- •Синтез систем автоматического управления
- •Содержание
- •1. Введение
- •2. Техническое задание
- •Задание 1. Синтез следящей системы
- •Задание 2. Синтез следящей системы
- •Задание 3. Синтез следящей системы
- •Цель, содержание и объем курсовой работы
- •4. Построение структурной схемы исходной системы
- •5. Определение передаточных функций звеньев сау
- •6. Исследование исходной системы
- •6.1. Оценка точности исходной системы
- •6.2. Определение запаса устойчивости исходной сау
- •6.3. Оценка динамических показателей качества исходной сау
- •7. Коррекция системы автоматического управления
- •7.1. Расчет контура регулирования напряжения
- •7.2. Расчет контура регулирования скорости
- •7.3. Синтез основного контура управления
- •8. Реализация регуляторов
- •9. Анализ скорректированной системы
- •10. Построение
6.2. Определение запаса устойчивости исходной сау
Устойчивость замкнутой САУ удобнее всего оценивать по ПФ разомкнутой системы с помощью логарифмического критерия Найквиста. Для этого необходимо построить ЛХЧ разомкнутой системы. В Control System Toolbox для расчета ЛХЧ применяются две функции bode и mаrgin. Удобнее использовать последнюю, т.к. результатом её выполнения является не только графики ЛЧХ, но и численные значения запаса по фазе Рm, частоты среза и запаса по амплитудеGm.
Применим функцию mаrgin для исследования запаса устойчивости рассматриваемого варианта следящей системы:
>> margin (W) ; grid on
Здесь команда grid on использована для нанесения сетки на график. В результате получаются ЛЧХ, представленные на рис. 6.1. Из них видно, что система имеет очень малый запас по фазе =Pm=13°, т.е. замкнутая САУ устойчива, но находится близко к границе устойчивости.
Рис. 6.1. ЛЧХ разомкнутой САУ
Следует отметить, что в удовлетворительно спроектированных системах запас по фазе лежит обычно в диапазоне = 45 ÷ 70°.
6.3. Оценка динамических показателей качества исходной сау
К динамическим показателям качества относят перерегулирование и длительность переходного процессаtп, которые определяются из переходной характеристики замкнутой САУ. Для построения данной характеристики в Control System Toolbox применяется функция step, аргументом которой является передаточная функция замкнутой системы
Ф(s)=
где W1(s) – передаточная функция прямого канала САУ,
W0(s) – ПФ цепи обратной связи.
Для получения Ф(s) можно воспользоваться функцией feedback (W1,W0). Для рассматриваемого примера имеем W1(s) =W(s), W0(s) =1 и соответственно:
>> F=feedback (W,1)
Transfer function:
1.584
---------------------------------------------------------------------------------------------------
2.88e-005 s^6 + 0.00529 s^5 + 0.08456 s^4 + 0.5012 s^3 + 1.206 s^2 + s + 1.584
Далее можно рассчитать переходную характеристику с помощью функции step:
>> step (F); grid on
В результате получим искомый график, представленный на рис. 6.2. В данном случае получился сходящийся колебательный процесс, что подтверждает устойчивость исходной следящей системы с малым запасом по фазе γ =13°.
Рис. 6.2. Переходная характеристика замкнутой САУ
Из переходной характеристики с помощью известных в теории автоматического управления способов определяются два основных динамических показателя качества:
перерегулирование ,
где , – соответственно максимальное и установившееся значения выходной координаты;
– длительность переходного процесса, которая равна интервалу времени, за который кривая переходной характеристики входит в зону (0,95÷1,05) yуст, в дальнейшем не выходя из неё.
Анализ полученной переходной характеристики (рис. 6.2), показывает, что =70% , =23.3 с. Это говорит о неудовлетворительном качестве динамических процессов в следящей системе: перерегулирование в реальных САУ лежит в диапазоне = 10 ÷ 30%, а сравнимо с максимольной постоянной времени контура управления (в нашем случае ТК = 0.5 с).
В заключение по результатам анализа исходной САУ делается общий вывод. Практически во всех случаях систему требуется корректировать. Во-первых, если система обладает заданной точностью, то она, как правило, неустойчива или имеет малый запас устойчивости. В последнем случае динамические показатели качества также получаются не совсем приемлемыми (значительная колебательность, большая величина перерегулирования ). Во-вторых, если САУ имеет низкую точность, то система обычно устойчива, но качество динамики САУ оставляет желать лучшего – при приемлемомполучается очень большое время.