Темп генерации электронно-дырочных пар в объеме полупроводника

Рассмотрим полупроводниковую пластину, толщиной d, имеющую коэффициенты отражения света от её поверхностей R1_s и R2_s, где R1_s – коэффициент отражения от поверхности, на которую падает световой поток, а R2_s – коэффициент отражения света от тыльной поверхности пластины (Рис.6). Световой поток считается монохроматическим; при этом коэффициент поглощения света в полупроводнике α так же считается известным. Темп генерации электронно-дырочных пар в таком полупроводнике будет пропорциональным этому коэффициенту поглощения света, умноженному на вероятность того, что свет дойдет до заданной точки в объеме полупроводника. В случае полубесконечного образца эта вероятность на расстоянии x от освещаемой поверхности равна

. (37)

Таким образом, темп генерации электронно-дырочных пар в объеме полупроводника имеет вид

, (38)

где I – колличество фотонов, падающих на единицу поверхности полупроводника в единицу времени, т. е.

, (39)

здесь Φ – световой поток в энергетических единицах [Вт/см²], h – постоянная Планка, ν – частота света, R_s – коэффициент отражения света от поверхности полупроводника.

Формула (37), в силу её простоты, широко используется при различных фотоэлектрических расчетах. При этом часто забывается, что она верна только в случае полубесконечного полупроводникового образца.

В случае образца конечной толщины эта формула должна быть преобразована с учетом многочисленных отражений света от поверхностей рассматриваемой пластины как это показывается на рис.7.

После падения света на поверхность пластины, имеющей коэффициент отражения R1, часть светового потока отражается. Эта доля на рис.7 обозначена как I∙R1. Оставшаяся часть проникает в объём пластины и, поглощаясь в объеме, распространяется ко второй стенке пластины, имеющей коэффициент отражения R2. На расстоянии x от первой поверхности интенсивность светового потока уменьшается как I(1-R1)exp(-αx). Свет, дойдя до задней стенки пластины, частично отражается от неё и начинает распространяться в обратном направлении, так что на расстоянии x от первой стенки интенсивного светового потока после второго отражения составит I(1-R1)R2exp(-αd)exp(-α(d-x)). Далее, отразившись от первой стенки, часть светового потока снова отражается ко второй стенке. Эта доля светового потока в точке x составляет I(1-R1)R1R2exp(-2αd)exp(-αx).

рис.7.Схема учета многочисленных отражений от поверхностей полупроводниковой пластины.

Достигнув второй стенки и отразившись от неё, оставшаяся доля светового потока в точке x имеет значение I(1-R1)R1R2²exp(-3αd)exp(-α(d-x)). Этот процесс можно продолжать бесконечно долго, в результате чего полная интенсивность светового потока приобретает следующий вид:

. (40)

Ряд (40) удобно представить в виде суммы двух рядов

. (41)

Ряды в (41) в скобках представляют собой одинаковые ряды бесконечной геометрической прогрессии, имеющие сумму:

, (42)

где Y=R1R2exp(-2αd).

Таким образом, выражение для интенсивности света в точке x приобретает вид

, (43)

или

. (44)

Соответственно, выражение для темпа генерации носителей заряда под действием светового монохроматического потока в случае полупроводниковой пластины толщиной d принимает вид

(45)

Коэффициент отражения света от освещаемой поверхности полупроводника можно определить аналогичным образом. Учитывая последовательно вклад от каждого светового прохода при отражении от двух поверхностей рассматриваемой пластины, можно получить следующее выражение для коэффициента отражения света от освещаемой поверхности полупроводниковой пластины:

(46)

Группируя соответствующие слагаемые в (45), можно прийти к следующему выражению:

(47)

или

(48)

В общем случае R1и R2 являются функциями длины волны падающего на полупроводниковую пластину света. Например, в случае полированной с двух сторон кремниевой пластины большой толщины коэффициент отражения света от границы раздела кремний-воздух или воздух-кремний одинаков, т. е. R1(λ)=R2(λ), где

(49)

Здесь n(λ) и χ(λ) – показатели преломления и поглощения света, распространяющего в кремнии.

В общем случае коэффициенты отражения R1(λ) и R2(λ) могут не равняться друг другу, даже в случае полированных поверхностей. Например, обратная сторона кремниевой пластины может быть покрыта металлической пленкой. Тогда коэффициент отражения от поверхности раздела кремний-металл имеет вид:

, (50)

где n₁ – показатель преломления первой среды (кремний), n₂ – показатель преломления второй среды (например, Al), χ₁ – показатель поглощения первой среды, χ₂ – второй среды.