1. Устанавливаем вид ряда. Ряд интервальный с неравными интервалами, так как значения признака (варианты) – товарооборот – выражены в виде интервалов, величина интервалов в группах различается (см. гр. 2)

2. В рядах с неравными интервалами модальный интервал и значение моды определяются на основе плотности распределения. Значения плотности распределения приведем в графе 3 , табл. 3.8.

3. Максимальное значение плотности равно 0,600

4. Данной плотности соответствует интервал 150-200. Следовательно, модальный интервал: 150-200.

5. Значение моды определим по формуле для ряда с неравными интервалами:

6. хМо = 150

7. ΔМо = 50

8. ρМо = 0,600

9. ρМо-1 = 0,400

10. ρМо+1 = 0,350

11. 

12. Проверка: 150<172,2<200, следовательно, грубейшей ошибки в расчетах допущено не было

13. Наиболее часто встречаются магазины с товарооборотом 172,2 млн. Руб.

Расчет медианы

ТЕРМИНЫ:

1. Медиана (Ме) – значение признака, делящее численность упорядоченного ряда на две равные части

2. Медианный интервал (ΔМе) – интервал, в котором находится медиана

3. Нижняя граница медианного интервала (ХМе) – минимальная граница медианного интервала

4. fМе – частота медианного интервала

5. SM_е-1- сумма накопленных частот до медианного интервала

6. № Ме – порядковый номер медианы определяется по формуле:

Алгоритм нахождения медианы для несгруппированных данных с нечетным количеством значений признака:

1. Составляется ранжированный ряд

2. Для ранжированного ряда с нечетным количеством значений признака находится центральное значение ряда. Его номер будет равен: (n+1)/2, где n – объем ряда

3. Значение признака с номером (n+1)/2 и является медианой

Алгоритм нахождения медианы для несгруппированных данных с четным количеством значений признака:

1. Составляется ранжированный ряд

2. Для ранжированного ряда с четным количеством значений признака находятся два центральных значения ряда. Их номера будут соответственно равны: n/2 и (n/2)+1, где n – объем ряда

3. Значение медианы равно полусумме двух центральных значений признака:

4. По результатам расчетов делают вывод

Алгоритм нахождения медианы для дискретного вариационного ряда:

1. Определяется порядковый номер медианы.

2. Находится для каждой группы кумулятивная сумма (сумма накопленных частот)

3. Отыскивается такое значение кумулятивной суммы, которое первым равно или больше порядкового номера медианы

4. Значение признака, соответствующее этой сумме, является медианой

5. На основе найденного значения медианы делают вывод.

Алгоритм решения для интервального вариационного ряда:

1. Определяется порядковый номер медианы.

2. Находится для каждой группы кумулятивная сумма (сумма накопленных частот)

3. Отыскивается такое значение кумулятивной суммы, которое первым равно или больше порядкового номера медианы

4. Интервал, соответствующий этой сумме является медианным интервалом

5. Конкретное значение медианы вычисляется по формуле:

6. Полученное значение медианы логически контролируется:

ХМе≤ Ме< ХМе+ ΔМе

7. По результатам расчета делают вывод.

Пример 9.

Имеются данные о выработке 11 рабочих:

№ рабочего 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Выработка, шт. 20 21 25 23 22 25 26 20 21 21 23

Необходимо найти медианную выработку.

Алгоритм решения:

1. Данные не сгруппированы, так как известна выработка каждого из 11 рабочих –нечетного числа.

2. Составим ранжированный ряд:

№ п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

№ рабочего 1 8 2 9 10 5 4 11 3 6 7

Выработка, шт. 20 20 21 21 21 22 23 23 25 25 26

3. номер центрального значения выработки равен: (n+1)/2 = (11+1)/2=6.

4. 6 номеру по порядку соответствует пятый рабочий с выработкой 22 шт., следовательно, медиана равна 22 штукам.

5. У половины рабочих выработка составляет 22 штуки и менее, а у второй половины рабочих - 22 штуки и более.

Пример 10.

Имеются данные о выработке 10 рабочих:

№ рабочего 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Выработка, шт. 20 21 25 23 22 25 26 20 21 21

Необходимо найти медианную выработку.

Алгоритм решения:

1. Данные не сгруппированы, так как известна выработка каждого из 10 рабочих – четного числа.

2. Составим ранжированный ряд:

№ п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

№ рабочего 1 8 2 9 10 5 4 3 6 7

Выработка, шт. 20 20 21 21 21 22 23 25 25 26