Xm  m и xm1  (m  1).

Тогда расстояние _X между соседними светлыми полосами окажется равным

_X  x_m1  x_m  . (5)

Последнее соотношение используется для определения длины волны  по известным _X, l и d:

  d. (6)

Расстояние d между мнимыми источниками может быть косвенным образом измерено с помощью собирающей линзы, установленной перед экраном так, чтобы на нем получилось действительное изображение источников S₁ и S₂ (рис. 3). В этом случае по формуле увеличения линзы

d  d, (7)

где d – расстояние на экране между изображениями источников S₁ и S₂, a и b – расстояния от источников до линзы и от линзы до экрана соответственно.

Так как преломляющий угол бипризмы мал (порядка долей градуса), мнимые источники S₁ и S₂ расположены в одной плоскости с источником S, то все лучи при преломлении отклоняются на одинаковый угол /2. Величина  называется угловой шириной зоны интерференции. Экспериментально угол  может быть определён путем измерения протяженности поля интерференции (на рис. 1 это область АВ) и расстояния l₂ между бипризмой и экраном, а также расстояния d между мнимыми источниками и расстояния l₁ от источников до бипризмы:

  2arctg, (8)

  2arctg. (9)

Формулы легко получаются из геометрических соображений (смотри рис. 1). Исходя из подобия треугольников (для малых углов) можно записать следующее:

, .

Метод измерения и описание аппаратуры

Схема установки представлена на рис. 3. Источником монохроматического света служит газовый (He-Ne) лазер 1. Цилиндрическая собирающая линза 2 фокусирует лазерный пучок на щелевую диафрагму образующую линейный источник света S, параллельный ребру бипризмы 3. Интерференционная картина наблюдается на подвижном экране 5, снабженном вертикальной риской и миллиметровой шкалой с нониусом, предназначенной для измерения ширины интерференционных полос.

Рис. 3

Экран может перемещаться вдоль оптической скамьи. Для измерения расстояния d между изображениями мнимых источников S₁ и S₂ перед экраном устанавливается собирающая линза.

Порядок выполнения работы

Упражнение 1. Определение угловой ширины зоны интерференции

1. Включить блок питания лазера.

2. Вывести линзу 4 из зоны перекрытия волн. Проверить юстировку оптической схемы: интерференционные полосы на экране должны быть параллельны вертикальной риске экрана.

Устранение неточностей юстировки выполняется лаборантом.

3. Для фиксированного положения экрана измерить протяженность АВ поля интерференции (то есть расстояние между крайними полосами видимой интерференционной картины). С этой целью совместить вертикальную риску экрана с левой крайней видимой полосой и по горизонтальной шкале экрана определить ее координату х₁. Затем совместить риску с правой крайней полосой и определить ее координату х₂:

|х₁  х₂|  AB.

Измерить также расстояния l₁ (между источником S и бипризмой) и расстояние l₂ (между бипризмой и экраном).

4. По формуле (8) рассчитать угловую ширину зоны интерференции.

5. Оценить относительную погрешность измерения малых :

,

где AB и l₂ – абсолютные погрешности измерений соответственно AВ и l₂. Здесь и далее абсолютные погрешности измерений принять равными половине цены деления соответствующих измерительных приборов.

Упражнение 2. Определение длины волны света

1. Установить собирающую линзу 4 между бипризмой и экраном.

2. Перемещая линзу вдоль оптической скамьи, добиться четкого изображения на экране двух параллельных линий – действительных изображений источников S₁ и S₂. Измерить расстояние d' между ними, а также расстояния a между источником S и линзой и b – между линзой и экраном.

3. Вывести линзу из зоны перекрытия волн. Не меняя положения экрана на оптической скамье, измерить ширину интерференционной полосы _X, взяв расстояние h между тремя-пятью полосами и поделив его на число N светлых полос между ними:

_X  .

4.Оценить относительную погрешность измерения

.

5. По формулам (6) и (7) определить длину световой волны.

  _X, (10)

где l  l₁  l₂.

6. Оценить относительную погрешность измерения :

,

где , a, b, (_X), d, l – абсолютные погрешности, соответственно, , a, b, _X, d и l.

7. Определить длину световой волны другим способом. Для этого из формул (6), (8) и (9) находим

(11)

8. Оценим относительную погрешность измерения .

Учтем, что tg  , так как угол  мал. В этом случае

.

Данные измерений и результаты расчётов занести в таблицы 1 и 2.

Таблица 1

АВ103, м	l1102, м	l2102, м	, рад	, %

Таблица 2

d'103, м	a102, м	b102, м	h103, м	N	X103, м	, %

Сравнить найденные значения  и сделать выводы по результатам эксперимента. Окончательный результат записать в виде:

• по формуле (10):   …… мкм;  …… %.

• по формуле (11):   …… мкм;  …… %.