ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО

ПО ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ

ИНЖЕНЕРНО‑ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)

Основные разделы механики конспект лекций и задачи для 9 класса

Для физико-математического лицея

Москва 2008

УДК 531(075)

ББК 22.251я7

О-75

Основные разделы механики. Конспект лекций и задачи для 9 класса/ М.М. Астахов, А.Б. Батеев, С.Н. Борисов, В.И. Кондарь, Л.А. Корнеева, В.Н. Маскалец, О.М. Сторожук. М.: МИФИ, 2009.-116 с.

Учебно-методическое пособие структурно состоит из трех частей. Первая часть содержит теоретический материал, включающий в себя основные положения, определения и законы кинематики, динамики, законов сохранения в соответствии с программой по физике лицея при МИФИ.

В приложениях, которые являются второй частью пособия, даны необходимые математические определения и формулы, а также приведена методика решения задач.

Третья часть содержит задачи по вышеприведенным разделам физики.

Пособие предназначено для учеников 9-х классов физико-ма-тематических лицеев.

Рекомендовано редсоветом института

в качестве учебно-методического пособия

Isbn 978-5-7262-0952-4

© Астахов М.М., Батеев А.Б., Борисов С.Н., В.И. Кондарь,

Л.А. Корнеева, Маскалец В.Н.,О.М. Сторожук , 2008, 2009

© Московский инженерно‑физический институт

(государственный университет), 2008, 2009

Тема 1. Кинематика

Механика  раздел физики, в котором изучается движение тел или их частей относительно друг друга.

Кинематика  раздел механики, в котором движение тел изучается без рассмотрения причин, его вызывающих.

§1. Скорость материальной точки

Движение (механическое)  изменение положения тела в пространстве относительно другого тела (других тел) с течением времени.

Для описания движения тела необходима система отсчета.

Система отсчета  система, состоящая из тела отсчета, связанной с ним системы координат и счетчика времени (например, часов).

Время t  скалярная физическая величина (СФВ), служащая для определения последовательности событий и длительности процессов.

Единица времени  секунда: [ t ] = с.

Промежуток времени t  СФВ, равная разности между конечным (t_к) и начальным (t_н) моментами времени:

(1.1)

Промежуток времени является приращением (изменением) времени.

Промежуток времени  величина положительная:

t > 0. (1.2)

Материальная точка (м.т.)  тело, размерами которого можно пренебречь в данной задаче.

Траектория  непрерывная линия, образованная совокупностью точек пространства, последовательно проходимых движущейся материальной точкой.

Траектории подразделяются на прямолинейные и криволинейные. Траектория и ее вид зависят от системы отсчета.

Кинематическое уравнение (закон) движения материальной точки  зависимость радиус-вектора м.т. от времени:

(1.3)

или эквивалентная ей система зависимостей координат м.т. от времени (при движении в одной плоскости):

(1.4)

На рис.1.1 показана траектория материальной точки, являющаяся графиком зависимости y(х), которая может быть получена исключением времени t из зависимостей x(t) и y(t).

Длина пути (путь) S, S  СФВ, равная длине траектории от начального (при t = t_н) до конечного (при t = t_к) положений материальной точки.

Путь  неотрицательная и неубывающая величина.

На показанной траектории (см. рис.1.1) путь м.т. за промежуток времени от t_н до t_к равен длине линии НК.

Перемещение l  вектор, начало и конец которого совпадают с начальным (t = t_н) и конечным (t = t_к) положениями м.т. соответственно.

Перемещение равно приращению радиус-вектора м.т.:

(1.5)

где r_к и r_н  радиус-векторы конечного и начального положений м.т. соответственно (рис.1.1).

Единица пути и перемещения — метр: [S = l] = м.

Средняя путевая скорость <v_s>  СФВ, равная отношению пути S к промежутку времени t, за который пройден этот путь:

(1.6)

Если известны пути S_i (рис.1.2) за соответствующие им промежутки времени t_i (i = 1,2,...,n), такие, что выполняются равенства:

(1.7)

(1.8)

то средняя путевая скорость за весь промежуток времени t может быть найдена по формуле:

(1.9)

Путевая скорость (мгновенная) v_s  СФВ, равная пределу отношения пути S к промежутку времени t, за который этот путь был пройден, при бесконечном уменьшении промежутка времени:

(1.10)

Средняя скорость <v>  векторная физическая величина (ВФВ), равная отношению перемещения r к промежутку времени t, за который это перемещение произошло:

(1.11)

Направление средней скорости за некоторый промежуток времени t совпадает с направлением перемещения м.т. за этот же промежуток времени (см. рис.1.2).

Скорость (мгновенная) v  ВФВ, равная пределу отношения перемещения r к промежутку времени t, за который это перемещение произошло, при бесконечном уменьшении промежутка времени:

(1.12)

Скорость направлена по касательной к траектории в данной точке (на рис.1.3 — в т.Н).

Единица скорости — метр в секунду: [v] = м/с.

Модуль скорости равен путевой скорости:

(1.13)