4.7. Восстановление утраченных данных

При полевых опытах иногда возникают ситуации, когда некоторые данные из-за повреждения грызунами, птицами, крупными животными, а иногда и людьми или вследствие других причин невозможно получить с опытного участка. При этом они очень важны, так как входят в общую схему исследования. Рассмотрим это на примере учета прироста сеянцев на опытных участках при внесении удобрения в разной дозе и трех повторениях с утраченными данными Z в одном из вариантов (табл. 4.7).

Таблица 4.7

Прирост сеянцев по высоте при внесении разных доз удобрения

Варианты	Прирост сеянцев, см, в повторениях
	1	2	3
Контроль	6,5	6,1	6,4
С удобрением, доза 1	5,8	Z	6,7
С удобрением, доза 2	6,1	6,6	6,5
С удобрением, доза 3	6,6	6,0	7,0

Восстановить выпавшее значение можно по формуле

Z = ,

где Z – выпавшее в опыте значение;

l – число вариантов опыта (4);

п – число повторений в опыте (3);

–сумма данных в варианте с выпавшим значением: 5,8 + 6,7 = = 12,5;

–сумма данных в повторности с выпавшим значением: 6,1 +

+ 6,6 + 6,0 = 18,7;

–сумма данных во всем опыте, за исключением выпавшего значения: 6,5 + 6,1 + 6,4 + 5,8 + 6,7 + 6,1 + 6,6 + 6,5 = 6,6 + + 6,0 + 7,0 = 70,3.

Z = == 6,0.

Следовательно, в табл. 4.7 вместо Z можно вставить число 6,0.

4.8. Регрессионный анализ и точность уравнения

Регрессией называют изменение функции при изменении аргументов. Задача регрессионного анализа состоит в выравнивании опытных данных, получении уравнений, наиболее точно описывающих реальную действительность, и оценке их точности.

Выравнивание опытных данных чаще всего выполняется по способу наименьших квадратов с подбором различных аналитических уравнений. В лесном хозяйстве большинство зависимостей передается уравнениями прямой линии, кривой второго и третьего порядка. Значительно реже используют логарифмическую, показательную и другие функции.

Выравнивание экспериментальных данных легко выполняется на компьютере по стандартным программам, например в Exсel. Программа позволяет быстро получить уравнение кривых различного порядка и по коэффициенту детерминации R (коэффициент корреляции в квадрате r² или корреляционное отношение в квадрате ) выбрать наиболее точно отражающее фактическую зависимость. Выбирается обычно из нескольких одно уравнение, величина коэффициента детерминации у которого наибольшая. При этом, если коэффициент детерминации равен от 0,01 до 0,10, теснота связи считается слабой, от 0,11 до 0,25 – умеренной, 0,26-0,50 – значительной, 0,51-0,80 – высокой и при 0,81 и более – очень высокой. В практическом плане в большинстве случаев при выравнивании высот, диаметров стволов, сумм площадей сечений, запасов и других показателей у древостоев удается получить уравнения сR 0,90-0,99, т.е. с очень высокой аппроксимацией эмпирических и теоретических данных.

Программа Exсel (в отличие от STATGRAPHICS), к сожалению, не вычисляет ошибку полученного уравнения. Поэтому ее приходится определять отдельно. Для этого составляется вспомогательная таблица (табл. 4.8), в которую вписываются исходные данные (1-я строка) и выравненные с помощью Exсel (2-я строка). В качестве примера использованы данные средних высот древостоев в возрасте от 10 до 79 лет.

Таблица 4.8

Опытные и выравненные данные средних высот

в различном возрасте древостоев

Показатели	Возраст, лет
	10	17	23	30	35	43	50	60	70	79
Ноп, м	3,4	5,2	7,2	8,3	10,0	12,5	13,0	15,0	15,9	17,1
Нвыр, м	3,5	5,5	7,0	8,8	10,0	12,0	13.6	15,0	16.1	16,8
Ноп- Нвыр	-0,1	-0,3	+0,2	-0,5	0	+0,5	-0.6	0	-0,2	-0,3
(Ноп- Нвыр)2	0,01	0,09	0,04	0,25	0	0,25	0,36	0	0,04	0,09

Связь возраста А и средней высоты древостоев Н аппроксимируется кривой второго порядка:

Н = -0,0017 А² + 0,3505 А + 0,12; R = 0,995.

Ошибка (точность) уравнения вычисляется по формуле

M_y = ± ,

где – сумма квадратов отклонений между опытными (фактическими) данными и вычисленными по уравнению (сумма значений последней строки табл. 4.8);

п – количество точек линии регрессии, по которым вычислено уравнение (в табл. 4.8 их 10: 1-я – 3,4; 2-я – 5,2 и т.д.);

е – количество коэффициентов уравнения (в примере для уравнения кривой второго порядка их 3).

M_y = ± = ± =±=±=± 0,40 (м).

Следовательно, уравнение зависимости средней высоты древостоев Н от возраста А следует записать так:

Н = -0,0017 А² + 0,3505 А + 0,12 ± 0,40 (м).