Сопромат 23605
.pdfИспользуя интеграл Мора EJ x 1 р (М р М1 )
|
7,5 |
|
|
|
z |
2 |
|
|
|
||
EJ x 1 |
р M р M1 ( М ар Rap z q |
|
)(М |
а1 |
Ra1 z)dz |
||||||
|
|
||||||||||
|
0 |
|
2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4.8 |
|
|
|
(7.5 z) |
2 |
|
|
|
|
|
|
( М ар Rap (7.5 z) q |
|
) F1 z)(М |
ар |
Rap (7.5 z))dz 85295.9 |
|||||||
|
|
||||||||||
0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найдем значения Ма, Ra от внешней нагрузки и единичной силы |
|||||||||||
M A q12,3 |
12,3 |
М АР F1 7,5 F115,3 0 |
|
||||||||
|
|
||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М Р 2083кНм |
|
|
|
|
|
|
|
||||
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fy RAP 12,3q F1 F1 0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
RP |
296кН |
|
|
|
|
|
|
|
|||
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M A 1 12,3 М 1А 0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
М 1 |
12,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fy 0 R1A 1
Получается 3 неизвестных – 3 уравнения, решаем совместно
Ra=158,49, Ma=391.59, x1=137,51
Построим эпюру Q и М Участок СД: 0≤z1≤3
Q F1 25кН M F1z1
Z1=0 M=0 Z1=3 M=-75кН
Участок СВ 0≤z2≤4,8
Q F1 qz2 х1
M F (3 z |
|
) q |
z22 |
x z |
|
2 |
|
2 |
|||
1 |
2 |
1 |
|||
|
|
|
|
||
Z2=0 Q=-112,51 кН M=-75 кНм
Z2=4,8 Q=-16,51 кН M=234,62кНм Участок АВ 0≤z3≤7,5
Q Ra qz3
M M |
|
R z |
q |
z32 |
a |
|
|||
|
a 3 |
2 |
||
|
|
|
||
Z2=0 Q=158,49 кН M=-391,59 кНм
Z2=7,5 Q=8,49 кН M=234,62кНм
Задача 10б
1 раз статически неопределима. Три неизвестных Мрх1, Rc, Rе Два уравнение статики
Fy 0
1)x1 F2 F1 Ra F1 Rb 0
M c 0
2)F1 2.5 Rb7.5 F2 5 F1 9.9 x112.3 0
Построим грузовую опору
M а 0
F1 2.5 Rb7.5 F2 5 F112,3 0
Rb 60кН
M в 0
F1 2.4 Rа7.5 F2 2,5 F1 5 0
Rа 18кН
М1 0
М2 Rа2,5 45кН
М3 5Rа 2,5F1 27,5кН
М4 2,4F1 60кН
Построим единичную опору
M а 0
7,5Rbед 1 12,3 0 Rbед 1,64
M в 0
14,8 7,5Rаед 0 Rаед 0,64
М1 0
М2 Rаед 2,5 1,6кН
М3 5Rаед 3,2кН
М4 7,5Rаед 4,8кН
М5 2,4 1 2,4кН
М6 0
Прогиб в точке С = 0u x1 1 p 0
EJ x 1 р (М р М1 ) ( 12 45 2,5 23 1,6 27,5 2,5 2,4 12 17,5 2,5(1,6 13 1,6)
12 27,5 2,5 (3,2 131,6) 12 60 2,5 (3,2 13,6) 12 60 2,4 (2,4 23 2,4) 207,821
EJ x 11 12 4,8 7,5 23 4,8 12 4,8 4,8 23 4,8 94,464
x1 |
|
EJ x 1 р |
|
207,821 |
2,2кН |
|
EJ x |
94,464 |
|
||||
|
|
|
|
|
||
Rв 56,39кН
Rа 19,41кН
Строим эпюру Q и М
Участок 1-2: 0≤z1≤2,5
Q Ra 19.41кН
M Raz1
Z1=0 М=0кНм
Z1=2,5 M=48,52кНм Участок 2-3 0≤z2≤2,5
Q Ra F1 5.59кН
M Ra(2.5 z2 ) F1 z2
Z2=0 M=48.52кНм
Z2=2.5 M=34.55кНм Участок 3-4 0≤z3≤2.5
Q Ra F1 F2 33.59кН
M Rа(5 z3 ) F1 (2.5 z3 ) F2 z3
Z3=0 M=34.55кНм
Z3=2.5 M=-49.43кНм Участок 6-5 0≤z4≤2.4
Q x1 2.2кН
M x1 z4
Z4=0 M=0кНм
Z4=2.4 M=5.28кНм Участок 5-4 0≤z5≤2.4
Q x1 F1 22.8кН M x1 (2.4 z5 ) F1z5
Z5=0 M=5.25кНм
Z5=2.4 M=-49.43кНм
Задача № 14.
На двутавровую стальную балку с высоты h падает груз F. требуется определить наибольшее напряжение в балке в момент падения груза. Расчет произвести без учёта и с учетом массы балки. Найти также максимальный прогиб в точке падения груза.
Исходные данные. F=1,7 кН; h=9 см; двутавр № 24; a=2,5 м; b=1.7 м; c=110 кН/м;
Решение.
h
RA |
RB |
b |
a |
Опорные реакции.
Внутренний максимальный изгибающий момент.
Прогиб балки.
( )
Под влиянием опорной реакции RB пружина укоротится на величину:
Под влиянием удара пружина укоротится на величину:
Середина балки опустится на величину:
Суммарное статическое перемещение.
Динамический коэффициент без учета веса балки.
√√
Статическое напряжение без учета веса балки.
Динамическое напряжение без учета веса балки.
Динамическое перемещение без учета веса балки.
Динамический коэффициент с учетом веса балки.
√
( )
( )
√
( )
Динамическое напряжение с учетом веса балки.
Динамическое перемещение с учетом веса балки.