Алгебра 2014
.pdfб) В, (И - обоснование), т.к. А; в) И - обоснование, т.к. А, то В;
2.выделить в каждом шаге доказательства (решения) промежуточное условие, промежуточный вывод, обоснование;
3.выбрать способ записи решения задачи (доказательства теоремы).
4.реализовать этот способ для каждого шага.
6. Приём формулирования утверждения, обратного или противоположного данному
1.выделить условие, разъяснительную часть и заключение теоремы: если сформулировать противоположное утверждение, то к п. 2 если сформулировать обратное утверждение, то к п. 5
2.построить отрицание условия и заключения теоремы;
3.присоединить разъяснительную часть к отрицанию условия и к п. 4;
4.сформулировать утверждение, используя результат п. 3 и отрицание заключения и к п. 6;
5.поменять местами условие и заключение, разъяснительную часть оставить на месте, сформулировать утверждение и к п.6;
6.установить истинность сформулированного утверждения.
7. Приём формулирования утверждения в терминах необходимых и достаточных условий
1. прочитать формулировку утверждения;
1.сформулировать утверждение в терминах «если А, то В…» или А В
2.сформулировать утверждение, используя конструкцию: «Для того чтобы А, необходимо, чтобы В»; установить его истинность;
3.сформулировать утверждение, используя конструкцию: «Для того чтобы В, достаточно, чтобы А»; установить его истинность;
4.если оба утверждения истины, то сформулировать утверждение, используя конструкцию: «Для того чтобы А, необходимо и достаточно, чтобы В».
51
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Федеральный государственный образовательный стандарт общего образования. – М.: Просвещение, 2011.
2.Федеральный государственный образовательный стандарт общего образования. – М.: Просвещение, 2011.
3.Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России. – М.: Просвещение, 2009.
4.Боженкова Л.И. Тождественные преобразования математических выражений. Функции /Повторение, систематизация основных разделов школьной математики: Учебное пособие для учащихся. Ч. 1. - Омск: ОмГПУ, 2001.
5.Боженкова Л.И. Уравнения и неравенства /Повторение, систематизация основных разделов школьной математики: Учебное пособие для учащихся. Ч 2.
-Омск: ОмГПУ, 2001.
6.Выготский Л.С. Педагогическая психология/ Под ред. В.В. Давыдова. – М.: Педагогика-пресс, 1996.
7.Григорьев Д.В. Внеурочная деятельность школьников. – М.: Просвещение, 2011.
8.Груденов А.Я. Психолого-педагогические основы методики обучения математике. - М.: Педагогика, 1987.
9.Ланда Л.Н. Умение думать. Как ему учить? М.: Знание,1975. № 4.
10.Лященко Е.И. Проблемы задач в школьном курсе математики – Л.:
1981.
11.Математика в образовании и воспитании. Сост. В.Б. Филиппов. М.: ФАЗИС, 2000.
12.Поливанова К.Н. Проектная деятельность школьников – М.: Просвещение, 2011.
13.Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5 - 9 классы: проект. - М.: Просвещение, 2011. - 64 с.
14.Рубинштейн С.Л. О мышлении и путях его исследования. – М.: АН
СССР, 1957.
15.Столяр А.А. Педагогика математики. – Минск: Высшая школа, 1986. –
414 с.
16.Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. – М.: МГУ,
1975. – 343 с.
17.Формирование УУД в основной школе. /Под ред. А.Г. Асмолова. – М.: Просвещение, 2010. – 159 с.
18.Холодная М.А. Психология интеллекта: парадоксы исследования. – Томск: Изд-во Томского университета; М.: Изд-во “Барс”, 1997. – 392 с.
19.Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике. – М.: Просвещение, 1986. – 239 с.
52
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Карта изучения темы «_______________________________________________»
I. Последовательность уроков и цели изучения темы
§, п 1 |
|
|
§, п 1 |
С.Р. |
|
|
п. 3 |
|
|
|
|
|
К.Р. |
|
Коррекция |
||||
|
Ц 1, 5 |
|
|
Ц 1, 2, 3 |
Ц 1,2,3,4 |
|
Ц 2, 3, 4, 5 |
Ц 2,4 |
Ц 3,4,5 |
|
Ц 3, 5 |
|
Ц 2, 3, 5 |
Ц 3, 4, 5 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
II. Блок актуализации знаний учащихся |
|
|
|
|
|
||||||
Знать:_____________________________________________________________________________________________________________ |
|
|
|||||||||||||||||
Уметь: _____________________________________________________________________________________________________________ |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
III. Основные предметные результаты изучения темы (Ц 2, 3) |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
YI. Образец заданий итоговой контрольной работы (Ц 3, 5) |
|
|
|
Y. Средства |
|||||||||||
|
|
1 уровень |
|
Баллы |
|
2 уровень |
|
Баллы |
|
3 уровень |
Баллы |
|
обучения теме |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
YI. Задания для домашней работы (Ц 2, 3, 4, 5) |
|
|
|
|
|
||||||||
1 |
уровень (обязательный уровень стандарта): №№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2 |
уровень: №№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3 |
уровень: №№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4 |
уровень: №№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
YII. Темы индивидуальных заданий (Ц 4, 5): |
|
|
|
|
|
|||||||
1) |
|
|
2) |
3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Самостоятельно выбранная тема. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
YIII. Метапредметные результаты
53
ПРИЛОЖЕНИЕ 2.
Содержание коммуникативной компетентности учащихся (КК)
Состав- |
Требования к коммуникативной компетентности, формируемой при изуче- |
||||||||||||||||||||||
став- |
|
|
|
|
|
|
|
|
нии геометрии |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ляющие |
|
|
первый уровень |
|
|
|
|
|
|
второй уровень |
|
|
третий уровень |
||||||||||
КК |
|
|
|
|
|
устная форма коммуникации |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
а) понимать, что предме- |
|
а) высказывать своё мнение |
|
а) определять це- |
||||||||||||||||||
Участие |
том |
дискуссии |
является: |
|
относительно |
предмета |
|
ли |
и |
результаты |
|||||||||||||
в об- |
определение |
|
понятия; |
|
дискуссии; |
|
|
|
|
обсуждения; |
|
||||||||||||
сужде- |
формулировка |
теоремы, |
|
б) поддерживать дискуссию |
|
б) принимать ре- |
|||||||||||||||||
нии и |
метод доказательства (ре- |
|
относительно |
указанного |
|
шение об участии |
|||||||||||||||||
дискус- |
шения) запись доказатель- |
|
предмета в соответствии с |
|
в |
дискуссии |
для |
||||||||||||||||
сии |
ства |
(решения) |
теоремы |
|
её целями, приводя аргу- |
|
достижения |
|
её |
||||||||||||||
|
(задачи) и т.п. |
|
|
|
менты, высказывая идеи |
цели |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
б) уметь выражаться ясно |
|
при поиске |
доказательства |
|
в) |
стимулировать |
||||||||||||||||
Ученику |
и адекватно относительно |
|
теорем, решении и состав- |
|
товарищей |
к |
эф- |
||||||||||||||||
необхо- |
указанного предмета дис- |
|
лении задач; |
|
|
|
|
фективному |
|
уча- |
|||||||||||||
димо: |
куссии, |
соблюдая правила |
|
в) формулировать и зада- |
|
стию в дискуссии |
|||||||||||||||||
|
ведения дискуссии; |
|
|
вать вопросы, демонстри- |
|
г) подводить ито- |
|||||||||||||||||
|
в) слушать, участников |
|
руя |
понимание |
предмета |
|
ги |
|
обсуждения |
||||||||||||||
|
дискуссии, |
понимать |
их |
|
дискуссии |
|
|
|
|
предмета |
дискус- |
||||||||||||
|
высказывания |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сии |
|
|
|
|
|||||
|
Уметь подготовить небольшое выступление по определённой теме (ис- |
||||||||||||||||||||||
|
торические экскурсы, доказательство теоремы, решение геометрической или |
||||||||||||||||||||||
|
прикладной задачи, о связи геометрии и искусства, об использовании гео- |
||||||||||||||||||||||
|
метрии в практической жизни и других науках и т.п.) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
выступ- |
а) по указанной теме, |
|
а) по указанной теме, са- |
|
а) |
самостоятельно |
|||||||||||||||||
ления |
главной мысли и данному |
|
мостоятельно составлен- |
выбрать тему для |
|||||||||||||||||||
|
развёрнутому плану; |
|
|
|
ному плану, выделить |
выступления; |
|
|
|||||||||||||||
|
б) отобрать (при необхо- |
|
главную мысль; |
|
|
б) структурировать |
|||||||||||||||||
|
димости, с помощью учи- |
|
б) в процессе выступле- |
|
сообщение; |
|
|
|
|||||||||||||||
|
теля) |
|
демонстрационный |
|
ния удерживать внимание |
|
в) подготовить пре- |
||||||||||||||||
|
материал, для записи на |
|
аудитории, посредством |
зентацию в соот- |
|||||||||||||||||||
|
доске; |
|
|
|
|
|
|
использования |
проблем- |
|
ветствии с заданной |
||||||||||||
|
в) подготовить речь, чётко |
|
ного изложения |
|
|
(задуманной) целью |
|||||||||||||||||
|
и грамотно выступить |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
письменная форма коммуникации |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Чтение |
а) получить совет о том, что |
|
а) использовать различ- |
|
а) |
осуществлять |
|||||||||||||||||
и полу- |
необходимо |
прочитать |
по |
|
ные источники для полу- |
|
поиск |
дополни- |
|||||||||||||||
чение |
данной теме; |
|
|
|
|
|
чения информации; |
|
тельной литературы |
||||||||||||||
инфор- |
б) понимать структуру тек- |
|
б) просматривать матери- |
|
для |
получения |
ин- |
||||||||||||||||
мации |
ста в учебнике геометрии; |
|
ал и определять соответ- |
|
формации |
в |
соот- |
||||||||||||||||
|
в) извлекать идеи из учеб- |
|
ствие |
содержания текста |
|
ветствии с темой; |
|||||||||||||||||
Ученику |
ной информации, представ- |
|
(относительно простого) |
б) бегло просмат- |
|||||||||||||||||||
необхо- |
ленной в различных фор- |
|
выбранной теме; |
|
ривать |
информа- |
|||||||||||||||||
димо |
мах; |
|
|
|
|
|
|
|
в) делать выводы о про- |
|
цию |
и |
сравнивать |
||||||||||
уметь: |
г) пользоваться справочной |
|
ведённых поисках необ- |
|
подходы к изложе- |
||||||||||||||||||
|
литературой и посторонней |
|
ходимой информации |
|
нию вопроса |
|
|
||||||||||||||||
|
помощью |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Уметь подготовить письменный текст по определённой теме (исторические |
||||||||||||||||||||||
|
экскурсы, доказательство теоремы, решение геометрической или прикладной |
||||||||||||||||||||||
Написа- |
задачи, связь геометрии и искусства, использование геометрии в практиче- |
||||||||||||||||||||||
ние тек- |
ской жизни и др. науках и т.п.); использовать умения саморегуляции УПД |
||||||||||||||||||||||
стов |
а) с помощью учителя |
|
а) самостоятельно опре- |
а) определять цель |
|||||||||||||||||||
различ- |
определять цель написания |
делять |
цель |
написания |
написания текста и |
||||||||||||||||||
ного ро- |
текста и его форму: сооб- |
|
текста, его форму: аннота- |
его форму: реферат, |
|||||||||||||||||||
да |
щение, отчёт, конспект, |
|
ция, реферат, библиогра- |
рецензирование, об- |
|||||||||||||||||||
|
план; |
|
|
|
|
|
|
|
фия; |
|
|
|
|
|
зоры разных видов; |
||||||||
|
б) соблюдать элементарные |
|
б) структурировать текст, |
б) |
аргументировать |
||||||||||||||||||
|
правила правописания; |
|
|
|
используя различные спо- |
собственные выводы; |
|||||||||||||||||
|
в) объяснять свои выводы; |
|
собы |
|
представления ин- |
|
в) |
использовать |
|||||||||||||||
|
г) использовать различные |
формации; |
|
|
|
программы |
провер- |
||||||||||||||||
|
формы |
представления |
по- |
|
г) |
давать |
обоснования |
ки орфографии; |
|
||||||||||||||
|
лученной информации |
|
|
|
своим выводам |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
54
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ |
3 |
|
(А) Типовые задания |
5 |
|
1. |
Составить схему определения понятия |
5 |
2. |
Составить набор объектов для «подведения под понятие» |
7 |
3. |
Составить классификационную (систематизационную) схему |
8 |
взаимосвязи понятий |
|
|
4. |
Составить предписание, выражающее общий |
9 |
метод решения задач определённого типа |
|
|
5. |
Составить информационную схему |
10 |
6. |
Составить схему поиска решения задачи |
11 |
7. |
Составить математическую задачу |
14 |
Типовые учебные задачи (синтез логических ПУД) |
15 |
|
(Б) Примеры основных образовательных продуктов по темам школьного |
23 |
|
курса алгебры |
|
|
I. Числовая линия |
23 |
|
II. Линия тождественных преобразования |
33 |
|
III. Функциональная линия |
39 |
|
IV. Линия уравнений и неравенств |
47 |
|
V. Производная функции |
64 |
|
VI. Элементы теории вероятностей |
66 |
|
(В) Универсальные учебные действия |
69 |
|
Регулятивные УУД (приёмы) |
69 |
|
Логические познавательные УУД (приёмы) |
71 |
|
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ |
73 |
|
ПРИЛОЖЕНИЯ |
74 |
|
1. |
Карта изучения темы |
74 |
2. |
Содержание коммуникативной компетентности |
|
учащихся |
75 |
Боженкова Людмила Ивановна
Алгебра: Типовые задания для формирования УУД. Учебно-методическое пособие
Технический редактор Стрельцов И.А.
Подписано в печать 10.01.2014 Формат 60х84/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.
Усл. печ. л. 4,8. Тираж 1000 экз. Зак. №
Отпечатано АП «Наша полиграфия», г. Калуга, Грабцевское шоссе 126 Лиц. ПЛД № 42-29 от 23.12.99
т. (4842) 77-00-75
В оформлении обложки пособия использована репродукция гравюры «Вавилонская башня» голландского художника Маурица Корнелиса Эшера
55