Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный университет путей сообщения

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

01

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.06.2015

Размер:

389.27 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

99. а)

100. а)

∫

(х − х		2 )2	dx	б)

	х

2х ехdx				б)

∫

хdx

			в)

1+ х2

arctg(x / 2)		dx	в)

	4 + x2

∫

хsinхcos xdx

хsin3xdx

Уровень III

91.

а)

∫

ln3 x

92.

а)

∫

1+ tgx

cos x

93.

а)

∫

(1+ x2 )arctg2 x

94.

а)

∫

1+ ln x

95.

а)

∫

arcsin x −

1− x2

96.

а)

∫

cos xdx

1+ sin x

97.

а)

∫

cos2x

sin xcos x

98.

а)

∫ x(1+ ln x)

99.

а)

∫

cos x

sin

100.

а)

∫2x2

xdx

б)

∫xe2xdx

∫x ln xdx

xdx

∫cos2 x

∫lnx2x dx

∫ln2 xdx

∫exx dx

∫arctgxdx

∫lnxxdx

∫xarctg(x2 +1)dx

lntgx

∫cos2 xdx

в)

x2 +1

∫ x2 + x dx

x +1

∫ x2 − 4 dx

dx ∫ x2 − x

∫(x −1)(x − 3)

xdx

∫ x2 + 7x +12

∫ x2 + x − 2

x −1

∫ x2 − 5x + 6dx ∫(xxdx−1)2

∫ x2 − 3x + 2

∫ x2 − 7x +10

г)

∫2 + 3cosdx x

∫1+ sindx 2 x

∫1+ 3cosdx 2 x

∫1+dxtgx

∫1+ sin x

∫sindx2x

1+ tgx

∫sin 2xdx

∫sin2 xcos4 xdx

∫3+dxcos x

1+ tg2 x

∫1− tg2 xdxsin xdx

ЗАДАЧА 2

101 – 110. Найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями.

Сделать чертёж.

Уровень I

101. у = 2 – х2, у = 0.

102. у = 2 + х2, у = 4.

103. у = х2, у = 2x.

104. у = –x 2, у = 4–x .

105.	y = sin x,	y = 0, 0 ≤ x ≤ π.	106.	y = cos x,	y = 0,	− π ≤ x ≤ π.
						2	2
107.	y = tgx, y = 0, 0 ≤ x ≤ π.		108.	y = ctgx, y = 0,		0 ≤ x ≤ π.
		4				4
109.	y = 4 − x4 ,	y = 0.	110.	y = 4 + x4 ,	y = 6.

Уровень II

101.	у = х3, у = 4х.											102.	у=4–х2, у= х2 –2x.
103.	у = х2, у =				1	х2 ,				у=2х.		104.	у=2х2, у=4
					1											2х .
																2х .
			2
105.	у =	1	х2 , у = 4 −						2		х2 .	106.	у =		, у=4х3/2.
		1							2					х
														х
	3							3
107.	у =3–2х, у =х2.											108.	у =2–х2, у= х2.
							1						3			2
	у =			2х , у =			1			2	.		3			2
109.								х				110.	у =х , y = –х .
109.							2	х				110.	у =х , y = –х .
							2

Уровень III

101.	у = х2, x2 = 4y , у = 4.			102.	у = ln х, x=2, x=6, у = 0.
103.	х2 – у – 4 = 0, y = 0.			104.	у = (x – 4)2, у = 16 – x2 .

105.	x = y,	x + 2y − 3 = 0.		106.	y = 4 − x2 , y = x2 − 2x.
107.	xy = 2,	xy = 8,	x = 9, y = 9.	108.	y =	16	, x = 2, x = 4.

						x2
109.	y = x3 ,	y = 8,	x = 0.	110.	y = (x + 2)2 , y = 4 − x.

ЗАДАЧА 3

111 – 120. Вычислить несобственный интеграл или доказать его

расходимость.

Уровень I

	+∞ dx			+∞ dx						+∞ ln xdx			0				+∞	dx
111.	∫		112.	∫					113.	∫		114.	∫ exdx			115.	∫
		x			x		2				x
							2												x
	1			1						1			−∞				1		x
	+∞			+∞		x				+∞	dx		+∞	dx			+∞
116.	∫ xcos xdx		117.	∫ e				dx	118.	∫		119.	∫			120.	∫ xsin xdx
116.	∫ xcos xdx		117.	∫ e				dx	118.	∫	x + 2	119.	∫		2	120.	∫ xsin xdx
	0			0						−1	x + 2		1	x	3		0
	0			0						−1			1	x			0

Уровень II

∞

x + 2

xdx

111.

∫

112.

∫е−2хdx

113.

∫

114.

∫

115.

∫

xln x

x −1

∞

x +1

116.

∫(2x)−3dx.

117.

∫

118.

∫

119.

∫xe− x dx

120.

∫

+ 4

Уровень III

+∞

+∞ arctgx

+∞

111.

∫

112.

∫

113.

∫

114.

∫ sin xdx

+ 4x + 9

xln

1+ x

−∞

+∞ x +1

+∞

1+ 2x

115.

∫

116.

∫

117.

∫

118.

∫

+ 6x

+10

−∞ x

x ln x

(1+ x)

+∞ ln(1+ x)

+∞ xarctgx

119.

∫

120.

∫

1+ x

ЗАДАЧА 5

131 – 140. Исследовать на сходимость числовой ряд.

Уровень I

∞

n +

∞

n +

∞

131.

∑

132.

∑

133.

∑

134.

∑

4(n − 2)

n=1

∞

135.

∑

136.

∑

137.

∑

138.

∑

5n(n −1)

n + 3

n(n + 4)

n=1

+ 2

n=1

∞

139.

∑

140.

∑

n + 5

n=1

+ 2n

n=1

Уровень II

∑∞ n+3

131. n=1 2n

135.

∑∞ 5n

n=1 n!

139. ∑∞ n n=1 10n3 +1

Уровень III

∑∞ ln(n +1)

131.

n=1 3 n2

135. ∑∞ 1 n=1 5 + ln n

∑∞ cosπn

139.

n=1 n +1

	∞	cosπn			∞		1			∞	2
132.	∑	cosπn		133.	∑		1		134.	∑	n + 2
		n +1									n + 2
						(2n+1)		3			n
	n=1				n=1	(2n+1)				n=1	3
	∞	1			∞	1				∞	1
136.	∑	1		137.	∑	1			138.	∑	1
136.	∑	2	n	137.	∑	2			138.	∑
	n=2 nln		n		n=1 n		+1			n=1 n(2n+1)
	∞	1
140.	∑	1
140.	∑
	n=2 nlnn

∞

− n

132.

∑

133.

∑

134.

∑

+ 3

n+1

n=1

∞

∞ 1

∞

n −1

136.

∑n=1

137.

∑n=1

138.

∑n=1

(

)

(n +1)n

5n +1

∞

n +1

140.

∑n=1

(

)

2n + 5

ЗАДАЧА 7

151–160. Найти общее решение однородного дифференциального

уравнения первого порядка. Выполнить проверку.

Уровень I

151.	xy′ + y = 4x	152.	y′ =	y	+ 3	x
						y
				x
153.	y2 + 2x2 = xyy′	154.	y2 − 2x2 = xyy′
155.	xy′ − 3y = 2x	156.	xy′ + 3y = x
157.	y2 + x2 = xyy′	158.	y′ =	y + x
				x − y

159. y2 − x2 = xyy′ 160. xy′ − 3y − x = 0

Уровень II


151.	(x + 2y)dx − xdy = 0		152.	xy' = 2x + y
153.	(y− 2x)dx + xdy = 0.		154.	xy'− 2y = x
155.	y2 + x2 y' = xyy'		156.	xy'+ y− x = 0
157.	xy'− y = xtg	y	158.	y = x(y'− xcosx)
157.	xy'− y = xtg	x	158.	y = x(y'− xcosx)
		x
		y
	xy' = y − xe			(x − y)dx = (y− x)dy
159.	xy' = y − xe	x	160.	(x − y)dx = (y− x)dy

Уровень III

Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.

Выполнить проверку.

′

2xy

151.

(1+ e

)yy

= e

152.

y =

1− x2

(y2 + xy2 )dx + (x2 − yx2 )dy = 0

xy′ + 2

= y

153.

154.

155.

(1+ x2 )y′ + xy =1

156.

y′cos x − ysin x = sin 2x

157.

xy′cos

= ycos

− x

158.

y′ + 2xy = 2xe−x2

159.

xy′ = y(1+ ln

)

160.

(1− x2 )y′ − xy = xy2

ЗАДАЧА 8

161–170. Уровень I

Найти частное решение линейного однородного дифференциального

уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами,

удовлетворяющее заданным начальным условиям.


161.	y''− 3y'+ 2y = 0	, y(0) =		1		, y'(0) = 0		162.	y''− y = 0 , y(0) = 0, y'(0) = 3.

		5
163.	y''− 3y′ − 4y = 0 , y(0) = 4, y'(0) = 0							164.	y''−10y'+ 25y = 0 , y(0) =1, y'(0) = 2
165.	y''− y = 0 , y(0) = 0, y'(0) =1							166.	y''− 2y'+ y = 0, y(0) = 0, y'(0) = 2
167.	y''− 2y'− 3y = 0	, y(0) =	5		, y'(0) = 0			168.	y''− 3y' = 0 , y(0) = 0, y'(0) = 0

		2
169.	y''− 5y' = 0 , y(0) = 0, y'(0) =						2	170.	y''− 4y'+ 4y = 0 , y(0) = 0, y'(0) = 4

		25

Уровень II

Найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее заданным начальным условиям. Выполнить проверку.

161.	y''−3y'+ 2y = e4x , y(0) =	1	, y'(0) = 0.

	5
162.	y''− y = 2ex , y(0) = 0, y'(0) = 3.
163.	y''−3y'− 4y =17sin x , y(0) = 4, y'(0) = 0.
164.	y''−10y'+ 25y = 5(1+5x), y(0) =1, y'(0) = 2.
165.	y''− y = 2(1− x), y(0) = 0, y'(0) =1.
166.	y''− 2y'+ y = 32e5x , y(0) = 0, y'(0) = 2.
167.	y''− 2y'+ y = 6e−x , y(0) =	5	, y'(0) = 0.

	2
168.	y''−3y' = cosx , y(0) = 0, y'(0) = 0.
169.	y''− 5y' = 2x +1, y(0) = 0, y'(0) =			2	.

	25
170.	y''−3y'+ 2y = 24e−2x , y(0) = 0, y'(0) = 4.

Уровень III

161. y′′ − y = 2ex − x2 , y(0) =1, y′(0) = 0.

162.	y′′ + y = xsin x, y(0) =1,		y′(0) =1.
163.	y′′ + 4y′ + 4y = xe2x ,	y(0) =1, y′(0) = 0.
164.	y′′ − 3y′ + 2y = xcos x, y(0) = 0, y′(0) =1.
165.	y′′ + 5y′ + 6y = xe−x ,	y(0)	= 1, y′(0) = 0.
166.	2y′′ + 5y′ = x2 , y(0) = 0,		y′(0) = −1.
167.	y′′ − 7y′ + 6y = ex sin x, y(0) = 0, y′(0) =1.
168.	y′′ − 2y′ −8y = e2x ,	y(0) =1, y′(0) = 0.
169.	y′′ + 2y′ − 3y = x2ex ,	y(0)	= 0, y′(0) = 0.
170.	y′′ − y = 2ex − x2 , y(0) = 0, y′(0) = 0.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3

Для выполнения контрольной работы №3 студент должен освоить следующие темы рабочей программы:

X.Теория вероятностей и математическая статистика.

ЗАДАЧА 1

181 – 190. Алгебра событий.

Уровень I

181.Подбрасывается монета 2 раза. Найти вероятность: а) появления герба два раза, б) ни одного раза.

182.Аудитор проверяет три счета. Вероятность правильного оформления счета равна 0,8. Найти вероятность правильного оформления трех счетов.

183.Вероятность поражения стрелком мишени при одном выстреле равна 0,6. Найти вероятность того, что при трех последовательных выстрелах будет два попадания.

184.В урне находятся 6 красных и 4 белых шара. Найти вероятность того, что наугад взятый шар окажется красным.

185.Подбрасываются три игральные кости. Найти вероятность выпадения трех пятерок.

186.Среди 8 лотерейных билетов имеется 2 билета с выигрышем. Наудачу покупают три билета. Найти вероятность покупки одного выигрышного билета.

187.Подбрасывается монета 3 раза. Найти вероятность появления герба хотя бы один раз.

188.Студент выучил 15 из 20 вопросов программы. В каждом билете содержится один вопрос. Найти вероятность того, что студент на экзамене вытащит два билета с вопросами, ответы на которые, он знает.

189.Аудитор проверяет два счета. Вероятность правильного оформления счета равна 0,9. Найти вероятность правильного оформления хотя бы одного счета.

190.В урне находятся 3 зеленых, 4 желтых и 5 белых шаров. Найти вероятность того, что наудачу взятый шар из урны окажется цветным.

Уровень II

181.Подбрасываются две игральные кости. Требуется:

1)описать множество элементарных случайных событий,

2)найти вероятности событий А ={выпадение двух «шестерок»}, В = {выпадение хотя бы одной «шестерки»}, С = {выпадение одной «шестерки»}.

182.В контейнере находятся 40 телевизоров, среди которых 5 имеют скрытые дефекты. Найти вероятность того, что 3 наудачу выбранных телевизора не будут иметь дефектов.

183.Аудитор проверяет три счета. Вероятность правильного оформления счета равна 0,9. Найти вероятности событий А = {правильно оформлены три счета}, В = {правильно оформлены два счета}, С = {правильно оформлен один счет}, D = {правильно оформлен хотя бы один счет}.

184.Инвестор наудачу приобретает акции двух фондов из 10. Среди 10 фондов 4 невыгодные. Найти вероятности событий А = {инвестор вкладывает деньги в выгодные фонды}, В = {инвестор вкладывает деньги в невыгодные фонды}, С ={инвестор вкладывает деньги хотя бы в один выгодный фонд}.

185.В каждом из двух ящиков содержатся 6 черных и 4 белых шара. Из первого ящика наудачу переложили во второй ящик 1 шар. Найти вероятность того, что два наугад взятые шара из второго ящика будут белыми.

186.На склад поступают однотипные детали с двух заводов – №1 и №2. Завод №1 поставляет 30% деталей, из которых 10% имеют низкое качество. Завод №2 производит детали, из которых 80% имеют высокое качество. Найти вероятность того, что наугад взятая со склада деталь будет высокого качества.

187.Из трех урн наудачу извлекается один шар в соответствии с правилом: при подбрасывании игральной кости, если выпадает 1 очко, то выбирается урна 1; если выпадает 2, 3 или 4 очка, то выбирается урна 2; если выпадает 5 или 6 очков, то урна 3. В урне 1 находится 10 шаров, из них 2 красных, в урне 2 – 15 шаров, из них 3 красных, в урне 3 – 20 шаров, из них 10 красных. Найти вероятности событий А = {будет извлечен красный шар}, В = {извлеченный красный шар принадлежит урне 1}.

188.В магазине представлена обувь трех фабрик: 30% обуви поставила фабрика 1, 25% – фабрика 2, остальную обувь – фабрика 3. Покупатель выбирает обувь наудачу. Процент возврата обуви, изготовленной фабрикой 1

–3%, фабрикой 2 – 1%, фабрикой 3 – 0,5%. Найти вероятности событий А = {обувь покупателем не будет возвращена}, В = {невозвращенная обувь изготовлена фабрикой 3}.

189.Автомат изготавливает однотипные детали, 5% произведенной продукции оказывается бракованной. Найти вероятность того, что из

четырех последовательно изготовленных деталей будут бракованными не более двух.

190. Вероятность поражения стрелком мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при пяти последовательных выстрелах будет не менее четырех попаданий.

Уровень III

181.Монета подбрасывается три раза. Построить для этого опыта пространство элементарных событий и подмножества, соответствующие событиям:

А ={герб выпал ровно один раз}, В = {ни разу не выпала цифра},

С = {выпало больше гербов, чем цифр},

D = {герб выпал не менее, чем два раза подряд}. Найти вероятности указанных событий.

182.В урне а белых и b черных шаров (a ≥ 2, b ≥ 2). Из урны одновременно вынимают два шара. Какое событие более вероятно: А ={шары одного цвета}; В = {шары разных цветов}.

183.В урне а белых и b черных шаров. Из урны в случайном порядке, один за другим, вынимают все находящиеся в ней шары. Найти вероятности того, что вторым по порядку будет вынут а) белый шар; б) черный шар.

184.Имеются три одинаковые урны. В первой урне находится а белых

иb черных шаров, во второй – с белых и d черных, в третьей – только белые шары. Из урны (одной из этих трех) вынимают один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

185.Вероятности выполнения студентом контрольных работ по каждой из трех дисциплин равны соответственно 0,6, 0,5 и 0,8. Найти вероятности выполнения контрольных работ студентом: а) по двум дисциплинам; б) хотя бы по двум дисциплинам.

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
09.06.201519.04 Кб31 документы для оформления кассовых операций (ответы возможно на билет).docx
#
09.06.2015436.07 Кб3401 (3).pdf
#
09.06.2015389.27 Кб2301.pdf
#
09.06.20153.61 Mб5201.pdf
#
09.06.2015674.83 Кб2803 ОТБ Контр. Раб. - Задания.pdf
#
09.06.2015736.85 Кб2803 РБ Курс. Раб. - Задания.pdf
#
28.03.2016144.08 Кб3903.111.15 ответы микра.docx
#
09.06.2015415.38 Кб11080200.62 menedzhment(Marketing).pdf