Физика
.pdf
51
4. Плотность газа при давлении Р=735 мм рт.ст. и температуре t = 17 0 C
равна |
ρ= 8,2 10−2 кг/м |
3. Определите µ - молярную массу газа; n - концен- |
|
|
0 |
трацию молекул газа; vKB - среднеквадратичную скорость молекул газа:
а) µ |
= 4 кг/кмоль; |
б) µ = 2 кг/кмоль; |
в) n0 |
= 2,45 1033 м-3 ; |
г) n0 = 2,45 1025 м-3 ; |
д) vKB = 1800 м/с ; |
е) vKB =1880 м/с. |
|
Ответы: 1) а, в, д; 2) б, г, д; |
3) б, г, е; 4) а, г, е. |
|
5. Температура водорода 300 К. Определите, какую часть от общего числа молекул составляют молекулы, модули скоростей которых отличаются от наиболее вероятной скорости не больше чем на 5 м/с.
Ответы: 1) 0,06%; 2) 0,84%; 3) 0,53%;
.
6.В сосуде объемом 2 л. находится идеальный одноатомный газ под давлением 0,5 МПа. Чему равна суммарная кинетическая энергия поступательного движения молекул газа ? Ответ дать в килоджоулях.
Ответы: 1) 2,5 ; 2) 3,5 ; 3) 1,5 ;
7.При какой температуре среднеквадратичная скорость атомов гелия станет равной второй космической скорости - 11,2 км/с ? Ответ дать в единицах СИ.
Ответы: 1) 6 103 ; 2) 10 103 ; 3) 20 103 ;
8. Какой физический смысл имеет площадь заштрихованной фигуры ?
f (v) |
Ответы: 1) полное число частиц рассмат- |
|
риваемого газа; |
|
2) вероятность того, что частица |
|
имеет какую-либо скорость в |
|
интервале от 0 до ∞; |
|
3) не имеет физического смысла. |
v
9. Распределение Больцмана...
1)описывает распределение частиц по значениям потенциальной энергии;
2)описывает неравновесное распределение частиц в любом потенциальном поле;
3)справедливо не только для молекул газа, но и для броуновских частиц;
4)справедливо как для нейтральных, так и для заряженных классических частиц.
52
Укажите неверное утверждение.
10. Укажите, на каком рисунке правильно указано положение средней скорости - <v>, если кроме <v> на рисунках приведены положения среднеквадратичной скорости и наивероятной скорости.
f (v) |
f (v) |
f (v) |
<v> |
v |
<v> |
v |
<v> v |
1) |
|
2) |
|
3) |
11. В сосуде, объем которого 5 л., находится кислород массой 4 г при
температуре 130 С. Определите внутреннюю энергию газа W и давление Р газа на стенки сосуда. При этих условиях кислород можно рассматривать как
идеальный газ. |
|
в) Р=6,8 104Па; г) Р=5,9 104Па. |
а) W= 308 Дж; |
б) W=696 Дж; |
|
Ответы: 1) а, в; |
2) а, г; 3) б, в; |
4) б, г. |
12. Какую часть от общего числа молекул некоторого газа составляют молекулы, модули скоростей которых отличаются не более чем на 0,5% от наиболее вероятной скорости ? От средней квадратичной скорости ? Как изменится результат при увеличении температуры газа в два раза:
а) ∆n |
=0,56% ; |
б) |
∆n |
= 0,83% ; |
в) |
∆n |
= 0,17% ; |
n |
1 |
|
n |
1 |
|
n |
2 |
г) ∆n |
= 1,52% ; д) результаты не изменяются при увеличении Т; |
||||||
n |
2 |
|
|
|
|
|
|
е) результаты увеличиваются при увеличении температурыТ ?
Ответы: 1) а, в, д; 2) б, г, д; 3) б, в, е;
4)б, г, е; 5) а, в, е; 6) а, г, д.
13.Термодинамической системой совершен некоторый равновесный ( обратимый) процесс, изображенный на рисунке:
Р
1.
.
2
53
V
На какие из приведенных ниже вопросов вы ответите “ нет”: а) изменилась ли по завершению процесса внутренняя энергия
системы; б) обменивалась ли система тепловой энергией с окружающими ее
телами; в) совершала ли система работу;
г) изменилась ли по завершении процесса энтропия системы ?
Ответы: 1) а, б; 2) а, в; 3) а, г; 4) а, б, в, г; 5) б, в; 6) в, г.
14. В двух одинакового объема закрытых сосудах находится по 1 киломолю гелия (Не) и кислорода (О2 ). Сосуды нагревают от температуры T1 до
температуры T2 . Укажите правильное соотношение между изменениями энтропии газов при этом процессе.
Ответы: 1) |
∆SHe = −∆SO ; |
2) ∆SHe = |
|
5 |
∆SO |
; |
|||
7 |
|||||||||
|
|
3 |
2 |
|
2 |
||||
3) |
∆SHe = |
∆SO |
; 4) ∆SHe = ∆SO . |
|
|||||
5 |
|
||||||||
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
||
15. Определите изменение энтропии ∆S при изотермическом сжатии 1 моля кислорода от объема V до объема V0 /3.
Ответы: 1) |
∆S = -9,0 Дж/К ; |
2) |
∆S = -5,6 Дж/К ; |
3) |
∆S = - 1,5 Дж/К ; |
4) |
∆S = 0. |
54
16. Термодинамической системой совершен некоторый равновесный процесс, изображенный на рисунке.
P
1.
.2
V
На какой из приведенных ниже вопросов вы ответите “ да”:
1)оставалась ли неизменной в ходе процесса внутренняя энергия?
2)оставалась ли неизменной в ходе процесса энтропия системы?
3)была ли система теплоизолирована от внешних тел ?
4)менялся ли в ходе процесса знак работы, совершаемой системой ?
17. Объемы одного моля гелия ( He) и одного моля азота (N 2 ) увеличены
вдвое в результате одного и того же процесса. Какие из приведенных ниже утверждений справедливы:
а) соотношение между изменениями энтропии газов ( ∆SHe , ∆S N2 )
зависит от условий их расширения;
б) имеется такой термодинамический процесс, при котором ∆S He равно ∆S N2 и не равно при этом нулю;
в) имеется такой процесс, при котором ∆S He > ∆S N2 ;
г) имеется такой процесс, при котором ∆S He < ∆S N2 ;
д) среди изопроцессов есть такой, при котором энтропия не меняется, следовательно ∆S He = ∆S N2 = 0 ?
Ответы: 1) справедливы все утверждения;
2)справедливы все утверждения, кроме в);
3)справедливы все утверждения, кроме д);
4)справедливы а), б), в) ;
5)все утверждения несправедливы.
18.Среди приведенных ниже утверждений укажите правильные:
а) любые процессы при температуре абсолютного нуля происходят без изменения энтропии;
б) энтропия любой системы при температуре абсолютного нуля равна нулю;
в) термодинамическая вероятность любой системы при температуре абсолютного нуля равна единице.
Ответы: 1) а; 2) б; 3) в; 4) а, б, в; 5) а, б; 6) б, в.
55
19. Сосуд объемом V разделен перегородкой на две части с объемами
V1 = 23 V и V2 = 13 V . В большей части находится 0,1 моля идеального газа,
в меньшей же создан высокий вакуум. Определите изменение энтропии ∆S при удалении перегородки.
Ответы: 1) ∆S =1,12 Дж/К ; 2) ∆S = 0,33 Дж/К ;
2)∆S = 0,68 Дж/К ; 4) ∆S =0 .
20.На какие из предложенных вопросов вы ответите “ да”:
а) может ли энтропия характеризовать неравновесное состояние термодинамической системы ?
б) зависит ли энтропия от числа частиц, составляющих термодинамическую систему ?
в) применимо ли понятие “ энтропия” к идеальному газу ? г) применимо ли понятие “ энтропия” к одной молекуле ?
Ответы: 1) б, в ; 2) а, б ; 3) а, в ; 4) а, б ; 5) б, г .
21. Какое утверждение может служить формулировкой второго начала термодинамики:
1)статистический вес ( термодинамическая вероятность) какого-либо макросостояния системы, состоящей из невзаимодействующих частей, равен произведению статистических весов ( термодинамических вероятностей) соответствующих макросостояний этих частей;
2)наиболее вероятным направлением изменения энтропии замкнутой неравновесной системы является возрастание;
3)равновесный процесс необратим;
4)среди предложенных утверждений нет формулировки второго начала термодинамики.
22. На рисунке представлены три пути ( а, б, в) перехода газа из состояния 1 в состояние 2. Что можно сказать об изменении энтропии ∆S в результате указанных процессов ?
P |
|
|
Ответы: 1) ∆Sa > ∆S б> ∆S в ; |
1. |
|
в |
2) ∆Sa < ∆S б< ∆S в ; |
|
|
б |
3) ∆Sa = ∆S б= ∆S в=0 ; |
|
|
|
4) ∆Sa = ∆S б= ∆S в≠0 ; |
|
а |
. 2 |
|
|
5) ∆Sa = ∆S в> ∆S б . |
||
|
|
V
56
23. Два сосуда, емкости которых V1 =1,6 л и V 2 =3,4 л, содержат соответственно m1 =14 г окиси углерода ( СО) и m 2 =16 г кислорода (О2 ). Темпера-
тура газов одинакова. Сосуды соединяют и газы перемешиваются. Определите приращение энтропии ( ∆S ) в этом процессе.
Ответы: 1) |
∆S =12,18 Дж/К ; |
2) ∆S = 9,87 Дж/К ; |
3) |
∆S = 5,17 Дж/К ; |
4) ∆S = 0. |
6. ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
6.1. Контрольная работа N 1.
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ
Задача 1. Две заряженные частицы движутся согласно уравнениям:
x1 = (4t + 8t2 - 16t3) м, x2 = (2t - 4t2 - 8t3) м.
В какой момент времени от начала движения ускорения этих частиц будут одинаковы? Вычислите скорость V1 первой частицы в этот момент. Ответ дать в единицах СИ.
Ответы: 1) t = 0,80; |
2) t = 0,23; |
3) t = 0,50. |
V1 = 1 |
V1 = 0,5 |
V1 = 0 |
Решение. Для решения задачи необходимо знать определения мгновенной скорости (скорости частицы в данной точке траектории или в данный момент времени) и мгновенного ускорения:
V = |
dx |
, |
a = |
dv |
. |
(1) |
dt |
|
|||||
|
|
|
dt |
|
||
Используя (1), можно найти скорости V и ускорения a частиц и, приравняв ускорения, определить момент времени t, а затем и скорость первой частицы V1 в этот момент:
|
|
|
|
|
|
|
|
57 |
||
V1 |
= |
|
|
dx1 |
|
|
|
= 4 +16t − 48t 2 , |
||
|
|
dt |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
V2 |
|
= |
|
dx 2 |
|
= 2 − 8t − 24t 2 , |
||||
dt |
||||||||||
|
|
|
|
|
(2) |
|||||
|
|
dV1 |
|
|||||||
a |
= |
|
|
= 16 − 96t, |
||||||
|
|
|||||||||
1 |
|
|
|
|
dt |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
a = |
dV2 |
|
= −8 − 48t. |
|||||||
|
|
|||||||||
2 |
|
|
|
|
dt |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
a1 = a2
16 - 96t = -8 - 48t
48t = 24
t = 0,5 c
V1 (t) = 4 + 16t - 48t2 = 4 + 16 0,5 - 48 0,52 = 0
Полученные результаты: t=0,5 с, V=0 следует сравнить с набором предлагаемых ответов и указать номер правильного ответа: 1.
Задача 2. Барабан молотилки диаметром 0,6 м вращался равномерно, делая ежесекундно 3 оборота. Сделав 30 оборотов, барабан начал замедлять свое вращение и через 10 секунд остановился. Сколько всего оборотов сделано барабаном за время вращения?
Ответы: 1) 40; 2) 35; 3) 60; 4) 45.
Решение. Для решения задачи достаточно знать основной закон кинематики вращательного движения:
ϕ(t) = ϕ0 + ω0t − |
βt 2 |
(1) |
, |
2
где ϕo - угол поворота к началу отсчета времени, в данной задаче ϕo = 30×2π радиан;
ωo- начальная угловая скорость, ωo = 2π νo ,
νo - Число оборотов, совершаемых барабаном ежесекундно,
ωo = 2π 3 р/с,
β - угловое ускорение.
По определению мгновенная угловая скорость:
ω = |
dϕ |
= ω0 − βt . |
(2) |
|
dt |
||||
|
|
|
58
Поскольку барабан остановился в момент t, следовательно угловое ускорение определяется отношением начальной угловой скорости ωo и времени t:
β = ω0 t . |
(3) |
Подставляя (3) в (1) и учитывая, что ϕ / 2π равно числу оборотов, сделанных барабаном, получаем формулу, определяющую искомую величину:
N (t) = N 0 |
+ ν0t − |
ν |
0 |
|
t 2 |
= N 0 + |
ν |
t |
. |
(4) |
|
|
0 |
|
|||||||
t |
|
2 |
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставляя числовые данные в формулу, находим N:
N (t) = 30 + 3 210 = 45 оборотов.
Среди предложенных вариантов ответа совпадает четвертый ответ, следовательно, номер правильного ответа: 4.
Задача 3. Несколько наклонных плоскостей имеют общее основание, но различные углы с этим основанием: 30°, 45°, 60°. Времена соскальзывания тела с наклонных плоскостей с углами 60° и 45° равны между собой. Определите из этих данных коэффициент трения тела о плоскость.
Ответы: 1) 0,10; 2) 0; 3) 0,52; 4) 0,27.
Решение. На тело массы m, находящееся на наклонной плоскости, действуют три силы: сила тяжести ( P ), сила реакции опоры ( N ) и сила трения
( Fтр).
По второму закону Ньютона:
ma = P + N + Fтр |
(1) |
Сила трения определяется через силу реакции опоры:
Fтр = µN
где µ - коэффициент трения.
F тр
N 
P
α1 α2
59
Выбрав ось y по N , а ось x по направлению движения тела, можно записать (1) в проекциях на эти оси:
ma = P sin α −Fтр |
(2) |
|
0 = P cosα −N |
||
|
||
Отсюда, принимая P = mg, |
|
|
N = mg cosα, |
|
|
Fтр = µmg cosα, |
|
|
ma = mg sin α − µmg cosα. |
|
|
Ускорение тела |
|
|
a = g(sin α − µcosα) . |
|
Время соскальзывания тел определяется длиной наклонной плоскости S и ускорением тела a:
S = at2 , 2
t = 
2aS ,
S = cosS0α,
где So - длина общего основания. Время скатывания первого тела t1:
t1 = |
2S1 = |
2S 0 |
= |
2S 0 |
. |
|
a1 |
a1 cos α1 |
g(sin α1 −µcos α1 ) cos α1 |
|
|
Время скатывания второго тела t2:
t2 = |
2S 2 = |
2S 0 |
= |
2S 0 |
. |
|
a2 |
a2 cos α2 |
g(sin α2 −µcos α2 ) cos α2 |
|
|
Из равенства t1 = t2 получаем формулу для определения коэффициента трения:
µ = sin α2 cos α2 − sin α1 cos α1 .
60
Коэффициент трения - величина безразмерная, числовое значение µ получается после подстановки в (3) значений углов α1 = 60° и α2 = 45°.
µ = 0,27.
Номер правильного ответа: 4.
Задача 4. Два тела (тонкий обруч и диск), имеющие одинаковые массы и радиусы, вращаются под действием равных моментов сил. Оси вращения обоих тел перпендикулярны их плоскостям и проходят через центры инерции. Какое из этих тел движется с большим угловым ускорением?
Ответы: 1) обруч; 2) диск; 3) ускорения обоих тел одинаковы.
Решение. Решение данной задачи предполагает знание основного закона вращения твердого тела относительно оси z:
Izβ = Mz , |
(1) |
где Iz - момент инерции тела относительно этой оси; β - угловое ускорение;
Mz- результирующий момент внешних сил относительно оси вращения
z.
Сравнивая моменты инерции обруча и диска, делаем вывод о большей инертности обруча ( mд = mo , Rд = Ro )
I д = |
mR 2 |
, |
|
2 |
|||
|
|
I o = mR 2 .
Поскольку по условию моменты внешних сил одинаковы, то угловое ускорение будет больше у тела, обладающего меньшей инертностью, т.е. у диска :
βд |
= |
M z |
, |
||
|
|
|
|||
|
|
|
I д |
||
βo |
= |
M z |
, |
||
|
|
|
|||
|
|
|
I o |
||
βд |
= |
|
I o |
= 2. |
|
βo |
|
||||
|
|
I д |
|||
Угловое ускорение диска в 2 раза больше углового ускорения обруча. Правильный из предложенных ответов - 2.
Задача 5. Кинетическая энергия вращающегося маховика равна 1000 Дж. Под действием постоянного тормозящего момента маховик начал вращаться равнозамедленно и, сделав 50 оборотов, остановился. Определить момент силы торможения M и работу A, совершаемую этим моментом. Ответ дать в единицах СИ.
Ответы: 1) 1,75; 2) 2,45; 3) 3,18; 4) 2,45.