Интерференция света в тонких пленках

Требуется определить амплитуду световой волны, отраженной от плоскопараллельной, не поглощающий свет, пластины и амплитуду световой волны прошедшей через нее. Толщина пластины d, диэлектрическая проницаемость ε. Пусть электромагнитная волна распространяется в направлении z.

Напряженность поля электромагнитной волны находится из решения волнового уравнения

(51)

где к=ω(εε₀μ₀)^1/2=(ω/c)(ε)^1/2 – волновой вектор внутри пластины и к₀=ω/c – вне пластины.

Параметр ε в (51) представляет собой диэлектрическую проницаемость материала (в общем случае это комплексное число). При этом коэффициент преломления материала равен n=(ε₀ε)^1/2, где ε₀ – диэлектрическая проницаемость вакуума.

Решение уравнения (50) вне пластины со стороны падающей волны имеет вид

(52)

где Е₀ – амплитуда падающей на поверхность пластины волны, А – амплитуда отраженной от поверхности пластины световой волны.

Решение (50) внутри пластины

(53)

За пластиной имеется только прошедшая волна с комплексной амплитудой D

(54)

Граничные условия (непрерывность тангенциальных составляющих напряженностей электрического поля и их производных) дает следующую систему уравнений для определения напряженности поля:

. (55)

Решая систему уравнений (55), получаем

, (56)

где , - соответственно коэффициент отражения и прохождения света в случае полубесконечного образца.

Используя полученные выражения, получаем коэффициент отражения электромагнитных волн от плоскопараллельной пластины

(57)

Коэффициент отражения равен нулю, если

. (58)

Интерференционные слои

Проектирование многослойного интерференционного покрытия осуществляется методом анализа, когда в качестве параметров рассматривается собственно конструкция этого покрытия. Задаются число слоев, их оптические постоянные и их толщины, диапазон рассматриваемых длин световых волн, их поляризация. В настоящее время задача анализа всегда решается без особых математических трудностей, исходя из принципов электродинамики. Определение спектров прохождения или отражения света от интерференционных покрытий сводится к решению граничной задачи с соответствующими граничными условиями.

Для практики гораздо больший интерес представляет решение второй задачи, которая называется задачей синтеза покрытия. Она состоит в нахождении конструктивных параметров многослойного покрытия с последующим технологическом обеспечении его реализации.

рис.8. Схема интерференционного покрытия.

Для расчета оптических свойств системы тонких пленок наиболее удобным методом является матричный метод описания оптических свойств многослойных оптических свойств (рис.8). В случае, когда интерференционное покрытие состоит из чередующихся слоев с одинаковыми показателями преломления света и с одинаковой толщиной каждого слоя взаимодействие электромагнитных волн в пленочной системе может быть представлено произведением характеристических матриц каждого рассматриваемого слоя. В этом случае компоненты E и H векторов в среде, из которой падает свет, связан с компонентами E и H векторов в среде, в которую свет распространяется, связаны соотношением

, (59)

где M₁ – M₂ - матрицы интерференции слоев многослойной системы вида:

, (60)

где

. (61)

Учитывая граничные условия на нулевой и (l-1)-границах раздела:

. (62)

Амплитудные коэффициенты отражения и поглощения интерференционной системы равны:

. (63)