 9
	x1 − 2x2							2x	+ 2x	2	− x	+ 3x		= 9
								1		2	3	4
3.2.9.		x	− x	− x + x = −5		3.2.10.		x − 2x		+ 2x		+ x	=19
		1	2	3	4			1	2		3	4
		2x	+ x	+ 3x	+ 2x = 9		4x − 3x + 2x + 2x = 34
		1	2	3	4			1	2		3		4

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

Введение в математический анализ. Производная и ее приложения.

6.2.11–6.2.20. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

6.2.11. а)

lim

1+ 2x − 3

;

б)

lim

3x2 − 5x

;

x → 4

x → 0

x − 2

sin3x

lim

3x2 − x3 + 5x

lim

3x +

1 x + 5

в)

;

г)

x → ∞

2x3 + 6x −

x → ∞ 3x −

6.2.12. а)

lim

1− x − 3

;

б)

lim

1− cos2x

;

x → 0

x → −8 2 + 3

cos7x − cos3x

lim

(x +1)3 − (x −1)

lim

2x +1 x + 2

в)

;

г)

x → ∞

2x3 + x − 5

−

x → ∞ 2x

lim

x −1

lim

6.2.13. а)

;

б)

x → 0

;

x → 1

tg(π + 2x)

x2 −1

lim

2 − (x − 2)3

lim

3x −1 x −1

в)

x → ∞

;

г)

x → ∞

3x3 + 6x − 7

3x + 2

6.2.14. а) lim

x +13 − 2

x +1

;

б) lim

sin2

;

x → 3

x2 − 9

x → 0 4x2

lim

15x5 − 6x4

+ 2

lim

x −

2x + 3

в)

;

г)

x → ∞

4 − 3x3 + 5x5

x → ∞

x + 2

6.2.15. а)

в)

6.2.16. а)

в)

6.2.17.а)

в)

6.2.18.а)

в)

6.2.19.а)

в)

6.2.20. а)

в)

lim

x − 6 + 2

;

x → −2

x3 +

lim

(x + 2)2

− x

;

x → ∞

(x −1)2 + x3

lim

x − 2

;

x → 16

x − 4

lim

− 7x + 5

;

x → ∞

x4 − 5x

lim

9 +

2x − 5

;

x → 8

3 x − 2

lim

2x − x2 − 3x

;

x → ∞

x3 + 5x2 − 7

lim

3 27 + x − 3

27 − x

;

x → 0

lim

(x − 2)3 − (x +1)

;

x → ∞

3x3 +

lim

3 x −1

;

x → 1

1+ x −

lim

(6 − x)2

− x

;

x → ∞

(2 − x)3

lim

1+ x −

1− x

;

x → 0 3

− 3

1+ x

1− x

lim

(3− x)

;

x → ∞

(x +1)2 + 2

б) lim

arcsin

;

x → 0

2 + x −

1+ 5x

lim

г)

x → 0

1− 2x

б) lim

sin 7x

;

x → 0

lim

2 + x2

г)

x → 0

2 −

б) lim

1+ x −1

;

x → 0

sin x

lim

x + 4

г)

x → 0

2x + 4

б)

lim

2xsin x

;

x → 0 1− cos x

lim

г)

x → 0

lim

1− sin 2x

б)

x → π

;

(π − 4x)2

lim

2x −1 x + 2

г)

x → ∞

2x +

б) lim

2x −

;

x → 0

sin 2x

lim

3x −

1 x − 2

г)

x → ∞

3x +

6.3.1–6.3.10. Задана функция у=f(х) и два значения аргумента x1 и х2. Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента; 2) в случае разрыва функции найти ее пределы в точке разрыва слева и справа; 3) сделать схематический чертеж.

6.3.1.	f (x) = 91/(2−x) , x = 0,	x	2	= 2.
	1		2

6.3.2.f (x) = 41/(3−x) ,

6.3.3.f (x) =121/ x ,

6.3.4.f (x) = 31/(4−x) ,

6.3.5.f (x) = 81/(5−x) ,

6.3.6.f (x) =101/(7−x) ,

6.3.7.f (x) =141/(6−x) ,

6.3.8.f (x) =151/(8−x) ,

6.3.9.f (x) =111/(4+x) ,

6.3.10.f (x) =131/(5+x) ,

x1 =1,	x2 = 3.
x1 = 0,	x2	= 2.
x1 = 2,	x2	= 4.
x1 = 3,	x2 = 5.
x1 = 5,	x2	= 7.
x1 = 4,	x2	= 6.
x1 = 6,	x2	= 8.
x1 = −4,	x2 = −2.
x1 = −5,	x2 = −3.

7.1.21–7.1.30. Найти производные dy данных функций.

	dx
7.1.21. a)	y = x2 sin 4x; б) y = t + arctg3t, при t = 1;
	x = t3 − 2arcctgt
в)	y = (cos4x)sin 3x .

7.1.22. a) y = x7 ln9x; б)

в) y = (cos7x)sin 9x .

		,
y = 10t − arctgt2		,	при t = 2	;
	+ arcctgt		при t = 2	;
x = t6	+ arcctgt

y = t3 + arctg2t,

7.1.23. a)

y = x4tg10x ;

б)

при t

;

x =

t − arcctg2t

в)

y = (cos x3 )sin11x .

y = 17t − 257arctgt4 ,

7.1.24. a)

y = x7e8x ;

б)

при

t = 2;

x =

+ 5arcctgt

в)

y = (cos14x)tg2x .

y = t3 − arctg6t,

7.1.25. a)

y = x8ctg11x ;

б)

при

t =

;

x =

t + 2arcctg6t

в)

y = (sin x3 )sin15x .

7.1.26. a)	y = x3 sin 4x ; б) y = t + arctg4t, при t = 1;
	x = t2 − 3arcctgt
в)	y = (cos3x)sin 4x .

7.1.27.a)

в)

7.1.28.a)

в)

	y = 12t −10arctgt,
y = x3 ln17x;	б)	1			8			3
	x =			t		+ 65arcctgt
	x =			t		+ 65arcctgt
		256
y = (cos17x)sin 3x .
	y = t2 + arctg7t,
y = x5tg18x ;	б)	3					при
	x =		t −		3arcctg7t
	x =		t −		3arcctg7t
		4

при t = −2 ;

t= 1 ;

y = (cos x2 )sin17x .

7.1.29. a)	y = x4e18x ;	б) y = 24,9t − arctgt,	при t =	1	;

		x = 20,25t4 + 730arcctgt3	3
в)	y = (cos17x)tg3x .

7.1.30. a) y = x9ctg20x ; б)

в) y = (sin x4 )sin12x .

y = 20t − 4arcsin3t,		при t =	1	;


x = 5t3	+ ln19t		5

7.1.41–7.1.50. Найти пределы функции, применяя правило Лопиталя.

7.1.41.lim1− 2sin x .

π1− 3tgxx→

1− e2x 7.1.43. lim ( ).

x→0 ln 1− 2x

7.1.45.lim ex − e− x − 2x .

−sin xx→0 x

			1	−	1
7.1.47.	lim					.
7.1.47.	lim					.
	x→0	ex −1			x

7.1.42.lim cos2x .

π1− tgxx→

7.1.44.lim1− x2 .

x→1 ln x

7.1.46.lim x3 ln x.

x→0

7.1.48. lim x2 .

x→∞ e2x

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
09.06.2015441.86 Кб14Мет. указания к КР.doc
#
09.06.20154.62 Mб18Мет.ук.РобурСтуд.docx
#
09.06.20151.64 Mб7мет.указ. к.р. №1 НГ часть 1.pdf
#
09.06.2015341.48 Кб10мет.указ. к.р. №1-2 мат анализ.pdf
#
09.06.2015122.66 Кб5мет.указ. к.р. №1-3.pdf
#
28.03.2016189.47 Кб11мет.указ. к.р. №1-3.pdf
#
09.06.2015430.13 Кб3мет.указ. к.р. №3.pdf
#
09.06.2015187.13 Кб12мет.указ. к.р.№1электротехника.pdf
#
09.06.2015152.17 Кб3мет.указ.%20кур.р. по маркетингу.pdf
#
09.06.2015467.06 Кб7мет.указ.к.р.№1.pdf
#
09.06.2015239.72 Кб7мет.указ.к.р.№1информатика.pdf