§ 2. Формирование деятельности графического

МОДЕЛИРОВАНИЯ В ЛОГИКЕ ОСВОЕНИЯ

ЕГО КАК ОДНОГО ИЗ ВИДОВ

ЗНАКОВО-СИМВОЛИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Программа обучения моделированию включает последовательную отработку действий, входящих в состав моделирования, т. е. предварительный анализ материала, перевод словесной информации в модель, ее преобразование, соотнесение результатов с реальностью [86].

215

Целью действия анализа является выявление общего смысла текста, описывающего реальность, который нужно представить в виде модели, выделение в нем смысловых частей, переформулирование их таким образом, чтобы стал возможен изоморфный перевод их на язык графических средств. Для этого в материале выделяются существенные признаки, поскольку именно они должны быть представлены в графической схеме. Чрезвычайно важной операцией является переформулирование. Благодаря использованию графических средств для фиксации отдельных величин (известных и неизвестных), анализ приводит к выделению в задаче элементов, существенных для ее решения.

В рамках деятельности моделирования анализ является подготовительным этапом, но имеет более широкое значение в действии преобразования и соотнесения результатов с реальностью. Действительно, чтобы начать преобразовывать объект, надо выделить те части, преобразование которых приведет к новому представлению реальности в чертеже.

Отметим: анализ, будучи подготовительным этапом для каждого из действий (а не только для перевода), не заменяет собой этих действий, которые осуществляются с помощью специфических для них средств.

Целью действия перевода является представление словесной информации в графической форме. Есть исследования, которые показывают, что механизм межъязыкового перевода и перевода на язык графических средств и формул идентичен (Л. В. Шеншев). В качестве доказательств приведены следующие рассуждения. При переводе с иностранного языка выделяются два основных этапа: выделение смысловых отрезков, из которых состоит сообщение, сформулированных на исходном языке, и построение сообщения на переводящем языке. Те же два этапа можно выделить и при переводе на язык графики и формул: выделение в задаче или тексте отрезков, смысл которых может быть формализован и передан на языке графики или формул, и запись на языке графики или формул выделенной информации.

Обычно имеют дело с такими задачами, в которых от текста можно сразу переходить к моделированию. Первые модели получаются в результате, во-первых, переформулирования текста задачи и, во-вторых, когда

216

условия задачи записываются в виде краткой записи. Особенность этих моделей состоит в том, что они получаются не в результате межъязыкового перевода (например, перевода с иностранного языка или перевода на графический язык), а в результате внутриязыкового перевода. Общее же значение переформулирования условий задачи и их краткой записи состоит в том, что они содействуют лучшему восприятию, осмыслению и пониманию задачи, облегчают ее анализ.

При переводе особое значение придается прежде всего освоению принципа изоморфизма (взаимно однозначного соответствия) и гомоморфизма. При его несоблюдении построенная модель не дает нужного знания о предмете исследования.

Следующий принцип, необходимый для освоения действия перевода, — это принцип автономности, согласно которому одинаковые элементы и отношения должны обозначаться одинаковыми средствами, а разные элементы и отношения — разными средствами. Однако здесь нужно заметить, что этот принцип должен функционировать в пределах решения одной задачи, иначе будет нарушаться следующий важный принцип— принцип обобщенности (особенности освоения других принципов см.: [86]).

Иногда выполнение действия перевода и построения модели становится достаточным средством решения задачи. Однако в большинстве случаев, чтобы превратить модель в средство решения или анализа, необходимо ее преобразовать. Этому отвечает действие преобразования модели, включающее ряд операций: преобразовать— значит переструктурировать модель, дополнив ее недостающими элементами, а также перегруппировать. Д. Пойа отмечает, что удается добиться значительного успеха в организации решения и без добавления нового материала, за счет лишь изменения расположения уже имеющихся элементов. Перегруппировка может повлечь за собой изменение акцента в понимании задачи или текста.

Преобразование, отмечается в литературе, содействует развитию у учащихся таких важных качеств, как умение анализировать исходные данные под определенным углом зрения, осуществлять их переосмысление, переконструирование, а также формирует общую творческую направленность мышления. Уровень графической

217

подготовки человека определяется главным образом не степенью овладения им техникой выполнения графического изображения, а тем, насколько он готов к мысленным преобразованиям образно-знаковых моделей (Б. Ф. Ломов).

И наконец, действие соотнесения результатов с реальностью, имеющее ₍целью получение об этой реальности новой информации. Ведь в конечном итоге построение модели не самоцель, а способ углубленного изучения действительности.

Особенностью обучения по экспериментальной программе было то, что учащихся знакомили с семиотическими знаниями (видами знаково-символических средств, принципами перевода информации на графический язык) применительно к деятельности моделирования и отрабатывались эти знания через решение задач, требующих использования моделирования для анализа и получения результатов. В предыдущих исследованиях было выявлено, что формирование у учащихся деятельности моделирования приводит к обобщенным способам анализа и решения задач. В связи с этим мы поставили цель—выяснить, какое влияние оказывает формирование деятельности моделирования на интеллектуальное развитие обучаемых.

Обучение моделированию и интеллектуальное развитие. Анализ исследований учебной деятельности показывает, что моделирование выступает необходимым средством там, где предметом усвоения выступает теоретическое знание, поскольку его объекты представляют собой «идеализированную предметность», не имеющую чувственных аналогов в реальности. Современные психологические исследования доказали, что специальная организация учебной деятельности ведет к возможности уже в младшем школьном возрасте формировать теоретические знания, что в свою очередь развивает теоретическое мышление, задачи которого В. В. Давыдов видит: 1) в выделении существенной связи (ее абстрагировании), а затем в мысленном сведении к ней всех проявлении объекта (в их обобщении); 2) в выяснении происхождения частных сторон системы из ее всеобщего основания, тем самым в понимании и воспроизведении их. Отмечается, что теоретическое мышление возникает тогда, когда с самого начала изучения того или иного предмета для детей выступает необхо-

218

димость построения обобщенного способа решения достаточно обширных классов задач [30].

Теоретическое мышление рассматривается как деятельность, одним из результатов которой является получение теоретического знания. В научной литературе указаны следующие компоненты теоретического мышления: анализ, рефлексия, внутренний план действия [30].

Как известно, анализ может быть эмпирическим и теоретическим. Эмпирический анализ включает следующие операции: 1) расчленение объекта на составные элементы, далее неразложимые (анализ «по элементам»); 2) рассмотрение выделенных признаков в отдельности. Основной формой осуществления эмпирического анализа является сравнение внешних, «сильных признаков». Цель эмпирического анализа — получение каких-либо классификаций на основе внешних свойств объектов. Теоретический анализ (Л. С. Выготский называл его «анализом по единицам») производится с целью выделения генетически исходного звена, отношения или «клеточки», из которой можно вывести всю систему связей. Он не заканчивается выделением генетической основы, исследование сущностного продолжается. Таким образом, в качестве конституирующего компонента теоретического мышления может рассматриваться лишь теоретический анализ, осуществляющийся «по единицам»; в результате выделяется генетическая основа объекта, или «клеточка», разворачивание которой обеспечивает новую информацию об объекте, выделение сущностных признаков объекта.

В содержании действия теоретического анализа выделяются следующие операции: 1) вычленение отдельного в целом (выделение «единицы анализа», обладающей свойством «клеточки»; при ее развертывании можно получить представление о свойствах объекта и вывести его структуру); 2) исследование происхождения предметов, связей и взаимодействий, противоречий и преобразований в них (генетический анализ, формирующий свойство рефлексии); 3) выделение существенных связей, абстрагирование от случайных обстоятельств, группировка на основе принадлежности к числу сущностных свойств (это способствует проявлению рефлексии). Характер группировки (случайный или на основе выделенного существенного основания, в том

219

числе способа решения задач данного типа) является признаком наличия или отсутствия сформированной рефлексии [36]; 4) выявление степени общности или типичности отношений, установленных в ходе решения учебных задач, перенос на другие задачи должен быть максимально широкий, такой, чтобы решение их раздвигало зону ближайшего развития.

Рефлексия. Исследования рефлексии ведутся не только в психологии, но и философии, рассматривающей ее как форму теоретической деятельности, направленной на осмысление своих собственных действий и законов. Выделяют два уровня рефлексии: а) содержания знания и б) процесса мышления.

Исследования рефлексии как компонента теоретического мышления проводились в основном в экспериментальных работах, выполненных под руководством В. В. Давыдова. В данном направлении исследований считается, что специфическая особенность теоретического мышления, в отличие от эмпирического, состоит в наличии рефлексии как момента анализа объекта. В процессе решения задач при теоретическом способе их решения рефлексия появляется в обращении учащихся к собственному способу действия (для выяснения его происхождения и оснований). В ходе теоретического анализа, считает В. В Давыдов, осуществляется поиск генетически исходного звена и формируется рефлексия [30]. Именно наличие рефлексии как «момента анализа» объекта и является отличительной особенностью теоретического мышления. При теоретическом решении задач рефлексия является характеристикой способа решения.

В практике обучения при оценке эффективности учебного процесса, как правило, анализ сформированное™ рефлексии дается по конечному результату (продукту) без выяснения структуры этого образования, уточнения этапа, на котором произошло появление рефлексивности мышления. Мы исходим из того, что предмет рефлексии — это: 1) содержание знания; 2) деятельность мышления — рефлексия на цели, средства и способы действия.

Внутренний план действий. В качестве третьего компонента теоретического мышления выделяют внутренний план действий (ВПД), под которым в психологической литературе понимают способность выполнить

220

действие в умственном плане без опоры на материальные или материализованные средства. ВПД рассматривается как необходимая характеристика теоретического мышления и заключается в планировании, предварительной проработке возможных «шагов в уме» и их коррекции.

Я. А. Пономаревым выделены уровни сформирован-ности ВПД: I — фон, II — репродуцирование, III — манипулирование, IV — транспонирование, V — регимен-тирование или программирование [78]. При их характеристике кроме непосредственного успеха — неуспеха в решении задач испытуемым им учитывались также особенности деятельности: 1) развитие способности к произвольному представлению; 2) осознанность действий; 3) объем действий; 4) соотнесение действий с задачей; 5) возможность совмещения деятельностей;

6) время, затрачиваемое на действия и их систему;

7) характер ошибок. Материалом для исследования ВПД были в основном так называемые «малые творческие» задачи.

Исследования ВПД выполнялись преимущественно на взрослых испытуемых, где возможно достижение относительно полной его сформированности, т. е. уровня региментирования в том понимании, которое определено Я. А. Пономаревым и принято большинством исследователей (действия, выполняемые «в уме», безошибочны, планирование систематично, продуктивность таких действий очень высока). Применительно к младшему школьному возрасту для характеристики способности действовать в уме А. 3. Зак выделяет возможность: 1) заранее представить, что получится в результате (образ будущего результата); 2) спланировать путь достижения поставленной цели и способ получения предполагаемого результата в конкретных условиях.

При выделении уровней ВПД можно использовать критерии, принятые Л. К. Максимовым, которые представляют адаптацию предложенных Я. А. Пономаревым оснований к возрастным особенностям учащихся младших классов. К первому уровню развития ВПД, согласно этим критериям, относится невыполнение решений при зрительном обследовании объектов; ко второму— решение с помощью проб и ошибок в основном в графическом плане; к третьему — решение комбинацией, «манипуляцией представлениями» при исполь-

221

зовании изображенных на доске схем для зрительного •обследования; к четвертому — решение путем манипуляции представлениями при целенаправленном поиске задач различных степеней трудности (при наличии ошибок); к пятому уровню — систематичные, построенные по определенному плану, способы решения.

В литературе высокий уровень способности действовать «в уме» выделяется как показатель теоретического способа решения задач. Так, В. В. Давыдов отмечает большую зависимость успехов ребенка от уровня сформированное™ у него внутреннего плана действий, так как успех здесь прямо связан с тем, как много «шагов» своих действий может предусмотреть ребенок в ходе решения задачи.

В концепции учебной деятельности в качестве условий формирования основных компонентов теоретического мышления (анализ, рефлексия, ВПД) выступают: определенный способ построения учебного предмета {системно-генетический) и формирование учебной деятельности в составе действий, включающих моделирование: а) преобразование ситуации для обнаружения всеобщего отношения рассматриваемой системы; б) моделирование выделенного отношения в предметной, графической и знаковой формах; в) преобразование модели отношения для изучения его свойств в чистом виде; г) выделение и построение серии конкретно-частных задач, решаемых общим способом; д) контроль за выполнением предыдущих действий; е) оценка общего способа как результата решения данной учебной задачи [30]. Указывается, что каждое действие состоит из соответствующих операций, наборы которых меняются в зависимости от конкретных условий той или иной учебной задачи.

В нашей работе в качестве характеристик теоретического мышления был принят определенный уровень развития теоретического анализа, рефлексии и ВПД (содержательный анализ, рефлексия на способ, средства, структуру и характер знания и ВПД высших уровней, согласно Я. А. Пономареву).

В работах, реализующих концепцию учебной деятельности, проводятся исследования по выявлению связи отдельных учебных действий с компонентами теоретического мышления. Специального формирования деятельности моделирования не предусматривается.

222

Поскольку экспериментально показано, что при определенном типе организации учебной деятельности происходят изменения именно в теоретическом анализе, рефлексии и ВПД (А. 3. Зак, В. Т. Носатов и др), целью исследования, проведенного А. С. Турчиным под нашим руководством, было показать, что существенные сдвиги в компонентах теоретического мышления могут происходить также и при формировании у учащихся деятельности графического моделирования по специально разработанной программе.

В эксперименте предстояло проверить, какова роль деятельности графического моделирования в структуре учебной деятельности. Мы предположили, что сформированная деятельность моделирования через повышение общего уровня учебной деятельности существенно повлияет на интеллектуальное развитие.

Обучающий эксперимент был направлен на формирование у первоклассников деятельности моделирования в процессе решения ими учебных задач. Учебные карты включали образцы моделей, критерии выделения свойств, описание последовательности действий моделирования в виде правил, принципов и указаний. По мере усвоения они были сведены в обобщенную учебную карту.

В констатирующей части эксперимента проводилась диагностика сформированное™ деятельности моделирования и компонентов теоретического мышления у учащихся первых классов. По результатам выполнения задач на моделирование учащиеся распределились по двум низшим уровням. Около 20% от общего числа учащихся не могли произвести предварительный анализ и декодировать графическое изображение, не умели осуществлять самые простые операции кодирования цветом и буквенной символикой. Основная часть учащихся (около 80%) могли кодировать и декодировать простые графические изображения.

Для того чтобы проверить, ведет ли овладение деятельностью моделирования к сдвигу в их интеллектуальном развитии по параметрам теоретического анализа, рефлексии и ВПД, предъявлялись задачи, обычно предлагаемые для их диагностики. Сформирован-ность теоретического анализа определялась по возможности выделения сущности, инварианта в процессе решения арифметических задач. Основанием сформиро-

223-

эанности рефлексии было выделение способа действия, что в литературе относится к теоретическому уровню познания [30, 36]. В соответствии с уровнями ВПД, выделенными Я. А. Пономаревым и конкретизированными относительно младших школьников Л. К. Максимовым, к теоретическому уровню относилось действие «в уме», позволяющее осуществить решение шахматных задач-двухходовок на 9-клеточном игровом поле в визуальном плане.

Решение задач частью учащихся (20%) свидетельствовало в соответствии с выделенными критериями о сформированности теоретического анализа (выделялись не только структурные элементы, но и исходное отношение, способ преобразования). У основной группы учащихся (80%) решение задач свидетельствовало об эмпирическом способе анализа. Выполнение заданий не доводилось до логического завершения.

В ходе решения задач на рефлексию допускались характерные ошибки, связанные с неумением выделять -способ действия. Для 80% учащихся каждая задача выступала как особая, не имеющая ничего общего с предыдущими. Большинство из них производили решение интуитивно, не осознавая способ преобразования, поэтому не могли впоследствии объяснить, как решаются задачи, и были неспособны произвести группировку полученных результатов на основе выделения способа решения.

Констатирующий эксперимент показал, что уровень сформированности ВПД в обеих группах ниже, ■чем уровни сформированности других компонентов (анализа и рефлексии). .»

В формирующем эксперименте приняли участие учащиеся первого класса, показавшие в констатирующем эксперименте низкие результаты сформированности основных действий моделирования и компонентов теоретического мышления. В ходе эксперимента учащиеся -овладевали действиями моделирования на материале решения учебных задач.

Проведенный после обучения контрольный эксперимент показал, что деятельность моделирования у 65% учащихся была сформирована как обобщенный способ решения задач, у 35% учащихся высокий уровень «е был установлен. Они распределились по разным, бо-.лее низким уровням. Распределение это представляет

224

интерес, поскольку составляет «ближайший резерв» в достижении высшего уровня. Значительная часть учащихся данной подгруппы (около 15%) в процессе обучения на заключительных занятиях демонстрировали устойчивые умения решать задачи с помощью моделей. Деятельность моделирования у них была сформирована как способ решения задач некоторых типов. Освоив решение данных задач в ходе усвоения обучающей программы, они допускали ошибки в решении более сложных задач. Примерно 10% учащихся овладели действиями предварительного анализа и декодирования, т. е. могли решать задачи с помощью готовых моделей, «увидеть» ответ на модели в ходе ее предъявления, использовать модель в качестве «подсказки», строить модели, но действие преобразования (видоизменение и достраивание модели) ими освоено не было. Для оставшейся части учащихся (примерно 10°/о) была характерна нестабильность результатов и несформирован-ность адекватного перевода. Последовательность действий им была известна, но недостаточно отработана в процессе решения задач. Это в основном были слабые учащиеся с медленным темпом продвижения в учебном материале.

В контрольном эксперименте по выявлению уровней сформированности компонентов теоретического мышления учащиеся, овладевшие деятельностью моделирования, продемонстрировали высокий уровень теоретического анализа (у 71,4% всех испытуемых), рефлексии на способ действия (у 60°/о) и ВПД пятого уровня. Анализ решения различными учащимися показал, что те из них, которые овладели деятельностью моделирования как обобщенным способом, решили задачи теоретически. Примерно у 10% выявлена нестабильность анализа. Эти учащиеся первоначально использовали метод проб и ошибок и, только оказавшись в тупике, начинали анализ графического изображения. После нахождения правильного ответа ими не делались попытки выяснения возможных других вариантов решения задачи. Это учащиеся, у которых деятельность моделирования была сформирована как способ решения задач некоторых типов.

Примерно у 18% учащихся экспериментальной группы (ЭГ) был выявлен развитый эмпирический анализ. В ходе решения задач они выделяли какой-

225

либо «сильный» признак и, не останавливаясь на других признаках, пытались решить задачу. Это учащиеся, у которых деятельность моделирования сформирована на низшем уровне.

У 60% учащихся была выявлена рефлексия на способ действия. Это были учащиеся, у которых деятельность моделирования была сформирована как обобщенный способ решения задач. У учащихся (около 25%), у которых деятельность моделирования была сформирована как способ решения задач некоторых типов, наблюдались одна-две ошибки при выполнении действия группировки. Не было случая, чтобы и остальные учащиеся, даже самые слабые (около 15%), не смогли решить правильно хотя бы одну задачу. Деятельность моделирования у них была сформирована как способность использовать готовые модели без возможности преобразования.

Хотя нет достаточно однозначного и четкого (как в случае рефлексии и анализа) соответствия уровней ВПД и моделирования, можно отметить, что высокий уровень развития ВПД, выявленный у 40% учащихся, обнаружен только у тех из них, у которых деятельность моделирования сформирована как обобщенный способ решения задач.

Таким образом, после обучения деятельности моделирования у учащихся была выявлена взаимосвязь между уровнями сформированное™ деятельности моделирования и основных компонентов теоретического мышления по всем показателям (теоретический анализ и рефлексия — в большей степени, ВПД — в меньшей).

Результаты контрольного эксперимента были сведены в таблицу по каждому из основных параметров теоретического мышления. По параметру сформированное™ теоретического анализа было проведено сопоставление (табл. 5).

Для выяснения картины сопоставления результатов формирования теоретического анализа с исходным уровнем испытуемых, зафиксированным в констатирующем эксперименте, были произведены вычисления %² по формуле

о ₌ (n₁-\-n_l){x₁ni — X₂rti)²

П1пЛ^х1-г^хг)(У1-\-Ух)

226

где п₁ — величина первой выоорки;

п₂ — величина второй выборки; Х₁ — количество появлений признака в

первой выборке; х₂ — количество появлений признака во второй выборке; y₁= (n₁—х₁)— количество случаев отсутствия признака в первой выборке; y₂=(n₂—x₂)—количество отсутствия признака во второй выборке.

Таблица 5

	Кол-во испытуемых	Решили задачи
Группы		теоретически		эмпирически
		чел.	%	чел.	%
ЭГ (конст.) ЭГ (фор.)	35 35	7 25	20,0 71,4	28 10	80,0 28,6

Тогда

Различия статистически значимы (x²= 18,65; р< <0,001).

Сопоставление результатов формирования действия анализа с результатами контрольной группы см. табл. 6.

Таблица 6

	Группы	Кол-во испытуемых	Решили задачу
			теоретически		эмпирически
			чел.	%	чел.	%
Анализ	ЭГ кг	35 26	25 4	71,4 15,4	10 22	28,6 84,6
Рефлексия	эг кг	35 26	21 2	60 7,7	14 24	40 92,3
ВПД	эг кг	35 26	14 1	40 4	21 25	60 96

227

Определение статистической значимости различий между экспериментальной и контрольной группами проводилось по формуле x², где n₁ = 35, n₂ = 26, x₁ = = 25, x₂ = 4, y₁=10, y₂ = 22.

Тогда

Различия статистически значимы (х²—18,79; р< <0,001).

Это подтверждает предположение о том, что в ходе обучения моделированию идет интенсивное формирование теоретического анализа.

По тому же основанию было произведено сопоставление результатов экспериментальной и контрольной групп по параметрам рефлексии и внутреннего плана действия (табл. 6).

Различия статистически значимы (х² = 17,38; р< <0,01).

Это свидетельствует о том, что в ходе обучения моделированию интенсивно формируется рефлексия.

Сопоставление результатов формирования ВПД экспериментальной и контрольной групп см. по табл. 6.

Различия статистически значимы (х²= 10,52; р< <0,1).

Это свидетельствует о том, что в ходе обучения моделированию интенсивно формируется ВПД как способность действовать «в уме».

Сопоставление результатов экспериментальной и контрольной групп демонстрирует большие возможности моделирования как средства усвоения знаний и формирования теоретическою мышления. Выявленное влияние сформированностн деятельности моделирования на теоретическое мышление поставило вопрос о причинах этого влияния. В ходе анализа удалось вы-

228

яснить некоторую общность их структурных компонентов. Наиболее четко это выступило при рассмотрении теоретического анализа и начального этапа деятельности моделирования. То же можно отметить для рефлексии и деятельности моделирования. Влияние сформированности деятельности моделирования на ВПД можно объяснить гем, что: 1) моделирование необходимо предполагает планирование, рассматриваемое Я. А Пономаревым как составная часть, необходимое условие ВПД высших уровней; 2) построение модели и работа учащихся с нею предполагают наличие мысленных перемещений ее элементов. Полученный материал позволяет провести более детальное сопоставление характеристик основных компонентов теоретического мышления и структурных компонентов деятельности моделирования.

Теоретический анализ используется при выполнении всех действий, входящих в состав моделирования. Так, учащиеся осуществляют это действие при предварительном анализе условий задачи, производя семантический анализ, позволяющий выяснить смысл текста и значения отдельных слов. Для достижения понимания необходимо выделение существенных признаков инварианта. Разделение признаков условий на существенные и несущественные — основная цель теоретического анализа. Кроме того, в ходе анализа условий происходит определение состава неизвестного, его отделение от известного. В соответствии с характеристиками известного и неизвестного происходит выбор адекватных средств для построения модели, где главное заключается в ориентировке на то, каким образом определенное средство построения дает возможность отразить существенные свойства объекта При работе с моделью осуществляется анализ связей элементов, выделяются отношения между неизвестным и известным элементами, осуществляются поиск скрытой информации, дополнительные построения или переструктурирование модели и решение задачи. При соотнесении результата решения на модели с реальностью, текстом, описывающим ее, учащийся должен произвести анализ условий с тем, чтобы выделить их полный состав, а также связи между составляющими.

Данное исследование позволяет сделать вывод: правильное построение обучения моделированию способ-

229

ств^ет формированию теоретического мышления в силу общности операций структурных компонентов моделирования и основных компонентов теоретического мышления.

Теоретический анализ, направленный на выявление сущности явлений, приводит в то же время и к рефлексии на способы действия. Формирование деятельности моделирования через введение семиотических принципов, организацию самостоятельной деятельности построения и использования моделей как средств решения задач, через рефлексию принципов и этапов деятельности создают условия для формирования рефлексии не только на способ действия, но и на выбор средств, поскольку в процессе решения задачи на модели происходит постоянная оценка построенной модели в соответствии с выделенными принципами.

Что касается ВПД, то влияние моделирования на него можно видеть в том, что, выступая методом опосредствованного решения задач, будучи сформированным и перенесенным во внутренний план, моделирование становится способом, методом интеллектуальной деятельности, используемым для решения широкого класса задач.

Установление общности некоторых операций, являющихся неотъемлемой частью содержания деятельности моделирования и теоретического анализа, а также наличие условий при формировании моделирования, благоприятствующих появлению таких характеристик, как рефлексия и ВПД, позволяют предполагать, что в ходе обучения деятельности моделирования достигается формирование и этих компонентов, рассматриваемых в теории учебной деятельности в качестве характеристик теоретического мышления.

Помимо описанного анализа данных представляло интерес сравнить результаты формирования моделирования (в плане его влияния на параметры — теоретического анализа, рефлексии и ВПД) с результатами обучения математике, специально направленного на формирование теоретического мышления по выделенным параметрам.

С этой целью была осуществлена статистическая обработка для установления значимости различий результатов описанного эксперимента (Л° 1) и эксперимента, проведенного Л. К. Максимовым (Л° 2, табл. 7).

230

Т а б л'и'ц'а 7

	Группа	Кол во испытуемых	Решили задачу
			теоретически		эмпирически
			чел	%	чел	%
Анализ	2 1	32 35	18 25	56,3 71,4	14 10	43,7 28,6
Рефлексия	2 1	78 35	28 21	35,9 60	50 14	64,1 40
ВЦД	2 1	32 35	15 14	46,9 40	17 21	53,1 60

Для произведения вычислений использовалась та же формула. Результаты сформированности анализа:

Обнаружена тенденция к улучшению способности к теоретическому анализу у испытуемых, обучавшихся моделированию, хотя различия статистически незначимы (х²=1,96; р>0,05).

Результаты сформированности рефлексии:

Различия статистически значимы (х² = 5,715; р <0,05).

Это позволяет сделать вывод о том, что при обучении моделированию уровень рефлексии достигался более высокий, нежели в эксперименте, направленном на формирование рефлексии, по специально разработанной программе обучения математике.

Результаты сформированности ВПД:

Никаких различий между группами не обнаружено (Х²=0,38; р>0,05).

231

Это позволяет судить о примерно одинаковом эффекте экспериментального обучения в случае обучения моделированию и в эксперименте Л. К. Максимова для формирования ВПД v учащихся.

Результаты эксперимента говорят о возможности формирования деятельности моделирования у учащихся начиная с первых лет обучения в школе. Все учащиеся оказались в состоянии усвоить содержание обучающей программы по моделированию. Овладение деятельностью моделирования учащимися повлияло на формирование у них основных компонентов теоретического мышления. Это подтверждается результатами статистической обработки полученных данных.

Фактически при целенаправленном обучении деятельности моделирования мы реально формируем теоретическое мышление в его «модельной» (знаково-символиче-ской) форме. Перенос же на другие («безмодельные») формы теоретического мышления может объясняться тем, что при полноценном использовании и преобразовании моделей человек оперирует не только материальными оболочками, но и самой реальностью, представленной через значение этих оболочек.

Дальнейший анализ экспериментального материала, содержания обучающей программы показал, что существенную характеристику деятельности моделирования, ее ядро представляют семиотические закономерности. Именно они составили содержание обучения учащихся, предмет усвоения в дальнейших обучающих программах, разработанных под нашим руководством Г. А. Глотовой и Т. В. Богословской.