Мпс россий

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Ростовский государственный университет путей сообщения

Министерства путей сообщения Российской Федерации»

(РГУПС)

В.И. Колесников, В.В. Шаповалов, П.Н. Щербак

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

НЕЛИНЕЙНЫХ МОБИЛЬНЫХ СИСТЕМ

Ч А С Т Ь I

Учебное пособие

Ростов-на-Дону

2008

УДК 531.01.001.57 (07)+06

Колесников В.И., Шаповалов В.В., Щербак П.Н.

Физико-математическое моделирование нелинейных мобильных систем. Часть 1: Учебное пособие. – Ростов- н/Д: Рост. гос. ун-т путей сообщения, 2008. –

Учебное пособие содержит сведения по теоретической механике, теории колебаний, моделированию, частотному анализу, методам оптимизации и планирования эксперимента, а также теоретические исследования в области определения устойчивости механических систем.

Одобрено к изданию кафедрой “Транспортные машины и триботехника” РГУПС и предназначено для студентов специальностей «Автомобили», «Триботехника»

Табл. 2. Ил.70. Библиогр.: 1 назв.

Рецензенты: д-р техн. наук., проф. В.А. Кохановский (ДГТУ) ;

д-р техн. наук., проф. В.Е. Касьянов (РГСУ)

© Ростовский государственный университет

путей сообщения, 2008

Оглавление

Введение……………………………...………………………………………5

1. Построение физико-математической модели механической системы .…9

   1. Построение эквивалентных расчетных схем машин и

механизмов ………………………………………………………...10

1. Приведение масс, жесткостей и сил к эквивалентной расчетной

схеме ……………………………………………………………..13

2. Упрощение эквивалентных расчетных схем …………..…….…..17

3. Примеры построения эквивалентного вала и упрощения

эквивалентных расчетных схем ….……………………………… 20

1. Определение значений масс и жесткостей

кинематической схемы ……………………………………….. 20

2. Правила суммирования (присоединения масс при упрощении

эквивалентного вала)…………………………………………… 22

1.3.3 Физическая модель ФМС привода рабочих органов машины ПМГ (путевой моторный гайковерт) …………………………. 31

1.3.4 Установка «Эквивалентный вал» ………………………………37

4. Методы составления систем дифференциальных уравнений

движения механической системы ………………………………...40

1. Метод Даламбера………………………………………..………40

2. Метод Лагранжа…………………………………………………42

3. Составление уравнений для определения нагрузок в упругих

элементах по методу С.Н. Кожевникова …..………………… 45

4. Применение метода Лагранжа при упрощении эквивалентной

расчетной схемы…………………………………………..…… 47

2. Колебания механической системы в поле сил тяготения………..….…...49

   1. Свободные и вынужденные колебания………….………….… 50

      1. Свободные гармонические колебания материальной точки… 50

      2. Влияние сопротивления на свободные колебания…………… 56

      3. Пример затухающих колебаний……………………..………… 59

      4. Вынужденные колебания при отсутствии сопротивления……61

      5. Вынужденные колебания при сопротивлении,

пропорциональном скорости ………………………………..… 69

2. Динамика несвободного движения…….…………………..…… 74

   1. Несвободное твердое тело. Связи. Реакции связей……….… 74

   2. Принцип Далабера………………..…………………………… 79

2.3 Динамика относительного движения ……..……………………..83

3 Построение структурных схем и амплитудно-фазо-частотных

характеристик (АФЧХ) звеньев ФМС ……………………………………87

3.1 Линеаризация дифференциальных уравнений движения ФМС

путевых грузоподъемных и строительных машин.…………… 87

2. Моделирование звеньев механической системы в виде

передаточных функций………………………………………… 92

2. Частотные передаточные функции и частотные характеристики

звеньев.…………………………………………………………… 96

2. Логарифмические частотные характеристики………………….. 99

4 Теоретические и методологические основы физического

моделирования .…………………………………………………………...101

4.1. Теоретические основы подобия ……………………………… 106

4.2. Методы определения критериев подобия …………………… 109

4.2.1 Определение критериев подобия путем приведения

уравнения к безразмерному виду (способ интегральных

аналогов) ………………………………………………………. 109

4.2.2 Разработка математической модели механической системы

(на примере ФМС «МРТ – ВСП») …………………………… 111

4.3 Динамическое подобие при физическом моделировании

системы «ВСП – МРТ»………………………………………… 120

4.3.1 Динамическое подобие механических систем без узлов

трения …………………………………………………………...122

4.4 Составление физико-математической модели механической

системы без трения (на примере путевой машины)………….. 131

4.5 Динамическое подобие узлов трения (на примере пары трения

«колесо – рельс») …………………………………………………136

4.5.1 Решение противоречий при составлении физической

модели системы «МРТ – ВСП»………………………………... 143

4.6 Физическое моделирования узла трения (на примере пары

трения «колесо – рельс»)………………………………………… 147

5. Планирование и обработка экспериментальных данных……………....156

5.1 Классический эксперимент…………………………………….. 156

5.2 Комбинированные взаимноортогональные квадраты ………… 161

5.3 Полнофакторный эксперимент ………………………………… 169

Литература………………………………………………………………… 209