Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный университет путей сообщения

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

01

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.06.2015

Размер:

389.27 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

Выяснить, образует ли данная система векторов базис.

71.a (1, 2, 3), b (4,-3, 1), c (2, -5, 2);

72.a (-7, 5, 19), b (-5, 7, -7), c (-8, 7, 14);

73.a (1, -2, 1), b (4, 5, 1), c (2, -2, 2);

74.a (1, 2, 3), b (4, 5, 6), c (7, 8, 9);

75.a (0, 1, 1), b (4, 3, 1), c (2, -2, 2);

76.a (1, -1, 1), b (2,-2, 2), c (2, -3, 3);

77.a (4, 2, 1), b (4, 3, 1), c (0, 3, 2);

78.a (1, -2, 3), b (-4, 5, 1), c (3, -3, 3);

79.a (1, 2, 3), b (2,-1, 1), c (1, 3, 4);

80.a (0, 1, -1), b (4, 5, 1), c (2, -1, 0).

11 – 20. Уровень II

Даны векторы

в некотором базисе. Показать, что векторы

образуют базис

и найти

базисе. Систему

координаты вектора d

в этом

линейных уравнений решить методом Крамера.

71.

(7,3,0),

(–7,1,12),

(–1,5,10).

(4,1,1),

72.

(2,0,3),

(–9,2,10),

(–4,2,10),

(–1, –2, –10).

73.

(1,2,2),

(5, –2, –7),

(0,5, –1),

(–2,6, –6).

74.

(–2,3,1),

(2,6,7),

(4, –1,0),

(6, –3, –5).

75.

(1,3,1),

(1, –8,2),

(0, –5,3),

(3, –8,2).

76.

(2,5, –1),

(–1,2, –6),

(–2,1,1),

(–11, –5, –1).

77.

(–1,4,3),

(5,0,1),

(–1,4,4),

(–7,8,7).

78.

(3,3,2),

(1,2,3),

(1, –1,4),

(4, –1,7).

79.

(–2, –1,1),

(2,3,0),

(–4,2,3),

(–10, –9,3).

80.

(1,5,1),

(–2,5,4),

(3, –1,2),

(4,19,9).

11 – 20. Уровень III

Даны векторы

некотором

базисе. Векторы

,β

,γ

и d

образуют замкнутую ломаную линию при условии, что

начало каждого

последующего вектора совмещено с концом предыдущего. Найти значения

чисел α, β, γ.
71.		(7,3,0),						(–7,1,12),		(–1,5,10).
			b		(4,1,1),				d
	a						c
72.		(2,0,3),
			b		(–9,2,10),			(–4,2,10),	d	(–1, –2, –10).
	a						c
73.		(1,2,2),
			b		(5, –2, –7),			(0,5, –1),	d	(–2,6, –6).
	a						c
74.		(–2,3,1),
			b		(2,6,7),			(4, –1,0),	d	(6, –3, –5).
	a						c
75.		(1,3,1),
			b		(1, –8,2),			(0, –5,3),	d	(3, –8,2).
	a						c
76.		(2,5, –1),
			b		(–1,2, –6),			(–2,1,1),	d	(–11, –5, –1).
	a						c
77.		(–1,4,3),
			b		(5,0,1),			(–1,4,4),	d	(–7,8,7).
	a						c
78.		(3,3,2),
			b		(1,2,3),			(1, –1,4),	d	(4, –1,7).
	a						c
79.
		(–2, –1,1),	b		(2,3,0),			(–4,2,3),	d	(–10, –9,3).
	a						c
80.		(1,5,1),
				b		(–2,5,4),		(3, –1,2),	d	(4,19,9).
	a						c

ЗАДАЧА 5

41-50. Найти пределы заданных функций.

Уровень I

		lim	x3 + 2		lim	x2 − 3x
						x2 − 3x

41.	а)	x→0 7x +8		;	б) x→0	x	;
		limsin 2x			lim	5x2 + 3x
42.	а)			;

		x→0			б) x→∞	2x
		lim	2x + 3		lim	2x
		lim			lim
43.	а) x→−1 x3 − 4 ;				б) x→∞ 2x2 −11x

lim 2

в) x→∞ x2 +1 .

lim

; в) x→∞ 2x2 + x .

lim 5

; в) x→0 3x .

x + 4

+ 3x2

lim

44.

а)

x→2 2x −1

;

б)

x→0

4x2

;

в)

x→0 x2 + x .

lim

sin x + cos x

lim

4x2

− x

lim

− cos x

−1.

45.

а) x→π /2 sin x

;

б) x→∞

; в) x→∞ 8x

lim

tgx

lim

x→π /4 ctgx

46.

а)

; б) x→∞ 2x2 − x

; в) x→0 4x .

lim

+ 5

lim

47.

а)

x→2 x2

;

б)

x→0 3x2 + 4x

;

в) x→∞ 8x3

+ 3 .

	lim			x2 +12
				x2 + 2
48.	а) x→−2
	lim		sin xcos x

	x→π /3			tg	x

49.	а)			2
	lim	x2		− 2x +1

				+ 2x +1
50.	а) x→4 x2

lim

3x2 + x

lim

+ x2 .

; б) x→0

; в) x→0 x3

lim

x3 − 3x2

lim

−4x2

− x2 .

; б) x→0

; в) x→∞ x3

lim

sin x

; б) x→∞ x2 + x ; в) x→0 2x .

Уровень II

41.

а)lim

14x2 −3

б) lim

x3 +1

, в)lim

2x2 − 2x + 4

+8x + 7

x→∞ 3x2

+ x + 4

x→−1 x2

x→4 5

− x −

x −

1− x2

42.

а)lim

б) lim

3x2 +11x +10

, в)lim

1+ x −

1− x

x→∞ 3x2 + x +1

x→−2 2x2 +5x + 2

x→0

43.

а)lim

1− x2

б) lim

3x2 +11x +10

, в)lim

1+ x − 1− x

+ x +1

+5x +

x→∞ 3x2

x→−2 2x2

x→0

44.

а)lim

1− x2

б) lim

+ x − 2

, в) lim

4+ x

+ x +1

+ 2x −3

x→∞ 3x2

x→1 x2

x→−4 1−6x −5

45.

а)lim

4−3x − x2

, б) lim

x2 − 4x +3

, в)lim

x2 −

2x −3

x→∞ 4x2 + 3x −1

x→1 x2 + x − 2

x→3 2x +1− x + 4

46.

а)lim

4− x +5x3

б)

lim

x2 − 2x −3

в)

lim

3− x + 9

+ x2 − x3

x→∞ 2

x→3 2x +1−

x + 4

x→0

x +1−1

47.

а)lim

4x2

+ 4x −3

б)

lim

x2 − 2x

в)lim

x −1− 2

+3x + 4

− 4x +

x −5

x→∞ 5x2

x→2 x2

x→5

48.

а)lim

7x2

− 4x + 2

б)

lim

x2 − 2x

в)lim

x +1−1

− 2x +5x2

− 4x +

x→∞ 3

x→2 x2

x→0

49.

а) lim

− x +1

б)

lim

x2 − 2x

в)lim

x +1−1

x→∞ 7x2 + x − 2

x→2 x2

− 4x + 4

x→0

50.

а)lim

4−7x2

, б)

lim

x2 − 2x

в)lim

x +1−1

− 4x +

x→∞ 3x2

x→2 x2

x→0

Уровень III

x3 − 64

xsin x

lim(x −

x(x −1))

lim

41.

; б)

− 7x +12

;

− cos2x .

а) x→∞

x→4

в)

x→0 1

x2 − 4

sin(x − 3)

lim(

x +1 − x −1)

lim

;

− 2x

+ x − 2

;

в)

− 9 .

42. а) x→∞

б) x→2

x→3

−

sin2 (x − 2)

lim(x − x2 −1)

lim(

)

lim

− x

;

− 4x

+ 4 .

43. а) x→∞

;

б) x→−4

x + 4

в) x→2

−

1− cos x − tg2 x

lim(

4x2 +1 − 2x)

lim(

)

lim

б)

x −

−

; в)

xsin x

44. а) x→∞

;

x→3

x→0

x3 − 3x + 2

sin(x −1)

lim(

x2 + 5x − x)

lim

б)

− 4x + 3

;

−1 .

45. а) x→∞

;

x→1

в)

x→1

x −1

−

lim(

x(x +1) − x)

lim

lim(

)

б)

−1

;

в)

4sin

sin

46. а) x→∞

;

x→1

x→0

2x .

lim

1+ x −1

lim(

cos x

− ctg2 x)

lim(

x2 − 3x +1 − x)

;

1+ x −1

;

в)

47. а) x→∞

б) x→1

x→0

sin2 x

x −8

lim

x + 9 − 3

lim(

x2 + x +1 − x2 − x)

lim

;

б)

x − 4

;

sin 6x .

48. а) x→∞

x→64

в) x→∞

x3 − x2 − x +1

tgx − sin x

lim(

x2 +1 − x)

lim

+ x

− x

−1

;

в)

sin

x .

49. а) x→∞

;

б) x→1 x

x→0

lim

x −8

lim

lim(

9x2 + 2 − 3x)

б)

x − 2

;

в)

1− cos x .

50. а) x→∞

;

x→8

x→0

ЗАДАЧА 6

51 – 60. Исследовать функцию на непрерывность. Найти точки разрыва и определить их характер. Построить график функции.

Уровень I

51.	f (x) =	1
		x −1

53.f (x) = − 3

55.f (x) = tgx

57.f (x) = tg2x

59. f (x) = x + 2

52.	f (x) =	1
		x +1

54.	f (x) =	2
		x − 4

56.f (x) = ctgx

58.f (x) = ctg2x

2 60. f (x) = − x − 2

Уровень II

−х,

х <1,

х < −2,

51.

1≤ х ≤ 2,

52.

−2 ≤ х ≤ 0,

f (x) =

f (x) = x +1,

3х − 2,

х > 2.

1− х,

х ≥ 0.

х −1,

х < 0,

1+ 2х, х < −1,

53.

−1, 0 ≤ х ≤1,

54.

х,

−1≤ х ≤1,

f (x) =

1− х,

х >1.

2 / х,

х >1.

х2 ,

х < −1,

1/ х,

х ≤ −1,

55.

−1≤ х ≤1,

56.

−х ,

−1< х ≤1,

f (x) = х + 2,

f (x) =

х >1.

2х,

2 / x,

2 − х2

, х < 0,

х2 +1,

х ≤ 0,

57.

58.

0 < х < 2,

f (x) = −х + 2,0 ≤ х ≤ 2,

f (x) = 1− 2х,

х,

х > 2.

х − 2,

х ≥ 2.

1− х,

х <1,

х +1,

х < −1,

59.

2х,

1≤ х ≤ 2,

60.

−1,−1≤ х ≤ 2,

f (x) =

8 − х2 ,

х > 2.

2х,

х > 2.

Уровень III

51.	f (x) =		x
		x2	− 9

53.	f (x) =		1

		(x	−1)(x − 2)

55.f (x) = x2 − 36 x − 6

57. f (x) = x2 − x − 2

59.f (x) = 2x−1

1 52. f (x) = x − x2

x+1

54.f (x) = x2 − 5x + 6

x − 2 56. f (x) = x3 −1

58.f (x) = ex+1

x −1 60. f (x) = x2 − 4

ЗАДАЧА 7

61 – 70. Найти производные заданных функций.

Уровень I

61.а)

62.а)

63.а)

64.а)

65.а)

66.а)

67.а)

68.а)

69.а)

70.а)

y =

sin x +1

y = 3x2 + 5x −

б)

cos x −1

y =

tgx

y = 2x5 − 3x3 − 2 x + 4

б)

ctgx

y = 2sin x + 3cos x

б)

y =

2x2 + x

x +1

y =

cos x +1

y = 3x2 + 5x −

б)

sin x −1

y =

arcsin x

y = 2ex + arcsin x + x

б)

arccos x

y = tgx − 2ctgx

б)

y =

ex + 4

2ln x

4x +1

y = 4x3 + 2x2 + x −1

б)

y =

4ln x

2x2 +1

y = x6 + x5 − x + 2

б)

y =

y = 3ctgx + 2tgx

б)

y =

2ex − 4

3cos x

x3 +1

y = x5 + 6x2 − 2 x + 3

б)

y =

ln x

в)	y = x2 ln x
в)	y = x3ex
в)	y = 4x2 3x
в)	y = 2ex arccos x

в)	y = 5x x
в)	y = 3ex arcsin x
в)	y = 2ex a rctgx
в)	y = 3sin xln x
в)	y = 2cos xln x
в)	y = sin xcos x +1

Уровень II

y =

1+ x2

61.

а)

y = arcsin3x − 1− 9x2

б)

в)

y =

+ sin3x

62.

а)

y = 2 х

б)

в)

− sin3x

у = х3 е3х

63.

а)

б)

у = 3

1+ ln2 x

в)

у =

sin2 x

64.

а)

у = 1+ ех

б)

в)

cos x

65.

а)

у = е2х sin x

б)

у = arctg3x

в)

х= а cost,

у= b sint.

х= ln(1+ t2 ),

у= t2.

х=1− cos2t,

у= 2 + sin 2t.

х= 1 t2 ,

у= 1 t3 + t. 2

х= 1,

у = t −1.


66.	а)	y = (х +1)arctg x			б)
67.	а)	y = ex cos3x			б)
68.	а)	у = х2 ln(x2 +1)			б)

69.	а)	y = (x +1) x2 +1			б)
70.	а)	у = cos2x −	1	cos3 2x	б)
70.	а)	у = cos2x −		cos3 2x	б)
		3

y= 1− x

1+ x

y= ln2 (x3 +1)

у= 4tg2x

у= еsin2 x

у= (х2 + 4) е− х2

х = ln(cost),

в)

у = sin2 t.

х =

t3 +

t2 +1,

в)

у =

t2 +

в)

х = еt2

у = t et2 .

х = lnt,

в)

у = t +

х = 1 t2 + t,

в)

у = 1t3 − t. 3

Уровень III

61.а) y = arcsin ln x

62.а) y = tg3 (x2 +1)

63.	а)	y = sin3 x
64.	а)	y = arccos	x +1
64.	а)	y = arccos	x + 2
			x + 2
65.	а)	y = ln(sin5x)
66.	а)	y = arcsin(tg3x)
67.	а)	y = 5arcsin x
68.	а)	y = ln(sin3x)

69.а) y = arcsin(e3x )

70.а) y = ln3 (sin 2x)


б)	y =	sin2 x		в)

			ex
б)	y = esin5x			в)
б)	y = arctg(cos2x)			в)
б)	y = sin(ln5x)			в)
б)	y = sin(e3x )			в)

б)	y = arctg sin x			в)
б)	y = ln(tg5x)			в)
б)	y =		cos5x	в)
			+ sin 2x
	1
б)	y = cos(ln5x)			в)
б)	y = esin2 x			в)

y = ln(x + x2 +1)

y = 5ex2		sin 2x
y = 5tg3x
y = 2ctg2 5x
y =	1

	sin3	2x

y= cos(ln3x)

y= ecos5x

y= arctg(sin5x)

y= ln(tgx)

y= sin e5x

ЗАДАЧА 9

81 – 90. Заданные функции исследовать методами дифференциального

исчисления. Построить графики функций.

Уровень I

81.	y = 3x + 2x		2	+	1	x	3	82.	y = x2 −			x3
81.	y = 3x + 2x			+	3	x		82.	y = x2 −			3
					3							3
83.	y = 6x2 + 2x3							84.	y = 2x4 − 4x2 +1
85.	y = 8x −	x4						86.	y = x3 −		x4
85.	y = 8x −							86.	y = x3 −
	4											4
87.	y = 36x(x −1)3							88.	y = (x2	−1)3
89.	y = x(x − 2)2							90.	y = (x2	− 2)2

Уровень II


81.	а)	у = 3x + 2x2 +			1	x3	б)

		3
82.	а)	у = х2 −		х3			б)

		3
83.	а)	y = 6x2 + 2x3					б)
84.	а)	у = 2х4 − 4х2 +1					б)
85.	а)	у = 8х −		х4			б)

		4
86.	а)	у = х3 −	х4				б)

		4
87.	а)	у = 36х(х −1)3					б)
88.	а)	у = (х2 −1)3					б)
89.	а)	у = х(х − 2)2					б)
90.	а)	у = (х2 − 2)2					б)

у=

х2 − 4

1+ х2

1− х2

х2 −1

х2 + 4

х+ 2

х−1

х3

9 − х2

	2х +		8
	2х +		х − 3
			х − 3
	х +		х

3х −1

1 х2 + 1

33х

х3

2(х +1)2

Уровень III

81. а) y =	1	+ x	б) y =	ln x
	x2			x

82.

а)

y = xln x

б)

y = xe−x2

83.

а)

y = ex

б)

y = x

x −1

84.

а)

б)

y = x2e−x2

y = 2

x−1

85.

а)

y =

1+ ln x

б)

y =

x2 − 9

86.

а)

у = х3 −

х4

б)

у =

х3

9 − х2

87.

а)

y =

x −1

б)

y = xe−x

x2 − 4

88.

а)

y =

б)

y =

(x −1)2

x2 −1

2 +1

89.

а)

y =

x2 −1

б)

y =

ln x

x2 +1

90.

а)

y =

x2 +1

б)

y = x2 ln x

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

Для выполнения контрольной работы №2 студент должен освоить

следующие темы рабочей программы:

Неопределенный интеграл.

VI.

Определенный интеграл.

VII.

Функции нескольких переменных.

VIII.

Ряды.

IX.

Обыкновенные дифференциальные и разностные уравнения.

ЗАДАЧА 1

91 – 100. Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить

дифференцированием.

Уровень I

91. а) ∫(x

б) ∫

xdx

∫2xcos xdx

+ 6x

− 2 x + 3)dx

в)

92.а)

93.а)

94.а)

95.а)

96.а)

97.а)

98.а)

99.а)

100. а)

∫(4x3 + 2x2 +

−1)dx

б)

∫(x6 + x5 −

+ 2)dx

б)

∫(3x2 +

+ cos x +1)dx

б)

∫(4x5 + ex +

)dx

б)

∫(2x3 + 5x + 5)dx

б)

∫(3ex +

+1)dx

б)

cos x

sin x

∫(x2 + 2x + 4 + sin x)dx

б)

∫(2ex +

)dx

б)

+ 9

∫(3sin x + 2cos x − 4

x +1)dx

б)

∫

xdx

в)

∫3xsin xdx

+1)

∫

xdx

в)

∫(5x + 6)cos xdx

+ 3

∫

4xdx

в)

∫−2xexdx

+ 4

∫sin xcos xdx

в)

∫xln(x −1)dx

∫

−

ln x

в)

∫(6x + 5)sin xdx

xdx

∫

в) ∫

xexdx

x2 − 4

∫2sin2 xcos xdx

в)

∫x2 ln xdx

∫sin xcos2 xdx

в)

∫(3x +1)exdx

∫

ln xdx

в)

∫3x2exdx

Уровень II

91.

а)

∫x(x +1)(x + 2)dx

б)

∫(

92.

а)

x +1)(x −

х +1)dx

б)

93.

а)

∫

x − x3ex + x2

б)

94.

а)

∫(1− 3

x2 )3 dx

б)

95.

а)

∫

1− x 2

б)

96.

а)

∫

х2 − 2

б)

97.

а)

∫(1+ 2х3 )2 dx

б)

98.

а)

∫

(1+

х)2

б)

∫

xdx

∫xcos3xdx

в)

x2 − 5

∫

3х2dx

в) ∫x

− х

1+ x6

∫

в)

∫x3 ln xdx

5x − 2

∫

x + ln x

в)

∫x2 ln xdx

∫х7х2 dx

в)

∫arccos2xdx

∫

в)

∫arctg2xdx

x +1

∫

xdx

в)

∫

xdx

+ 3

∫

ехdx

в)

∫

хе

−2х

1+ e2x

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
09.06.201519.04 Кб31 документы для оформления кассовых операций (ответы возможно на билет).docx
#
09.06.2015436.07 Кб3401 (3).pdf
#
09.06.2015389.27 Кб2301.pdf
#
09.06.20153.61 Mб5201.pdf
#
09.06.2015674.83 Кб2803 ОТБ Контр. Раб. - Задания.pdf
#
09.06.2015736.85 Кб2803 РБ Курс. Раб. - Задания.pdf
#
28.03.2016144.08 Кб3903.111.15 ответы микра.docx
#
09.06.2015415.38 Кб11080200.62 menedzhment(Marketing).pdf