Шульгина А.Р., ИС-22а

Решение

n = 120 – объем выборки;

х_max = 3,75 – максимальный элемент выборки;

х_min = -4,96 – минимальный элемент выборки;

R = 8,71 – размах выборки;

Примем k = 10 – число интервалов (групп).

Вычислим С = R/k = 0,871 – длина интервала (группы).

Дельта ок = 0,001 – погрешность.

Таблица П. 2.1

Вычисление эмпирических характеристик

№ инт. i	Границы интерв.yi	n’i	ξi	n’i ξi	ξi – X’	n’i(ξi – X’)2	n’i(ξi – X’)3	n’i(ξi – X’)4
	-4,96
1		2	-4,525	-9,050	-4,510	40,671	-183,407	827,072
	-4,09
2		6	-3,655	-21,930	-3,640	79,476	-289,252	1052,733
	-3,22
3		4	-2,785	-11,140	-2,770	30,681	-84,970	235,324
	-2,35
4		15	-1,915	-28,725	-1,900	54,122	-102,804	195,276
	-1,48
5		17	-1,045	-17,765	-1,030	18,018	-18,549	19,097
	-0,61
6		19	-0,175	-3,325	-0,160	0,483	-0,077	0,012
	0,26
7		21	0,695	14,595	0,711	10,601	7,532	5,352
	1,13
8		20	1,565	31,300	1,581	49,960	78,961	124,798
	2
9		10	2,435	24,350	2,451	60,050	147,151	360,594
	2,87
10		6	3,305	19,830	3,321	66,154	219,665	729,399
	3,74
Сумма		120		-1,860		410,215	-225,749	3549,656

График эмпирических и теоретических частот

Нулевая гипотеза о распределении:

H₀ = {Распределение нормальное}.

Числовые характеристики и гипотезы:

X’ = -1,860/120 = -0,016 – оценка математического ожидания (среднее статистическое);

σ_х = – оценка среднего квадратического отклонения;

µ’₃ = -225,749/120 = -1,881 – оценка центрального момента 3-ого порядка;

µ’₄ = 3549,656/120 = 29,580 – оценка центрального момента 4-ого порядка;

A’ = -1,881/(1,857)³ = -0,294 – показатель (оценка) асимметрии эмпирического ряда;

H₀ = {A=0} – нулевая гипотеза о незначимости асимметрии;

σ’_A’ = – оценка среднего квадратического отклонения показателя асимметрии;

Е’ = 29,580/(1,857)⁴ = -0,511 - показатель (оценка )эксцесса эмпирического ряда;

H₀={E=0} - нулевая гипотеза о незначимости эксцесса;

σ’ _Е’ = – оценка среднего квадратического отклонения эксцесса;

Таблица П. 2.2