Подготовка к работе

1. Физические понятия, величины, явления, знание которых необходимо для успешного выполнения работы:

• вектор индукции магнитного поля, вектор напряженности электрического поля, электрическое напряжение

• сила Лоренца, движение заряженной частицы в однородном магнитном поле

• термоэлектронная эмиссия, вакуумный диод

2. Приведите в рабочей тетради подробный вывод формулы (3) (см. Приложение), электрическую схему установки.

Расчетное задание.

Рассчитайте ток , который должен обеспечивать источник питания соленоида в данной работе, чтобы можно было определить удельный заряд электрона, выполняя измерения при= 20 В и= 80 В (в расчетах примите радиус анода13 мм).

Рекомендуемая литература

1. Калашников С.Г. Электричество. Москва: Наука, 1985, §§ 178,179,181, 182,184.

Приложение

Воспользуемся цилиндрической системой координат, то есть будем характеризовать положение точки расстоянием от оси цилиндра r, полярным углом  и смещением вдоль оси z (рис. 2). Если высота цилиндра велика по сравнению с его радиусом, то достаточно рассмотреть движение электрона в плоскости, перпендикулярной оси цилиндра z.

По теореме об изменении кинетической энергии

,

где V₀ - скорость электрона при (- радиус катода),V - скорость в точке (r, ), A - работа действующих на электрон сил. Магнитная сила работы не совершает, а работа электрической силы

.

Считая потенциал катода U₀  равным нулю, получим

,

где U - потенциал электрического поля в точке ( r, ).

Учтем, что , где

- проекции вектора скорости на радиальное направление (задаваемое вектором ) и направление, перпендикулярное ему. Тогда получим

.

Если , то это уравнение принимает вид:

. (П1)

Движение электрона в плоскости (r, ) удобно описать с помощью уравнения моментов:

,

где - момент инерции электрона относительно оси,

- проекция момента силы Лоренца на ось z. Поэтому

.

Интегрируя это уравнение, получим

.

Постоянная интегрирования С определяется из начальных условий (0 при), откуда

С = и.

Считая, что , получим

Уравнение (П1) принимает вид:

. (П2).

Рассмотрим участок траектории электрона вблизи анода при . В отсутствие магнитного поля траектория электрона прямолинейна и направлена вдоль радиуса. При слабом поле траектория несколько искривляется, но все же электрон попадает на анод. При некотором критическом значении траектория искривляется настолько, что электрон только «касается» анода и возвращается к катоду (см. рис.2). Величину можно найти из (П2), считая, что скорость при(- радиус анода) равна нулю, т.е.

,

откуда следует

.

Лабораторная работа 10

Исследование электрических свойств сегнетоэлектрика

Цель работы. Наблюдение на экране осциллографа кривых зависимости индукции электрического поля от напряженности поля в сегнетоэлектрике. Определение диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика в зависимости от напряженности электрического поля, определение мощности, потребляемой на переполяризацию сегнетоэлектрика.

Приборы и оборудование. Коммутационная плата с конденсаторами, резисторами, переключателем, электронный осциллограф, генератор синусоидального напряжения.

Теоретическая часть.

Диэлектрик, помещенный в электрическое поле, поляризуется, то есть его результирующий дипольный момент становится отличным от нуля. При этом для однородных и изотропных диэлектриков вектор поляризации связан с напряженностью электрического поля в диэлектрике соотношением

, (1)

где - диэлектрическая восприимчивость,- электрическая постоянная Вектор электрической индукции равен

, (2)

где - диэлектрическая проницаемость. Если диэлектрик удалить из поля, то поляризация в нем исчезнет.

Имеются, однако, кристаллы, в которых дипольный момент существует в отсутствие внешнего электрического поля. Обычно такие кристаллы состоят из отдельных областей, обладающих спонтанной поляризацией (доменов)^*. В некоторых из них направление спонтанной поляризации может быть изменено приложенным внешним полем сравнительно небольшой величины. Кристаллы, обладающие таким свойством, называются сегнетоэлектриками. Сегнетоэлектрические свойства наблюдаются до некоторой температуры, называемой температурой Кюри, выше которой спонтанная поляризация исчезает и сегнетоэлектрик становится обычным диэлектриком.

Внутри каждого домена дипольные моменты, обусловливающие поляризацию, направлены одинаково, но в соседних доменах векторы поляризации направлены различно. Поэтому результирующий дипольный момент сегнетоэлектрика обычно равен нулю. Если же к сегнетоэлектрику приложить постоянное электрическое поле, то направления векторов поляризации доменов изменяются так, чтобы угол между векторами напряженности внешнего поля и поляризации стал наименьшим из возможных (заметим, что сегнетоэлектрические кристаллы имеют несколько возможных направлений спонтанной поляризации). Это состояние закрепляется, т.е. в отсутствие поля сегнетоэлектрик, подвергнувшийся поляризации, будет иметь отличный от нуля дипольный момент даже в том случае, если сегнетоэлектрик не монокристалл, а поликристалл. Именно это свойство широко используется при практических применениях сегнетоэлектрических материалов.

Существование спонтанной поляризации в сегнетоэлектриках обусловливает их особые электрические свойства. Так, диэлектрическая проницаемость у них на несколько порядков больше, чем у обычных диэлектриков, и составляет приблизительно 10²…10⁴, а зависимость поляризации и электрической индукции от напряженности электрического поля оказывается нелинейной (кривая OAD на рис. 1).

Кроме того, в сегнетоэлектриках наблюдается гистерезис: поляризация (и электрическая индукция) зависят от предыстории диэлектрика, то есть от предшествующих значений поля. Предположим, что в начальном состоянии внешнее полеи сегнетоэлектрик не поляризован. Это означает, что поляризация одних доменов компенсируется противоположно направленной поляризацией других (точкаO на рис. 1).

При увеличении электрического поля E происходит частичная переориентация доменов, а также рост одних доменов за счет других. Это ведет к росту поляризации P и индукции D (кривая OA на рис.1). В точке A поляризация всех доменов оказывается ориентированной вдоль поля . Дальнейшее возрастаниеP происходит за счет индуцированной поляризации (как и в обычном диэлектрике), и кривая OA переходит в прямолинейный участок AD.

Рис. 1. Петля гистерезиса

Будем теперь уменьшать напряженность электрического поля. Оказывается, что изменение D пойдет не по прежней кривой DAO , а по новой кривой DAB'D', расположенной выше. Это явление называется диэлектрическим гистерезисом и связано с доменной структурой диэлектрика. Таким образом, поляризация P не определяется однозначно полем E, а зависит также от предыдущей истории сегнетоэлектрика.

Если менять электрическое поле в обратном порядке, то зависимость изобразится нижней кривойD'A'BAD, симметричной кривой DAB'A'D' относительно начала координат O. Таким образом получается замкнутая кривая AB'A'BA, называемая петлей гистерезиса. Можно получить петли гистерезиса меньших размеров, если менять поле E в меньшем диапазоне.

Вследствие гистерезиса выражения (1) и (2) для сегнетоэлектриков теряют смысл и определение диэлектрической проницаемости для них становится нетривиальным. В этом случае принимают, что

, (3)

где - криваяOAD на рис. 1.