1.3 Закон Малюса

Определим зависимость интенсивности I прошедшего через анализатор света от угла,  между оптической плоскостью анализатора и световой плоскостью падающего на него линейно поляризованного света интенсивностью I₀. Очевидно, анализатор пропускает только компоненты вектора , совпадающие с оптической плоскостью анализатора, см. рис. 4:

cos.

Так как интенсивность света I пропорциональна квадрату амплитуды колебания, отсюда следует соотношение:

I  i0cos2,

известное, как закон Малюса (рис. 4), где: – плоскость анализатора, – направление колебания светового вектора в падающей волне.

Если для получения из естественного света линейно поляризованного используется поляризатор, то угол  можно измерять, как угол между оптическими плоскостями поляризатора и анализатора. В этом случае под I₀ понимают интенсивность света, прошедшего через поляризатор, и тогда закон Малюса формулируется следующим образом:

«интенсивность I света, прошедшего через анализатор, равна произведению интенсивности I₀ света, прошедшего через поляризатор, на квадрат косинуса угла  между оптическими плоскостями поляризатора и анализатора».

Из закона Малюса следует, что при скрещенных (то есть расположенных под углом   90°) поляризаторе и анализаторе интенсивность прошедшего луча будет равна нулю. Максимальная интенсивность I будет наблюдаться в случае совпадения оптических плоскостей анализатора и поляризатора (  0°).

Порядок выполнения работы

На рис. 5 показано расположение установки на рабочем месте.

Рис. 5

Здесь используются следующие обозначения:

ИС – источник света; П – поляроид (поляризатор или анализатор), закреплённый на рейтере; ПЛ – пластина двоякопреломляющего кристалла, закреплённая на рейтере; Д – диафрагма, закреплённая на одном рейтере с ПЛ; О – объектив, закреплённый на рейтере; Э – экран; СП – слюдяная пластина, закреплённая на рейтере; МБ – модель балки, закреплённая на рейтере;

Задание 1. Получение и исследование поляризованного света

1. На оптической скамье вдоль оптической оси разместить последовательно: источник света ИС, поляроид П (поляризатор), объектив О и экран Э, (рис. 6).

2. Перемещая объектив, добиться четкого изображения светового пятна на экране. Для совмещения окон поляроида и объектива со световым окном осветителя на рейтерах с поляроидом и объективом имеется специальное винтовое устройство.

3. Вращая поляроид П вокруг оптической оси, наблюдать за освещенностью пятна на экране. Объяснить полученную картину.

4. Поместить между поляроидом П и объективом О дополнительный поляроид А (анализатор) в соответствии с рис. 7.

5. Вращая анализатор А вокруг оптической оси на углы от 0° до 360°, добиться последовательно максимальной и минимальной освещенностей светового пятна на экране 4, фиксируя угол  поворота анализатора по шкале, закрепленной на рейтере. Результаты измерения углов  занести в таблицу 1.

Пользуясь шкалой на рейтере, определите значение угла поворота ₁ поляризатора П и запишите его в таблицу 1.

Проведите измерения для двух других значений угла поворота поляризатора (₂ и ₃), зафиксировав их в таблице 1.

Таблица 1

Угол на шкале поляризатора, град.	Угол  (в градусах) на шкале анализатора при освещённости экрана
	макс	мин	макс	мин
1 
2 
3 

Задание 2. Исследование свойств обыкновенного и необыкновенного лучей, получаемых с помощью пластины из одноосного кристалла

1. В соответствии с рис. 8 разместить последовательно на оптической скамье: источник света ИС, двоякопреломляющую пластину ПЛ с закрепленной на держателе диафрагмой Д, поляроид (анализатор) А, объектив О и экран Э. Диафрагму установить на самое маленькое отверстие.

Замечание: пластина с диафрагмой должна быть установлена так, чтобы диафрагма была повернута к источнику света.

2. Вывести анализатор А из поля светового луча.

3. Перемещая объектив О, добиться четкого изображения двух световых пятен на экране Э.

4. Вращать вокруг оптической оси пластину ПЛ, наблюдая за положением пятен на экране.

5. В соответствии с рис. 3 определить, какой из двух лучей является обыкновенным, а какой – необыкновенным.

6. Поместить анализатор А между пластиной ПЛ и объективом О.

7. Вращая анализатор А относительно оптической оси, отмечать по шкале углы, соответствующие максимумам и минимумам интенсивности обыкновенного и необыкновенного лучей по освещенности пятен на экране Э. Результаты измерений внести в таблицу 2 в первую строку («без поляризатора»).

Таблица 2

Взаимное Расположение поляроидов, град	Углы, соответствующие интервалам, град
	Обыкновенный луч				Необыкновенный луч
	макс	мин	макс	мин	макс	мин	макс	мин
Без поляризатора
При скрещенных поляроидах
При параллельных поляроидах

8. По результатам измерений определить угол между плоскостями поляризации обыкновенного и необыкновенного лучей.

9. На оптической скамье между источником света ИС и пластиной ПЛ с диафрагмой Д поместить поляризатор П (рис. 9).

10. Вынуть оправу с пластиной ПЛ из стойки. Вращая один из поляроидов, добиться минимума освещенности светового поля на экране Э.

11. Вновь закрепить на стойке оправу с пластиной ПЛ.

12. Вращая пластину ПЛ вокруг оптической оси, измерить по шкале её углы поворота, соответствующие максимальному и минимальному значениям интенсивности обыкновенного и необыкновенного лучей. Результаты измерений внести в таблицу 2 во вторую строку («при скрещенных поляроидах»).

13. Пользуясь векторной диаграммой (рис. 10), объяснить полученные закономерности в изменении интенсивности обыкновенного и необыкновенного лучей.

Здесь РР и АА – оптические плоскости поляризатора и анализатора соответственно, а KK – оптическая плоскость кристалла, проходящая через его оптическую ось и направление падения светового луча. Получаемый после поляризатора линейно поляризованный луч света с амплитудой разлагается после кристалла на необыкновенныйи обыкновенныйлучи. Анализатор выделяет проекции амплитуд необыкновенногои обыкновенноголучей.

14. Повторить предыдущий опыт, настроив поляроиды на максимальную освещенность. Результаты измерений внести в таблицы 2 в третью строку («при параллельных поляроидах»). Полученную закономерность объяснить с помощью соответствующей векторной диаграммы.

Задание 3. Получение и исследование картины интерференции поляризованных лучей

Из каждой точки любого двоякопреломляющего кристалла выходят по два луча (рис. 11): обыкновенный и необыкновенный, поляризованные во взаимно перпендикулярных плоскостях и имеющие некоторую разность хода, пропорциональную разности показателей преломления обоих лучей в кристалле и толщине кристалла. Вследствие некогерентности колебаний эти лучи не могут интерферировать между собой.

Рис. 11

Интерференцию обыкновенного и необыкновенного лучей можно наблюдать при условии, что оба луча получены из предварительно поляризованного света и каким-либо дополнительным способом осуществляется параллельность векторов и. Необходимые для интерференции условия могут быть выполнены, если двоякопреломляющую среду поместить между двумя поляроидами, один из которых создаст падающий на кристалл поляризованный свет, а второй спроектирует оба вектораина одно направление (рис. 9). В данном опыте в качестве двоякопреломляющей среды берётся слюдяная пластинка, неодинаковая по толщине (это достигается посредством наклеивания друг на друга нескольких слюдяных кружков). При прохождении белого света через эту двоякопреломляющую пластинку для различных длин волн создаются разные условия интерференции, что приводит к окрашиванию отдельных частей пластинки в разные цвета. Тон окраски картинки, полученной на экране, определяется:

а) толщиной пластинки;

б) разностью показателей преломления для обыкновенного луча и необыкновенного луча;

в) соответствующих длин волн этих лучей.

Поворот анализатора на 90° приводит к появлению дополнительной разности фаз, равной, то есть ослабляются лучи тех длин волн, для которых до поворота анализатора выполнялось условие максимума. Следовательно, поворот анализатора должен привести к изменению окраски отдельных участков пластинки.

Для наблюдения интерференции поляризованных лучей следует поместить на оптической скамье объекты в следующей последовательности (рис. 12):

а) источник света ИС; б) поляризатор П; в) слюдяная пластинка СП; г) анализатор А; д) объектив О; е) экран Э.

На экране получить отчётливую картину разноцветных перекрывающихся кругов. Вращая анализатор, наблюдать изменение окраски кругов. Одну из полученных картин зарисовать (можно сделать фотографию), приложив к отчёту и дать её объяснение.

Задание 4. Изучение распределения механических напряжений в балке с помощью поляризованного света

1. Разместить последовательно на оптической оси (аналогично рис. 12, заменив слюдяную пластину СП на модель балки МБ):

а) источник света; б) поляризатор; в) модель балки; г) анализатор; д) объектив; е) экран.

2. Перемещая объектив вдоль оптической оси, добиться четкого изображения модели балки на экране.

3. Вращая один из поляроидов, добиться минимальной освещенности изображения модели балки на экране.

4. С помощью рычагов осуществить изгиб модели балки и зарисовать полученную (можно сделать фотографию) на экране картину, приложить к отчёту и дать её объяснение.

5. Повторить тот же опыт с «параллельными» поляроидами (с совпадающими оптическими плоскостями поляризатора и анализатора). Зарисовать полученную картину (можно сделать фотографию), приложить к отчёту и дать её объяснение.