II.Статистическая инитериретация волны де Бройля.

Одним из основных признаков элементарных частиц является их неделимость. Например, заряд может быть передан от одного тела к другому только в количестве, кратном заряду электрона. Таким свойствам, как неделимость, волны не обладают.

Если целостность частиц (электронов, в частности) при таких процессах как преломление, отражение, – сохраняется, то можно утверждать, что при падении на поверхность раздела частица либо отражается, либо преломляется. Но в таком случае волновые свойства частиц могут быть истолкованы только статистически.

В этом случае поведение каждой отдельной частицы не может быть определено с достоверностью, а может быть лишь указана вероятность того или иного поведения частицы.

Поскольку статистически интерпретируются волновые свойства частиц, то между амплитудой волны и величиной вероятности должно быть определённое соотношение:

Квадрат амплитуды волны в данном месте должен являться мерой вероятности нахождения частицы в этом месте, т.е. вероятность нахождения электрона минимальна там, где амплитуда волнового поля максимальна, и равна нулю в этих местах, где амплитуда волнового поля равна нулю.

III.Соотношение неопределённостей Гейзенберга.

Наличие волновых свойств у электронов неизбежно должно внести какие-то ограничения в применимости к этим микрочастицам тех понятий, которые характеризуют их в классической механике.

Во время господства классической физики имелось мнение, что, зная точные значения координат и скоростей всех частиц во Вселенной в момент времени t₀, в принципе можно было бы на основании точных физических законов предсказать будущее (и описать прошлое). Однако квантовая теория (квантовая механика – раздел теоретической физики, изучающей законы движения частиц в области микромира –10^-610^-13см) показала, что нельзя для одного и того же момента времени предсказать точные значения координаты и скорости (импульса) любой частицы.

Рассмотрим упрощённую схему опыта по дифракции на одной щели шириной d.

Если анализировать дифракцию света, то его интенсивность Iвдоль экрана (ось х) определяется в зависимости от волнового или квантового подхода. I~A2(амплитуда волны) IN·h·(N– число квантов).

Если влетает один электрон, то вероятность его попадания в точку х будет точно такая же, как показано на рисунке 1 кривой I(x). Поэтому ясно, чтоA²волны определяет вероятность того, что фотон попадает в данную точку поверхности. По аналогии, в случае дифракции электронов (или любых других макрочастиц), можно записать, чтоA²волн де Бройля определяет вероятность нахожденияW_(x)микрочастиц в данной точке пространства:

W~A²

Волны де Бройля имеют вероятностный смысл, при этом трудно говорить об их физической природе.

Почему же микрочастица, пройдя щель, отклоняется? Видимо, щель вносит неопределённость в координату и импульс. Как оказалось, сами измерения в микромире вносят неопределённость.

Оценим неопределённости в координате и импульсе, появляющиеся после попадания микрочастицы в щель преграды. Пусть щель располагается перпендикулярно к направлению движения микрочастицы. До взаимодействия со щелью Δp_x= 0, а координата х микрочастицы является полностью неопределённой. При прохождении частицей щели вследствие дифракции появляется неопределённость:

Δp_x=psin(3)

Условие первого минимума при дифракции на одной щели.

dsin=(4)

Cучётом, чтоd= Δх имеем:

(5)

Откуда воспользовавшись формулой де Бройля (1), получаем соотношение:

Δх·Δp_x =h(6)

Полученное выражение является частным случаем соотношений неопределённостей Гейзенберга, записанных этим выдающимся немецким учёным в 1927 году и устанавливающих количественную связь между неопределённостями в определении координаты и соответствующей этой координате составляющей импульса (принцип неопределённости – нельзя одновременно точно определить значение координаты и импульса микрочастицы).

(7)

где: Δх и Δp_xв данной записи представляют собой среднеквадратичное отклонение координаты и импульса от их средних значений т.е. дисперсии;

Соотношение неопределённостей работает и для неопределённостей в энергии какой либо системы ΔЕ и времени Δtсуществования этой системы в состоянии с данной энергией Е:

(8)

Физический смысл соотношения (8) заключается в том, что из-за конечности времени жизни атомов в возбуж­денном состоянии энергия возбужденных состояний атомов не является точно определенной, а поэтому соответствующий энергетический уровень характери­зуется конечной шириной. Из-за размытости возбужденных уровней энергия излучаемых фотонов характеризуется некоторым разбросом.

Почему в уравнениях неопределённости мы берём вместо = знак ? Т.к. физически разумная неопределённость ΔР или ΔХ, во всяком случае, не должна превышать значения самого импульса Р или координаты Х, таким образом ΔРР; ΔХХ.

Важно понять, что принцип неопределённостиявляется сугубо физическим принципом и никак не связан с особенностями измерительных приборов. Из него вытекают очень важные следствия, пронизывающие всю квантовую механику:

1. Микрочастицы не могут покоиться (например, электроны движутся вокруг ядра). 2. Для микрочастиц отсутствует понятие траектории (обычно избегают понятия скорости, ускорения, силы – нет точки её приложения).

Принцип неопределённостей играет роль фундамента квантовой механики, так как не только устанавливает физическое содержание и структуру её математического аппарата, но и правильно предсказывает результаты многих задач, связанных с движением микрочастиц. Является квантовым ограничением применимости классической механики к микрообъектам.

Мы всё время подчёркиваем, что квантовая механика работает с микрочастицами. Действительно, движение обычной частицы, например, массой m= 10^-3кг со скоростьюv= 10м/с описывается волной де Бойля с λ610^-32м.

Такая длина волны ничтожна, поэтому наблюдать волновые свойства таких частиц нельзя, и мы приходим к классическому случаю.

заметим, что соотношение неопределённостей, записанное в виде:

(9)

Уравнение (9) показывает, что понятие классической механики применимы с тем большей точностью, чем больше масса частицы. При представления о траектории вполне справедливы. Это является иллюстрацией общего важногопринципа соответствия:при переходе к пределу законы квантовой механики переходят в законы классической механики.

Пример: Δр0,01р, тогда электрон локализован в области порядка:

При v= 10⁸см/с10^-7см , а ΔХ10^-5см, поэтому к прибору электрон – материальная точка.