Принцип неопределённости Гейзенберга

Соотношение неопределённости возникает между любыми квантовыми наблюдаемыми, определяемыми некоммутирующими операторами.

[править]Неопределенность между координатой и импульсом

Пусть  — среднеквадратическое отклонение координаты частицы , движущейся вдоль оси , и  — среднеквадратическое отклонение ее импульса. Величины и связаны следующим неравенством:

где h — постоянная Планка, а  Согласно соотношению неопределённостей, невозможно абсолютно точно определить одновременно координаты и скорость частицы. Например, чем больше точность определения координаты частицы, тем меньше точность определения ее скорости.

[править]Неопределенность между энергией и временем

Пусть ΔЕ — среднеквадратическое отклонение энергии частицы, и Δt — время, требуемое для обнаружения частицы. Время Δt для обнаружения частицы с энергией E±ΔЕ определяется следующим неравенством:

Вопрос 15. Волнова́я фу́нкция, или пси-функция —комплекснозначная функция, используемая вквантовой механикедля описания чистого состояния системы. Является коэффициентом разложениявектора состоянияпо базису (обычно координатному):

где — координатный базисный вектор, а— волновая функция вкоординатном представлении.

Физический смысл волновой функции заключается в том, что согласно копенгагенской интерпретацииквантовой механикиплотность вероятностинахождения частицы в данной точке пространства в данный момент времени считается равнойквадратуабсолютного значенияволновой функции этого состояния в координатном представлении.

Физический смысл волновой функции

В координатном представлении волновая функция зависит от координат (или обобщённых координат) системы. Физический смысл приписывается квадрату её модуля, который интерпретируется как плотностьвероятности(для дискретных спектров — просто вероятность) обнаружить систему в положении, описываемом координатамив момент времени:

.

Тогда в заданном квантовом состоянии системы, описываемом волновой функцией , можно рассчитать вероятностьтого, что частица будет обнаружена в любой области пространства конечного объема:.

Следует также отметить, что возможно измерение и разницы фаз волновой функции, например, в опыте Ааронова — Бома.

Уравне́ние Шрёдингера — уравнение, описывающее изменение в пространстве и во времени чистого состояния, задаваемоговолновой функцией, вгамильтоновыхквантовых системах. Играет вквантовой механикетакую же важную роль, как уравнениевторого закона Ньютонавклассической механике. Его можно назвать уравнением движения квантовой частицы. УстановленоЭрвином Шрёдингеромв1926 году.

Уравнение Шрёдингера предназначено для частиц без спина, движущихся со скоростями много меньшими скорости света. В случае быстрых частиц и частиц со спином используются его обобщения (уравнение Клейна — Гордона,уравнение Паули,уравнение Диракаи др.)

Формулировка Общий случай

В квантовой физикевводитсякомплекснозначная функция, описывающая чистое состояние объекта, которая называетсяволновой функцией. В наиболее распространеннойкопенгагенской интерпретацииэта функция связана свероятностьюобнаружения объекта в одном из чистых состояний (квадрат модуля волновой функции представляет собойплотность вероятности). Поведение гамильтоновой системы в чистом состоянии полностью описывается с помощью волновой функции.

Отказавшись от описания движения частицы с помощью траекторий, получаемых из законов динамики, и определив вместо этого волновую функцию, необходимо ввести в рассмотрение уравнение, эквивалентное законам Ньютона и дающее рецепт для нахожденияв частных физических задачах. Таким уравнением является уравнение Шрёдингера.

Пусть волновая функциязадана в N-мерном пространстве, тогда в каждой точке с координатами, в определенный момент времениt она будет иметь вид . В таком случае уравнение Шрёдингера запишется в виде: