4.6. Коды с обнаружением ошибок
Особенность этих кодов состоит в том, что кодовые комбинации, входящие в их состав, отличаются друг от друга не менее чем на d = 2. Коды с обнаружением ошибок можно разбить на две группы:
1. Коды, построенные путём уменьшения числа используемых комбинаций.
2. Коды, в которых используются все кодовые комбинации, но к каждой из них добавляются по определённому правилу контрольные разряды.
4.6.1. Коды, построенные путём уменьшения числа используемых комбинаций
Для построения этих кодов используется n-разрядный двоичный код на все сочетания. Из всех кодовых комбинаций формируется массив разрешённых комбинаций, обладающих некоторым общим признаком. Рассмотрим примеры построения кодов этой группы.
4.6.1.1. Код с постоянным весом
Кодовые комбинации этого кода имеют постоянный вес, то есть имеют равное число единиц.
Общее число кодовых комбинаций в двоичном коде с постоянным весом
,
(4.2)
где l – число единиц в слове длиной п.
Наиболее употребительными являются пятиразрядный код с двумя единицами (N=С52=10) и семиразрядный код с тремя единицами (N=С73=35). Примеры этих кодов представлены в табл. 4.9.
Таблица 4.9
Пятиразрядный код с двумя единицами и пример семиразрядного кода с тремя единицами
|
Код С52 |
Код С73 | |
|
11000 |
10010 |
1 0 1 0 1 0 0 |
|
01010 |
00011 |
0 1 0 1 0 1 0 |
|
01100 |
01001 |
1 1 1 0 0 0 0 |
|
00101 |
10001 |
0 0 0 0 1 1 1 |
|
00110 |
10100 |
1 0 0 1 0 0 1 |
Правильность принятых кодовых комбинаций в кодах определяется путем подсчета количества единиц, и если, например, в коде С52 приняты не две единицы, а в коде С73 – не три единицы, то в передаче произошла ошибка.
Код С73 может обнаружить все одиночные ошибки, так как при этом в комбинации будет либо две единицы, либо четыре. Кроме того, он позволяет обнаружить часть многократных ошибок (двойные, тройные и т.п.), за исключением случаев, когда одна из единиц переходит в нуль, а один из нулей – в единицу (такое двойное искажение называется смещением). При смещениях искажение также не обнаруживается.
Все сказанное справедливо и для кода С52.
4.6.1.2. Распределительный код
Распределительным называется код Cn1 с одной единицей в кодовой комбинации. Это разновидность кода с постоянным весом, равным единице. В любой кодовой комбинации длиной п содержится только одна единица. Число кодовых комбинаций в распределительном коде
N=Cnl=n.
Кодовые комбинации при n=6 можно записать в виде 000001, 000010, 000100, 001000, 010000, 100000. Сложение по модулю 2 двух комбинаций показывает, что они отличаются друг от друга на кодовое расстояние d = 2.
4.6.2. Коды, построенные добавлением контрольных разрядов
Для построения этих кодов также используется двоичный код на все сочетания. Он образует информационную часть полной кодовой комбинации корректирующего кода, к которой добавляются контрольные разряды, формируемые по определённому правилу.