1.3 Примеры построение эквивалентного вала и упрощения эквивалентных расчетных схем

Построение эквивалентного вала (см. рис. 1.2, а) и диаграммы масс (см. рис. 1.2, б) начинается с определения значений масс и жесткостей участков.

1.3.1 Определение значений масс и жесткостей кинематической схемы

Для построения эквивалентной расчётной схемы необходимо знать численные значения элементов кинематической схемы. Приведём некоторые правила нахождения этих значений.

Шестерни редукторов отличаются высокой жёсткостью дисков, поэтому они практически представляют сосредоточенные маховики.

Моменты инерциизубчатых колёс, сплошных валов, барабанов, маховиков, блоков, соединительных муфт и так далее определяются экспериментально или ориентировочно по формуле

(1.14)

где J– момент инерции, кгм²;

m– масса элемента кинематической схемы, кг;

d– наружный диаметр элемента кинематической схемы, м.

К– коэффициент сплошности детали, значения которого различны для различных деталей (для детали сплошного сечения, например, валаК= 8).

Из проектировочного расчета валов, работающих на кручение, можно найти значение внешнего диаметра вала

, (1.15)

где d– диаметр вала, м;

М– крутящий момент вала, Н^. м;

[– допускаемое напряжение на кручение, для стального вала можно принять_к= 2010⁶Па.

Полученное значение диаметра вала следует округлять до ближайшего большего значения ряда значений по ГОСТ 2590-88 (мм):5; 5,5; 6; 6,3; 6,5; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29; 30; 31; 32; 33; 34; 35; 36; 37; 38; 39; 40; 41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; 48; 50; 52; 53; 54; 55; 56; 58; 60; 62; 63; 65; 67; 68; 70; 72; 75; 78; 80; 82; 85; 87; 90; 92; 95; 97; 100; 105; 110; 115; 120; 125; 130; 135; 140; 145;150; 155; 160; 165; 170; 175; 180; 185; 190; 195; 200; 210; 220; 230; 240; 250; 260; 270.

Жёсткость валаопределяется выражением

, (1.16)

где С– крутильная жёсткость вала, Нм/рад;

J_p– полярный момент инерции вала, м⁴, для вала сплошного сечения ;

G– модуль сдвига, для сталиG= 8,34^.10¹⁰Па;

d– наружный диаметр вала, м.

Массу соответствующей длины валаможно определить следующей зависимостью

, (1.17)

где m– масса, кг;

S– площадь поперечного сечения, для вала сплошного сеченияS =d²/4;

d– диаметр вала, м;

 – плотность материала вала, для стали = 7,8510³кг/м³;

l– длина участка вала, м, определяется по формуле (1.16).

1.3.2 Правила суммирования (присоединения) масс при упрощении эквивалентного вала

Выполняя практические расчёты на эквивалентном валу, целесообразно выделять лишь наиболее крупные массы (моменты инерции) и прибавлять к ним в определённой пропорции массы остальных элементов.

Более точное определение расчётных нагрузок позволят сделать упрощённые расчётные схемы, полученные с использованием принципа Релея: допускается, что характер деформации системы при динамических процессах сохраняется таким же и при статическом нагружении.

Так как уравнение деформации эквивалентного вала при его статическом нагружении записать несложно, то для каждой массы и каждого сечения весомой связи можно записать выражение для определения перемещения x_iчерез перемещение одной из основных масс.

Согласно принципу Релея, если считать характер деформации одинаковым со статическим, выражение кинетической энергии этой массы или элементарного отрезка весомой связи при динамических процессах запишется или . После этого к массе, принятой за основную, перемещение которой при том же статическом нагружении равноx₀, добавляем массуm_д, которая при перемещении с основной массой обладает такой же кинетической энергией, как и при прежнем её расположении. Тогда из равенства кинетических энергий получаем значениедобавочной массы:

. (1.18)

Покажем это на примерах.