Задание 2 Вероятностно-статистический анализ материалов наблюдений (Проверка согласия эмпирического распределения с нормальным) Исходные данныe :
0,07 1,29 -0,08 -0,86 -4,10-3,44 3,05 3,06 -0,54 -3,77 -0,01 0,25
-1,12 1,33 1,11 -0,82 -2,25 1,46 -5,75 0,14 -0,02 1,66 2,65 -6,25
0,82 -1,62 3,05 2,72 1,05-3,50 0,53 0,21 1,21 -1,09 -0,85 -3,30
-1,34 -2,42 -3,30 -1,97 0,84-3,18 -0,71 -3,10 -2,50 2,87 -0,95 -0,28
-1,94 -1,24 -0,95 -0,75 -1,18 4,41 1,18 -2,50 -1,05 -1,59 -2,14 -3,24
1,47 -2,18 0,44 -2,45 -1,37 0,35 2,17 -0,28 0,10 2,42 -2,74 -0,87
-3,22 1,41 -0,48 -0,80 0,30 2,44 -0,51 -0,75 -0,71 1,42 1,69 -0,63
-0,91 0,16 0,41 -4,09 -5,10 0,55 2,27 2,14 0,84 2,05 0,55 -1,69
-1,17 1,03 1,35 2,44 0,45 1,71 -3,76 -3,86 -3,31 -0,42 1,43 -3,39
-0,57 2,14 0,46 -2,07 -1,79-1,16 4,49 1,36 2,23 2,32 0,59 0,95
План.
-
Преобразовать исходную выборку в статистический группированный ряд, построить график эмпирических частот (многоугольник распределения) и выдвинуть гипотезу о законе распределения генеральной совокупности. Выдвинуть гипотезы об асимметрии и эксцессе кривой распределения.
-
Вычислить теоретические (гипотетические) частоты для каждого интервала группированного ряда. Построить график теоретических частот и вычислить эмпирическое значение критерия согласия Пирсона.
-
Проверить все выдвинутые гипотезы и дать заключение по результатам анализа.
Указания: 1. Проверку гипотез выполнить на 5%-м уровне значимости.
2. В области верхнего колонтитула указать фамилию и группу.
Решение
n=120 - объем выборки;
Xmax=4,49- максимальный элемент выборки;
Xmin=-6,25 - минимальный элемент выборки;
R = 10,74 – размах выборки;
Примем k = 10 - число интервалов (групп).
Вычислим С = Rk =1,074 - длина интервала ( группы ).
Вычисление эмпирических характеристик
Таблица 1
|
№№ интер.
|
Границы интерв.
|
Фиксация частот в интервалах
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
-6,25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
-5,71 |
-11.42 |
-5,350 |
57,245 |
-306,260 |
819,247 |
|
|
-5,18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
-4,64 |
-4,64 |
-4,280 |
18,318 |
-78,403 |
335,563 |
|
|
-4,11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
15 |
-3,57 |
-53,55 |
-3,210 |
154,561 |
-496,142 |
1592,617 |
|
|
-3,03 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
9 |
-2,50 |
-22,50 |
-2,140 |
41,216 |
-88,203 |
188,754 |
|
|
-1,97 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
18 |
-1,40 |
-25,20 |
-1,040 |
19,469 |
-20,247 |
21,056 |
|
|
-0,90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
24 |
-0,36 |
-8,64 |
-0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
|
|
0,17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
21 |
0,70 |
14,70 |
1,059 |
23,582 |
24,990 |
26,481 |
|
|
0,24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
18 |
1,77 |
31,86 |
2,130 |
81,664 |
173,945 |
370,503 |
|
|
2,31 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
10 |
2,84 |
28,40 |
3,199 |
102,336 |
327,373 |
1047,266 |
|
|
3,38 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
2 |
3,91 |
7,82 |
4,270 |
36,466 |
155,709 |
664,877 |
|
|
4,45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
120 |
|
-43,17 |
|
534,857 |
-307,238 |
5066,364 |
1