Контрольная работа №3

Определить тип задачи и найти оптимальное решение, всеми способами.

Задание №1

Фирма имеет возможность реализовывать свои товары на 4-х различных рынках (альтернативы A1 A2, А3 А4). При этом ставятся одновременно следующие цели: минимизация затрат на рекламу, завоевание максимальной доли рынка и максимальный объем продаж в течение планируемого периода. Исходные данные приведены в таблице.

Альтернативы (рынки)	Цели (критерии)
	Реклама, тыс. грн	Доля рынка	Объем продаж
	f1	f2	f3
А1	10	50	100
А2	7	48	85
А3	12	50	94
А4	9	62	90

Найти оптимальный вариант.

Задание №2

Пассажир, войдя в трамвай, решает, брать ли билет. Пассажир выступает в качестве лица, принимающего реше­ние, а факт появления контролера — в качестве среды. Имеются всего две альтернативы у принимающего решение и два состояния среды. Как численно оценить "полезности" исходов?

Альтернатива	Состояние среды
	Контролер появится	Контролер не появится
Брать билет	27 руб.	27 руб.
Не брать билета	1000 руб. + 27 руб.	0 руб.

Какое решение следует принять, если целью считать минимизацию потерь?

При условии, что вероятность появления контролера -0,6.

Задание №3

Арестованы два подозреваемых в совершении серьезного преступления. У прокурора нет полного доказа­тельства их вины, и результаты судебного разбирательства дела полно­стью зависят от стратегии поведения подозреваемых. У каждого из них есть две альтернативы — сознаться в совершении преступления или нет. Возможные исходы представлены в таблице.

		2- задержанных
		Непризнание	Признание
1-задержанных	Непризнание	(2.2)	(15,0)
	Признание	(0,15)	(8,8)

Таблица интерпретируется следующим образом. Если оба арестован­ных не сознаются, то им будет предъявлено обвинение в совершении относительно незначительного преступления, и оба они получат по 2 года лишения свободы. Если один сознается, а второй — нет, то первый за выдачу сообщника и помощь в расследовании дела будет полностью освобож­ден от ответственности, а второй получит полный срок — 15 лет лише­ния свободы. Если же оба сознаются, то оба понесут наказание, но за чистосердечное раскаяние срок заключения будет уменьшен до 8 лет. Какое решение следует принять каждому из заключенных, чтобы ми­нимизировать наказание?

Задание №4

Продавец киоска может купить журнал «National Geographic» no 120 руб. за каждый экземпляр и продать их по 230 руб. Но, конечно, он должен закупить журналы до того, как будет знать, сколько реально он их продаст. Если он закупит журналов больше, чем сможет продать, то он понесет убытки, равные стоимости непроданных журналов. Если он закупит слишком мало, то он потеряет потенциальных покупателей сегодня и, возможно, в будущем (неудовлетворенный покупатель может перестать покупать в этом киоске). Предположим, что будущие потери (т.е. упущенную выгоду) можно обобщенно оценить в 100 руб. на одного неудовлетворенного покупателя. Предположим, что продавец оценил вероятности спроса на газету следующим образом:

Р₀ = Р {спрос = 0} = 0,3;

Р₁ = Р {спрос = 1} = 0,5;

Р₂ = Р {спрос = 2} = 0,7;

Р₃ = Р {спрос = 3} = 0,3.

Составить платежную матрицу и найти оптимальное решение.

Задание №5

Предприниматель должен выбрать одну из двух вариантов инвестиции денежных средств. В первом предложении предполагается пакет акций, которые, по прогнозам экспертов в 5случаях из 8 дадут за год 100 рублей прибыли на 1 акцию, и в 3случаях из 8 – акция упадет в цене, что приведет к убытку в 200 рублей на одну акцию. Второе предложение заключается в пакете акций, которые с вероятностью 0,3 дают ожидаемую прибыль в 500 рублей на акцию и с вероятностью 0,7 – убыток 200 рублей из-за падения акций. Как лучше поступить и какой средний выигрыш на одну акцию?

Задание №6

Предприниматель имеет несколько торговых точек по продаже газет и журналов. Большую прибыль приносит ему спортивные газеты, в частности «Спорт-Экспресс». Однако спрос на него не стабилен и во многом зависит от успеха российских и местных (городских) спортсменов за предыдущий день. Если спортивную газету не удается продать в день выпуска, то спрос на нее, и соответственно прибыль предпринимателя, значительно падают. Оптовую закупку газет выгодно осуществлять партиями, кратными 1000 экземпляров. Как показывает практика, в самые удачные дни выгодно покупать для реализации не более 3-х партий газет. По статистике, вероятность не продать ни одной партии равна 0,1, вероятность продать только одну партию газеты составляет 0,3, вероятность продать две партии – 0,4, и все три – 0,2. При продаже каждой партии предприниматель получает прибыль 4000 руб. В случае, если партия была закуплена, но не была продана, убытки составляют 3000 руб. Определить, какое количество партий оптимальнее всего закупать и какая при этом средняя прибыль.