§13. Работа. Мощность. Энергия

13.1. Тело массой m = 1 кг свободно падает без начальной скорости с высокой башни. Определить работу силы тяжести за первую и третью секунды падения тела.

13.2. Тело массой m находится на горизонтальной плоскости. Какую работу необходимо совершить, чтобы медленно передвинуть тело на расстояние S, прикладывая силу, направленную под углом α к горизонту? Коэффициент трения между телом и плоскостью равен μ.

13.3. По наклонной плоскости поднимают груз массой m, прикладывая к нему силу F, параллельную плоскости. Максимальная высота тела на наклонной плоскости H, угол наклона плоскости к горизонту α, коэффициент трения между телом и плоскостью μ. Определите работы силы тяжести, силы F, силы трения, а также работу равнодействующей силы.

13.4. В воде с глубины H = 5 м медленно поднимают до поверхности камень объемом V = 60 см³. Определите работу по подъему камня, если его плотность ρ = 2,5 г/см³.

13.5. Какую работу надо совершить, чтобы недеформированную пружину жесткостью k = 40 кН/м растянуть на ΔL₀ = 0,5 см?

13.6. Две пружины, скреплены последовательно и растянуты так, что удлинение первой пружины ΔL₀₁ = 3 см. Определить работы сил упругости при растяжении пружин из недеформированного состояния, если жесткости первой и второй пружин k₁ = 300 Н/м и k₂ = 600 Н/м соответственно.

13.7. Однородную веревку медленно поднимают со стола так, что ее нижний конец касается поверхности стола. Масса веревки m = 0,1 кг, ее длина L = 50 см. Какую работу совершает при этом внешняя сила?

13.8. При скорости полета v = 900 км/ч четыре двигателя самолета развивают мощность N = 30 МВт. Определите силу тяги одного двигателя в этом режиме работы.

13.9. К бруску, покоящемуся на гладкой горизонтальной плоскости, приложена постоянная горизонтальная сила F. Брусок проходит путь S за время t. Определите среднюю мощность этой силы за время движения бруска. Чему равна мощность силы в конце пути?

13.10. Аэросани массой m = 2 т трогаются с места и движутся с постоянным ускорением a = 0,5 м/с². Коэффициент трения μ = 0,1. Определите среднюю мощность двигателя аэросаней на участке пути, которому соответствует конечная скорость v = 15 м/с.

13.11. Найти мощность машины (аэродинамической трубы), создающей воздушный поток, имеющий поперечное сечение в виде круга диаметром d = 18 м и текущий со скоростью v = 12 м/с. Плотность воздуха (при нормальных условиях)  = 1,3 кг/м³.

13.12. К первоначально покоящемуся телу массой m = 10 кг, находящемуся на гладкой поверхности стола, приложена горизонтальная постоянная сила F = 5 Н. Определить кинетическую энергию этого тела через время t = 2 с после начала движения.

13.13. За некоторый промежуток времени скорость тела массой m = 100 г увеличивается в n = 3 раза. На сколько изменяется кинетическая энергия этого тела, если начальная скорость v₀ = 1 м/с?

13.14. Небольшой шарик массой m = 100 г, подвешенный на нити длиной L = 40 см, движется с постоянной угловой скоростью в горизонтальной плоскости (конический маятник). Какова кинетическая энергия шарика, если во время его движения нить образует с вертикалью угол α = 30?

13.15. Скорость свободно падающего тела массой m = 500 г за некоторое время увеличилась с v₁ = 2 м/с до v₂ = 4 м/с. Чему равна при этом работа силы тяжести?

13.16. Пуля массой m = 10 г, летящая со скоростью v = 200 м/с, пробивает доску, потеряв при этом половину своей скорости. Определить работу силы сопротивления доски.

13.17. Брусок длиной L, скользящий по гладкой горизонтальной поверхности, наезжает на шероховатую поверхность с коэффициентом трения μ. Какова должна быть начальная скорость бруска v₀, чтобы при остановке бруска его середина оказалась на границе гладкой и шероховатой поверхностей?

13.18. Небольшой шарик бросают с поверхности Земли вертикально вверх со скоростью v₀ = 10 м/с. Изобразить графики зависимости кинетической и потенциальной энергии шарика от времени (до момента его падения на Землю).

13.19. Тело брошено вертикально вверх со скоростью, модуль которой v₀ = 20 м/с. Чему равна скорость тела в тот момент, когда кинетическая энергия тела в два раза больше его потенциальной энергии? Принять потенциальную энергию тела в исходной точке равной нулю.

13.20. Начальная скорость пули v₀ = 660 м/с, ее масса m = 10 г. Известно, что кинетическая энергия пули в верхней точке траектории Е_к = 450 Дж. Определить угол между начальной скоростью пули и горизонтом.

13.21. Парашютист массой m = 80 кг отделился от неподвижно висящего вертолета и, пролетев до раскрытия парашюта расстояние h = 200 м, приобрел скорость v = 50 м/с. Определить работу силы сопротивления воздуха на этом пути.

13.22. Тело массой m пускают со скоростью v₀ вверх по наклонной плоскости. Поднявшись до некоторой высоты, тело спускается вниз и останавливается в точке, находящейся ниже исходной точки на расстоянии h по вертикали. Определить работу силы трения за время движения тела.

13.23. Небольшое тело начинает соскальзывать с вершины гладкой сферы радиусом R (см. рисунок). Чему равна скорость тела в момент его отрыва от сферы? Сфера закреплена на горизонтальной поверхности.

13.24. Вверх по плоскости, образующей угол a = 30 с горизонтом, со скоростью v₀ = 10 м/с, толкнули шайбу. Коэффициент трения шайбы о плоскость m = 0,1. Определить скорость шайбы в тот момент, когда кинетическая и потенциальная энергии шайбы станут равными. Потенциальная энергия шайбы в начальной точке равна нулю.

13.25. Камень массой m = 200 г брошен с горизонтальной поверхности под углом к горизонту и упал на нее обратно на расстоянии s = 5 м через t = 1,2 с. Найти работу бросания. Сопротивлением воздуха пренебречь.

13.26. Лифт массой М = 1000 кг равноускоренно поднимался лебедкой. На некотором отрезке пути длиной L = 1 м лифт двигался со средней скоростью v = 5 м/с и его скорость возросла на v = 0,5 м/с. Какую работу совершила сила, перемещающая лифт на указанном отрезке его пути?