23. Какие задачи в регрессионном анализе решаются с помощью f-распредления Фишера-Снедекора
С помощью критерия Фишера оценивают качество регрессионной модели в целом и по параметрам.
Для этого выполняется сравнение полученного значения F и табличного F значения. F-критерия Фишера. F фактический определяется из отношения значений факторной и остаточной дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы:
где n - число наблюдений;
m - число параметров при факторе х.
F табличный - это максимальное значение критерия под влиянием случайных факторов при текущих степенях свободы и уровне значимости а.
Уровень значимости а - вероятность не принять гипотезу при условии, что она верна. Как правило а принимается равной 0,05 или 0,01.
Если Fтабл > Fфакт то признается статистическая незначимость модели, ненадежность уравнения регрессии.
Табличное значение критерия Фишера вычисляют следующим образом:
1. Определяют k1, которое равно количеству факторов (Х). Например, в однофакторной модели (модели парной регрессии) k1=1, в двухфакторной k=2.
2. Определяют k2, которое определяется по формуле n - m - 1, где n - число наблюдений, m - количество факторов. Например, в однофакторной модели k2 = n - 2.
3. На пересечении столбца k1 и строки k2 находят значение критерия Фишера
Зачем строят интервальные оценки коэффициентов регрессии и как использовать полученные интервалы.
25 . Что характеризуют элементы ковариационной матрицы коэффициентов в классической линейной модели множественной регрессии и как ее анализировать
*А вне главной диагонали – ковариация между i и j остатками
26. Какова структура ковариационной матрицы остатков в классической линейной модели множественной регрессии?
Ковариационную матрицу остатков при их гомоскедастичности (равноизменчивости) можно записать:
В случае с гетероскедастичностью эта матрица будет иметь вид:
27. В чем отличие обобщенной линейной модели множественной регрессии от классической модели?
Коренное отличие обобщенной модели от классической состоит только в виде ковариационной квадратной матрицы вектора возмущений: вместо матрицы Σε = σ2En для классической модели имеем матрицу Σε = Ω для обобщенной. Последняя имеет произвольные значения ковариаций и дисперсий. Например, ковариационные матрицы классической и обобщенной моделей для двух наблюдений (n=2) в общем случае будут иметь вид:
28. Можно ли свести обобщенную линейную модель множественной регрессии к классическому виду, и при каких условиях?
29. Что такое мультиколлинеарность? Основные способы ее определения.
Под мультикаллинеарностью понимается высокая взаимная коррелированность объясняющих переменных, Мультиколлинеарность может проявляться в функциональной (явной) и стохастической (скрытой) формах.
Точных количественных критериев для определения наличия или отсутствия мультиколлинеарности не существует. Тем не менее, имеются некоторые эвристические подходы по ее выявлению.
Один из таких подходов заключается в анализе корреляционной матрицы между объясняющими переменными Х1, Х2,..., Хр и выявлении пар переменных, имеюших высокие коэффициенты корреляции (обычно больше 0,8). Если такие переменные существуют, то говорят о мультиколлинеарности между ними.
Полезно также находить множественные коэффициенты детерминации между одной из объясняющих переменных и некоторой группой из них. Наличие высокого ножественного коэффициента детерминации (обычно больше 0,6) свидетельствует о мультиколлинеарности.
Другой подход состоит в исследовании матрицы Х’Х. Если определитель матрицы X’X либо ее минимальное собственное значение X-min близки к нулю (напримср, одного порядка с накапливающимися ошибками вычислений), то это говорит о наличии мультиколлинеарности. О том же может свидетельствовать и значительное отклонение максимального собственного значения А-щах матрицы X'X от ее минимального собственного значения ƛmin.