4.4.6. Код Грея

В некоторых измерительных устройствах, входящих в состав систем телемеханики, применяется преобразование измеряемой физической величины сразу в кодовую комбинацию без предварительного преобразования в электрическую величину и без использования аналого-цифрового преобразователя. С этой целью физическая величина преобразуется в угловое или линейное перемещение, которое затем преобразуется в код.

На рис. 4.3, а представлен кодирующий диск с маской обычного двоичного кода. Поверхность концентрических окружностей разбивается по определенному правилу на ряд участков, светлые из которых представляют собой двоичную цифру 1, а темные – 0.

Каждая окружность или кольцо диска соответствует разряду двоичного числа; внутреннее кольцо соответствует старшему разряду, наружное – младшему. Этот диск является кодирующим устройством (кодером, шифратором) для образования четырехразрядных кодовых комбинаций. Его построение соответствует форме записи комбинаций четырёхразрядного двоичного кода на все сочетания.

Из табл. 4.5 следует, что в старшем разряде четырёхразрядного кода переход от нуля к единице происходит лишь один раз; сначала идет восемь раз 0, а затем восемь раз 1. По этому же принципу выполнено и внутреннее кольцо диска: половина его окружности темная (заштрихованная), что соответствует нулям, а половина – светлая для формирования единиц.

В третьем разряде этого кода чередование единиц и нулей происходит в два раза чаще, поэтому во втором кольце (считая от центра) имеются два сплошных заштрихованных сегмента для нулей и два полых – для единиц. По такому же принципу соответствия двоичному коду третье кольцо разделено на восемь частей, а четвертое наружное – на 16.

Если необходимо передать изменение угла двоичными комбинациями, равными не 16, а 32, то следует добавить снаружи еще одно кольцо, разделенное на 32 части.

Рис. 4.3.Кодирующий диск:

а – маска двоичного кода; б – считывание показаний диска, в – диск с маской четырехразрядного кода Грея

Кодирующий диск располагается на оси, которая совершает определенные угловые перемещения в зависимости от изменения измеряемой величины. С одной стороны диска расположены источники света ИС с оптическими системами (линзами) Л, направляющими пучки света через отверстия в диске на фотоэлементы ФЭ (рис. 4.3, б), где показан диск в разрезе. Сигналы возникают на выходе тех фотоэлементов, которые в данном положении диска получают свет через прозрачные (нулевые) участки диска.

При положении диска, указанном на рисунке, считывается цифра 2, так как на первый, третий и четвертый фотоэлементы луч света не попадает, что соответствует 0 в младшем и двух старших разрядах, а засветка второго фотоэлемента посылает на выход одну единицу. Таким образом, на выходе регистрируется кодовая комбинация 0010.

Фотоэлементы должны располагаться точно по радиальной линии во избежание ошибки при отсчитывании. Действительно, в зависимости от точности установки фотоэлемента при переходе от одного значения к другому может возникнуть погрешность в любом разряде. Так, если установка точная, то при подходе к сектору с числом 8 (положения засветки фотоэлементов 1ФЭ-4ФЭ) будет сниматься число 0111 (линия а – б на рис. 4.3, а), т.е. 7 в десятичном эквиваленте.

Если фотоэлемент ФЭ4 выдвинут вперед (положение засветки 4ФЭ) по отношению к остальным трем фотоэлементам, то будет считано число 1111 (вместо 0111), т.е. 15 в десятичной системе счисления. Если вперед выдвинут фотоэлемент ФЭ1 (положение засветки 1ФЭ), то считывается число 0110, т.е. 6. Соответственно могут быть погрешности в установке и других фотоэлементов.

Таким образом, при использовании маски обычного двоичного кода ошибка может быть минимальной, если она возникает в младшем (первом) разряде, и максимальной – в старшем разряде. В общем случае при искажении во всех разрядах максимальная ошибка составит 2^n-1 + 2^n-2 +…+ 2¹ + 2⁰ .

Во избежание подобных ошибок вместо обычного двоичного применяют коды, в которых при переходе от одного числа к другому комбинация изменяется только в одном разряде, и, следовательно, кодовая маска составляется так, что это изменение в любом разряде может дать погрешность лишь на единицу. Такие коды называются однопеременными, к ним относится код Грея.

Код Грея уменьшает указанную погрешность до 2^n-1 .

Код Грея для десятичных чисел от 0 до 15 представлен в табл. 4.8, из которой следует, что две соседние комбинации отличаются одна от другой только в одном разряде.

 Таблица 4.8

Таблица кода Грея

Десятичное число	Код Грея
0	0	0	0	0
1	0	0	0	1
2	0	0	1	1
3	0	0	1	0
4	0	1	1	0
5	0	1	1	1
6	0	1	0	1
7	0	1	0	0
8	1	1	0	0
9	1	1	0	1
10	1	1	1	1
11	1	1	1	0
12	1	0	1	0
13	1	0	1	1
14	1	0	0	1
15	1	0	0	0

Многоразрядный двоичный код преобразуется в код Грея по следующему правилу. Преобразуемая кодовая комбинация двоичного кода суммируется по модулю 2 с кодовой комбинацией, полученной из исходной, путём сдвига влево (в сторону младшего разряда) на один разряд. В полученной сумме младший разряд отбрасывается, оставшаяся часть суммы представляет собой код Грея. Например, преобразование двоичных чисел 1101 и 1010 в код Грея производится следующим образом:

Преобразование двоичного числа в код Грея можно осуществить и по следующему принципу. Если в старшем, соседнем по отношению к данному, разряде двоичного числа стоит 0, то в данном разряде кода Грея сохраняется цифра, записанная в двоичном коде, если же 1, то цифра меняется на обратную. Например, при переводе той же комбинации двоичного кода 1101 в младшем разряде кода Грея сохранится 1, так как в соседнем (втором) разряде двоичного числа записан 0. Во втором разряде кода Грея 0 изменится на 1, так как в третьем разряде двоичного кода записана 1. В третьем разряде 1 заменится на 0 из-за того, что в четвертом разряде двоичного кода стоит 1, а в четвертом разряде кода Грея останется 1, так как подразумевается, что левее четвертого разряда двоичного числа стоит символ 0.

Преобразование кода Грея в двоичный код производится по следующему правилу.

1. Преобразование выполняется поразрядно.

2. Преобразование начинается со старшего разряда, который остаётся неизменным.

3. Символ преобразуемого последующего разряда определяется суммой сложения по модулю 2 символов преобразуемой комбинации, начиная со старшего разряда и заканчивая преобразуемым разрядом. Если при сложении по модулю 2 сумма оказывается четной, то в преобразуемом разряде записывается 0, если нечетной – то записывается 1.

Пусть, например, преобразуется комбинация кода Грея 1011 в двоичный код. Старший (четвёртый) разряд двоичного кода имеет символ 1. Третий разряд имеет символ 1, так как . Во втором разряде будет 0, так как . В младшем разряде комбинации двоичного кода запишется 1, так как . Таким образом, комбинация рефлексного кода 1011 в двоичном коде примет вид 1101. Результат соответствует десятичному числу 13 (см. табл. 4.5 и 4.6).

Непосредственное преобразование кода Грея в десятичное число представляет определенные трудности, и зачастую проще осуществить двойное преобразование: сначала преобразовать код Грея в двоичный, а затем двоичный код – в десятичный. Сложность преобразования в десятичный эквивалент является недостатком кода Грея.