Задание 2. Экспериментальная проверка формулы (5) для числа m зон Френеля, открываемых отверстием радиуса r

2.1. Не меняя размера отверстия диафрагмы, медленно перемещать диафрагму 3 в сторону точечного источника света S и наблюдать за изменением дифракционной картины. По виду дифракционной картины (см. рис. 4) определить расстояния a между точечным источником S и диафрагмой, при которых в отверстии укладываются ровно две, три и четыре зоны Френеля. Расстояния R измеряются линейкой и заносят в таблицу 2.

2.2. Рассчитать указанные расстояния a теоретически по формуле

, (9)

которая следует из (5), где вместо r²/λ взята величина L/2 (смотри соотношение (8) при m  1), а расстояние b  2L  R.

Полученные значения занести в таблицу 2 и сравнить с экспериментальными значениями.

Таблица 2.

Число открытых зон Френеля, m	Расстояние a, см
	Экспериментальное	Теоретическое
2
3
4

2.3. Сделайте заключение по результатам работы.

Контрольные задания

1. Что называется дифракцией света?

2. В чем состоит сущность метода зон Френеля?

3. Выведите формулы для определения радиусов и площадей зон Френеля.

4. Зависит ли площадь зон Френеля от номера зоны?

5. Как зависит интенсивность света в точке P от числа открытых зон Френеля?

6. Как меняется дифракционная картина, если при данных r и R увеличивать расстояние от отверстия до экрана?

7. Каково соотношение между интенсивностями света в точке P в случаях, когда отверстие открывает одну зону Френеля и при полностью открытом волновом фронте?

Список литературы

1. Савельев И.В. Курс физики. М.: Наука, 1989.-Т.3.

2. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс физики. – М.: Изд-во «Академия», 2003. – 720 с.

3. Ландсберг Г.С. Оптика. Учебное пособие: Для вузов. – 6-е изд., стереотип. – М.: Физматлит, 2003. – 848 с.

Работа 303

Изучение явления дифракции света в параллельных лучах (дифракция Фраунгофера)

Цель работы: изучение дифракции света при падении плоской когерентной монохроматической волны на щель в непрозрачном экране и нить; использование дифракционных явлений для определения длины волны света и неконтактного измерения толщины нити.

Приборы и принадлежности: источник света газовый (He-Ne) лазер, щель регулируемой ширины, нить, матовый экран с горизонтальной миллиметровой шкалой, линейка.

Рис. 1.

Рассмотрим дифракцию света (определение явления дифракции см. [2] при падении плоской когерентной монохроматической волны на длинную щель в непрозрачном экране (рис. 1). Пусть свет падает на щель нормально к ее поверхности, так что колебания в плоскости щели совершаются в одной фазе. Для того, чтобы наблюдать дифракцию Фраунгофера, точку наблюдения Р необходимо расположить на достаточно большом расстоянии, где лучи, идущие от краев щели в точку Р, будут практически параллельными. Это условие легко реализовать, поместив за щель собирающую линзу так, чтобы точка наблюдения Р находилась в фокальной плоскости линзы (линза собирает в фокальной плоскости в одной точке параллельные лучи).

Решим задачу о дифракции Фраунгофера на щели, используя метод графического сложения амплитуд. Для этого разобьем открытую часть волновой поверхности на узкие полоски одинаковой ширины а₀ параллельные краям щели. Колебания, возбуждаемые каждой такой плоскостью в точке наблюдения Р, имеют одинаковую амплитуду А₀ и отстают по фазе от предыдущего колебания на величину

, (1)

где k  2/ – волновое число;

λ – длина волны;

r₀  а₀sin – разность хода лучей, приходящих в точку Р от соседних полосок;

 – угол дифракции, определяющей направление на точку P.

Соответственно разность фаз между лучами, идущими в точку Р от краев щели, будет равна

, (2)

где а – ширина щели.

При выводе соотношений (1) и (2) учитывалось, что линза не вносит дополнительной разности хода лучей. Для определения результирующей амплитуды колебания удобно использовать векторные диаграммы. С этой целью амплитуде колебания, возбуждаемого m-й полоской в точке Р. ставится в соответствие вектор А_m, модуль которого равен A₀, а направление задается таким образом, чтобы угол между векторами А_т и А_т-1 отличался на ₀. Векторная диаграмма (рис. 2.) иллюстрирует сложение векторов А_m и позволяет найти результирующий вектор, модуль которого равен амплитуде A результирующего колебания в точке Р. При   0 разность фаз ₀    0.

Если   , колебания от краев щели находятся в противофазе. Соответственно векторы А_m располагаются вдоль полуокружности (см. рис. 2.) длиной L. Результирующая амплитуда при этом оказывается равной диаметру полуокружности и может быть найдена из равенства

, откуда .

Рис. 2.

В случае   2, (рис. 2.) векторы А_m располагаются вдоль окружности длиной L. Результирующая амплитуда равна нулю – получается первый минимум. Первый максимум получается при   3,. Найдем его амплитуду.

,

следовательно:

.

Продолжая аналогичные построения, можно прийти к выводу, что дифракционная картина представляет собой чередование максимумов и минимумов интенсивности света, причем интенсивность n-го максимума ослабевает от центра дифракционной картины к её краям в следующем соотношении [3]:

и т. д.

Условие образования n-го минимума дифракционной картины Фраунгофера может быть записано в виде:

 = ±2n,

где n  1, 2, 3, ….., или, с учетом выражения (2),

аsin = ±n. (3)

Как следует из рис. 1,

,

где х_n – координата n-го минимума в плоскости наблюдения,

f – фокусное расстояние линзы.

При условии f  х_n

,

следовательно, имеет место равенство

. (4)

При переходе от n-го минимума к (n  1-му) координата x точки Р изменяется на величину

. (5)

Расстояние ∆_x, таким образом, определяет ширину дифракционной полосы. Зная _x, f и a, по формуле (5) можно определить длину волны света , а при известных , f и ∆_x – ширину щели a (или нити) [3].