4.3. К составлению вариационных рядов

Рядом распределения называют совокупность величин, расположенных в определенном порядке и имеющих одинаковый признак варьирования. В научных исследованиях, связанных с лесным хозяйством, изучают ряды распределения деревьев по высоте, диаметру, параметрам крон, длине или ширине листьев, высоте сеянцев и саженцев, размерам семян и др.

Вариационный ряд характеризуется общим числом наблюдений (вариант), числом классов и интервалом или величиной классового интервала.

Для составления ряда необходимо установить число классов, которое зависит от численности выборки (единиц наблюдений или количества измерений какого-либо показателя). Оптимальное число классов определяется по формуле Старджеса:

k = 1 + 3,3 lg N,

где k – число классов, на которое будет производиться разбивка вариационного ряда;

N – численность выборки (число вариант в выборке).

Число классов при расчете по формуле при 30 единиц наблюдений будет 5-6, при 50 – 7, 100 – 8, 200 – 10, 500 – 11 классов. Рокицкий П.Ф. (1964) предложил использовать несколько отличные придержки: при 25-40 наблюдениях – 5-6, 41-60 – 6-8, 61-100 – 7-10, 101-200 – 8-12 и более 200 – 9-15 классов.

Следует заметить, что чрезмерно большое число классов приводит к излишней дробности и резко увеличивает объем вычислительной работы, а малое слишком «сглаживает» ряд и может исказить характер распределения.

Величина классового интервала определяется по формуле

I = (х_max – x_min) / k,

где I – величина классового интервала;

х_max – максимальное значение признака;

х_min – минимальное значение признака;

k – число классов в ряду распределения.

Пример. Пусть при измерении диаметра на высоте 1,3 м двухсот деревьев минимальный диаметр оказался равным 12 см, а максимальный – 56 см. Величина классового интервала при k = 10 будет равна:

I = (56-12) / 10 = 4,4 = 4 (см).

Зная минимальное и максимальное значения, количество и величину интервалов, далее составляют таблицу, в которую вносят варианты выборочной совокупности, после чего составляют вариационный ряд.

4.4. Вычисление статистических показателей при малом числе наблюдений

При числе наблюдений до 30 полученные данные обычно заносят в таблицу (табл. 4.5, графы 1, 2). Далее вычисляют среднее арифметическое значение, среднеквадратическое отклонение, коэффициент варьирования и точность опыта. В графу 3 табл. 4.5 заносятся значения разности между наблюдением и средним арифметическим значением. В графу 4 вписывают значение разности в квадрате.

Таблица 4.5

Исходные данные и начало вычисления статистических

показателей при малой выборке наблюдений

№ п/п	Диаметры (см) хi	хi -М	(хi -М)2
1	16	-3,3	10,89
2	23	+3,7	13,69
3	19	-0,3	0,09
4	25	+5,7	32,49
5	16	-3,3	10,89
6	19	-0,3	0,09
7	20	+0,7	0,49
8	21	+1,7	2,89
9	16	-3,3	10,89
10	23	+3,7	13,69
11	20	+0,7	0,49
12	15	-4,3	18,49
13	18	-1,3	1,69
Итого	251	0	116,77

Среднеарифметическое значение (М):

М = == 19,3 (см).

Среднеквадратическое отклонение ():

= ===9,86 (см).

Коэффициент варьирования (V):

V = 100 = 100 = 51,1 (%).

Ошибка среднего значения (m_M):

m_M = ===2,73 (см).

Точность опыта (Р):

Р =100 = 100 =14,1 (%).

Достоверность среднего значения (t¹):

t¹ == = 7,07 (достоверно, так как>4).