5.2. Амплитудная модуляция

Амплитудной модуляцией (АМ) называют образование сигнала путем изменения амплитуды гармонического колебания (несущей) пропорционально мгновенным значениям сообщения.

Будем рассматривать амплитудную модуляцию, при которой передаваемое сообщение является простейшим гармоническим колебанием u_c=U_cost (рис. 5.1, а), где U_ – амплитуда колебания, а  – угловая частота. Высокочастотный переносчик, или несущая, u_n= U_0 cos₀t, где ₀ – угловая частота несущей, а U_0 – ее амплитуда, представлен на рис. 5.1, б. Так как угловая частота сообщения  определяется характером сообщения и поэтому является заданной, то при выборе угловой частоты несущей обязательно необходимо выполнение условия: величина  много меньше величины _0.

Под воздействием сообщения на амплитуду несущей образуется новое колебание, в котором изменяется только амплитуда:

u_АМ =U_АМ cosω₀t. (5.1)

Амплитуда несущей будет изменяться по линейному закону относительно амплитуды сообщения:

U_АМ=U_ω0 + ku_c=U_ω0+kU_ cost=U_ω0(1 + mcost)…, (5.2)

где k – коэффициент пропорциональности, а m=kU_/U_ω0 =(U_max – U_min)/(U_max + U_min) – относительное изменение амплитуды несущей, называемое коэффициентом модуляции или глубиной модуляции (иногда его выражают в процентах).

Если амплитуда модулированного колебания возрастает до удвоенного значения по сравнению с амплитудой несущей, то глубина модуляции составляет 100%. Амплитудно-модулированное колебание будет соответствовать рис. 5.1, в. Подставляя в (5.1) значение амплитуды несущей из (5.2), получим

u_АМ = U_ω0(1 + m cost)  cosω₀t. (5.3)

Раскрывая скобки и учитывая, что

cost cos_ω0t =1/2 [cos (ω₀ +)t + cos (ω₀ – )t],

получим

(5.4)

Из уравнения (5.4) следует, что результирующее амплитудно-модулированное колебание состоит из основного колебания несущей U_ω0cos_ω0t и двух колебаний, отличающихся от несущей на частоту .

Основное колебание является колебанием, которое, как следует из (5.4), сохраняет частоту и амплитуду переносчика в процессе модуляции. Второй член в (5.4) представляет собой синусоиду, имеющую уменьшенную амплитуду (m/2)U_ω0 и повышенную частоту (ω₀ + ), и называется верхней боковой составляющей. Третий член в (5.4) – также синусоида, имеющая ту же уменьшенную амплитуду, но пониженную частоту (ω₀ – ); она называется нижней боковой составляющей.

Рис. 5.1. Непрерывные типы модуляции:

а, з – передаваемые сообщения,б – несущая частота (переносчик),в, г,д – амплитудная, полярная и частотная модуляции соответственно,е – двустороннее ограничение, применяемое

в частотной модуляции для устранения помех, ж – график, показывающий, что при частотной модуляции из-за неизменяющейся амплитуды мощность передатчика используется лучше, чем при амплитудной,и – фазовая модуляция (пунктирная линия) переносчика (сплошная линия) сообщением, представленным на рис. 5.1,з– изменение фазы переносчика под воздействием сообщения

Из рис. 5.2, а, на котором представлен спектр амплитудно-модулированного сигнала, следует, что в процессе модуляции произошло смещение спектра сообщения F_ (показано пунктиром) на интервал частот, равный частоте ω₀. Боковые составляющие располагаются симметрично по обе стороны несущей, и их амплитуды не превышают половины амплитуды несущей.

В зависимости от того, передается ли весь спектр амплитудно-модулированного колебания или только его часть, различают два способа амплитудной модуляции: амплитудную модуляцию с двумя боковыми полосами (ДБП) и однополосную амплитудную модуляцию (ОБП).