УМКД эконом.теория

31

ные средние издержки минимальны, будет равен 4 тыс. пачек. (2Q-2=6, от-

сюда Q=4.)

Фирма могла бы производить с минимальными средними издержками 4 тыс. пачек., а будет производить всего 3 тыс. пачек. Таким образом, избыточные мощности фирмы равны 1 тыс. пачек (4-3).

32

МОДУЛЬ 4. РЫНКИ ФАКТОРОВ ПРОИЗВОДСТВА.

Самостоятельная работа по этому модулю осуществляется в следующих формах:

1.Изучение основной (см. конспект лекций, занятия 15-17) и дополнительной литературы, ответы на вопросы для самопроверки и выполнение тестовых заданий, приведенных в конце каждой лекции.

2.Решение задач по теме «Рынки факторов производства» учебного пособия по циклу семинарских занятий. В процессе самостоятельной работы студенты решают задачи №1-4 данного учебного пособия.

В основе решения задач по данной теме лежат следующие зависимо-

сти:

-Условие максимизации прибыли от использования фактора производства: предельная доходность фактора равна предельным издержкам по его

приобретению (MRPF = MCF).

-При совершенной конкуренции на рынке благ MRPF = MPF*P, где MPF

–предельная производительность фактора, P – цена блага.

-При монопольном положении фирмы на рынке благ MRPF = MPF*MR, где MR – предельный доход от реализации блага.

-При совершенной конкуренции на рынке факторов MCF = rF, где rF - цена (прокатная) блага.

-Если фирма – монополист на рынке фактора, то MCF больше rF.

Примеры решения типовых задач. Задача 1.

Фирма является совершенным конкурентом на рынке благ и на рынке труда. При заданном объеме капитала ее технология характеризуется производственной функцией Q = 240L – 5L2.

Вопросы:

1.Сколько труда наймет фирма при P = 2 и W = 120?

2.Что можно сказать об объемах спроса на труд в заданных условиях, если фирма является:

а) монополистом на рынке благ и совершенном конкурентом на рынке труда;

б) совершенным конкурентом на рынке благ и монопсонистом на рынке труда?

Решение.

1.Условием максимизации прибыли для данной фирмы является равенство предельной доходности труда его цене.

Найдем предельный продукт труда как производную производственной

функции: MPL = 240 – 10L. MRPL = P*MPL = 480 – 20L.

480– 20L = 120. Отсюда L = 18.

2.Для конкретного определения объемов спроса фирмы на труд в ситуации а) нужно знать функцию спроса на благо или предельную выручку

33

при Р = 2, так как для монополии условием максимизации прибыли является равенство MR*MPL = MCL = W. Поскольку MR меньше P, то монополия должна иметь большее значение MPL, чем совершенный конкурент. При заданной технологии это достигается за счет уменьшения спроса на труд по сравнению с совершенным конкурентом. В ситуации б) нужно знать функцию предложения труда для определения функции затрат фирмы на труд, так как условие максимизации прибыли приобретает вид: P*MPL = MCL. Поскольку в нормальных условиях предложение труда возрастает по мере роста его цены, то MCL больше W. Значит, при заданной цене на благо монопсонии нужно повысить предельную производительность труда, то есть уменьшить количество используемого труда.

Задача 2.

Фирма является совершенным конкурентом на рынке благ и на рынке фактора производства. Цена блага (p) равна 2, прокатная цена фактора (r) равна 22.

Определить объем закупки фирмой фактора производства на основе данных следующей таблицы:

Ответ: MRPF = MCF при F = 8.

Задача 3.

Продается ветряная электростанция, которая в течение пяти ближайших лет обеспечит следующий поток чистых годовых доходов: 160, 150, 140, 130, 120.

Какую максимальную цену стоит заплатить за электростанцию, если известно, что в эти пять лет депозитная ставка процента будет иметь следующую динамику (в %): 5, 6, 4, 5, 7.

Решение.

Стоит заплатить не больше нынешней ценности дисконтированного потока чистых доходов:

PV = 160/1.05 + 150/1.062 + 140/1.043 + 130/1.054 + 120/1.075 = 602.85.

34

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ ПО МОДУЛЮ «ТЕОРИЯ ПРОИЗВОДСТВА И ПРЕДЛОЖЕНИЯ»

Пример решения расчетно-графического задания.

Часть 1. В Табл. 1 приведены данные о количестве ресурсов капитала K и труда L, используемых в краткосрочном периоде производства, и количестве продукции Q, выпуск которой описывается некоей производственной функцией. Выполните задания.

1.Построить графики показателей общего, среднего и предельного продукта труда TPL, APL и MPL, соответственно.

2.Проанализировать графически и аналитически изменение соотношения между TPL, APL и MPL в краткосрочном периоде производства.

Часть 2. В Табл. 1 приведены данные о количестве ресурсов капитала K и труда L, используемых в краткосрочном периоде производства, их ценах w и r, соответственно, и выпуске конечной продукции Q. Выполните задания.

1.Пересчитать показатели продуктов труда из Части 1 расчетнографического задания в показатели издержек производства.

2.Построить графики средних и предельных издержек производ-

ства AFC(Q), AVC(Q), AC(Q) и MC(Q).

3.Проанализировать графически и аналитически соотношения между AFC(Q), AVC(Q), AC(Q) и MC(Q).

Табл. 1.

Исходные данные для расчетно-графического задания. Пример

Часть 1. Решение. Общий продукт труда TPL – это производственная функция, вычисленная исходя из изменения приложения труда и постоянном приложении капитала в коротком периоде (см. лекцию занятия 9). В данном примере K=4 и не меняется, и график TPL может быть построен исходя из рядов соответствующих значений TPL и L, приведенных в Табл. 2.

35

Табл. 2

Производительность труда в краткосрочном периоде

Средний продукт труда APL рассчитывается как общий продукт труда TPL, приходящийся на одного занятого (см. лекцию занятия 9). В данном примере APL=TPL/L= 3, 4,5 и т.д. Ряд значений приведен в Табл. 2.

Предельный продукт труда MPL рассчитывается как прирост общей эффективности труда TPL при увеличении занятости на одну единицу (см. лекцию занятия 9). В данном примере MPL= TPL/ L= 3, 6 и т.д. Ряд значений приведен в Табл. 2.

Если построить графики среднего и предельного продуктов труда в одной системе координат и расположить под графиком общего продукта труда, то нетрудно заметить, что их динамику в краткосрочном периоде можно подразделить на четыре этапа.

1.На первом этапе, до L=4, все показатели имеют положительную тенденцию. Производство растет возрастающими темпами: каждый дополнительно нанятый рабочий приносит все больший выпуск продукции.

2.На втором этапе после точки L=4, в которой предельный продукт

максимален MPL=8, общий продукт труда TPL продолжает расти, но все меньшими темпами. Иными словами начинает наблюдаться закон убывающей предельной отдачи от переменного ресурса, в данном случае, убываю-

щего предельного продукта труда MPL. Средний продукт труда APL продолжает расти.

3.На третьем этапе после точки L =5, в которой средний продукт труда становится максимальным и равным предельному продукту труда

APL=MPL=6, уже обе функции начинают убывать. Общий продукт труда TPL продолжает возрастать, так как предельный продукт труда все еще положителен, хотя и убывает.

4.Четвертый этап начинается в тот момент, когда предельный продукт труда становится нулевым в точке L=10. Общий продукт труда здесь дости-

гает максимума TPL=44. Дальнейшее приложение труда при неизменном использовании капитала оказывается неэффективным и приводит только к

36

снижению выпуска. Хотя средний продукт труда продолжает оставаться положительным, он убывает вместе с выпуском.

Часть 2. Решение. Общие постоянные издержки от покупки капитала TFC есть не что иное, как произведение капитала, количество которого не меняется в краткосрочное периоде производства, на его цену (см. лекцию занятия 9). В данном примере TFC=w*K=2*4=8 и не меняется. Ряд соответствующих значений приведен в Табл. 3.

Общие переменные издержки от покупки труда TVC(Q) являются функцией от выпуска, поскольку, чем выше потенциальная отдача от труда рабочих, тем больше фирма старается их нанять и тем больше несет издержек (см. лекцию занятия 9). В данном примере TVC=r*L=5*L=5, 10 и т.д. Ряд соответствующих значений приведен в Табл. 3.

Общие издержки TC(Q) образуются путем сложения общих постоянных и общих переменных издержек от покупки капитала и труда, соответственно, и также являются функцией от выпуска (см. лекцию занятия 9). В данном примере TC=8+5*L=13, 18 и т.д. Ряд значений приведен в Табл. 3.

В краткосрочном периоде производства предельные издержки MС(Q) зависят от выпуска продукции и рассчитываются как прирост общих издержек TС(Q) (что означает прирост общих переменных издержек TVC(Q)) при увеличении выпуска на одну единицу (см. лекцию занятия 9). В данном примере MC=5, 0,8 и т.д. Ряд соответствующих значений приведен в Табл. 3.

Необходимо напомнить, что переменные издержки производства TVC(Q) – это сумма всех предельных издержек от постепенного найма всех имеющихся на настоящий момент работников, в чем нетрудно убедится, постепенно складывая величины предельных издержек.

Средние постоянные издержки производства AFC(Q) – это общие постоянные издержки, приходящиеся на единицу выпускаемой продукции (см. лекцию занятия 9). В данном примере АFC(Q)=8/Q= 2,7; 0,9 и т.д., т.е. это постоянно убывающая функция в краткосрочном периоде функция. Ряд соответствующих значений приведен в Табл. 3.

37

Средние переменные издержки производства AVC(Q) – это общие переменные издержки, приходящиеся на одну единицу выпускаемой продукции (см. лекцию занятия 9). В данном примере АVC(Q)=5*L/Q=1,7; 1,1 и т.д., т.е. вначале они падают, а потом растут по мере роста выпуска. Ряд соответствующих значений приведен в Табл. 3.

Средние общие издержки производства AC(Q) – это общие издержки производства (сумма общих постоянных и общих переменных издержек), приходящиеся на одну единицу выпускаемой продукции (см. лекцию занятия

9). В данном примере AC(Q)=(8+5*L)/Q=4,3; 2 и т.д., т.е., как и АVC(Q), вна-

чале они падают, а потом растут. Ряд значений приведен в Табл. 3.

Как видно, динамику средних и предельных издержек производства в краткосрочном периоде можно подразделить на четыре этапа.

1.На первом этапе, до Q=24, все показатели издержек убывают, что соответствует первому этапу в краткосрочном периоде производства, когда общий, средний и предельный продукты труда растут при его неизменной цене.

2.На втором этапе после точки Q=24, общий продукт труда продолжает расти, но все меньшими темпами. Это означает, что предельные издержки MC(Q) начинают расти благодаря убыванию предельного продукта труда, но средние переменные издержки АVC(Q) продолжают падать в силу роста среднего продукта труда. Средние постоянные издержки АFC(Q) продолжают падать.

3.На третьем этапе после точки минимума средних переменных издержек производства Q=30, в которой они становятся равными предельным издержкам AVC(Q)=MC(Q)=0,8, обе функции становятся возрастающими. Однако, средние общие издержки AC(Q) все еще убывают по мере роста выпуска. Это объясняется тем, что общий продукт труда продолжает возрастать, так как предельный продукт труда все еще положителен. Средние постоянные издержки АFC(Q) продолжают падать.

4.Четвертый этап начинается, когда в точке Q=26 средние общие издержки производства обращаются в минимум AC(Q)=1,1. Дальнейшее увеличение выпуска приводит к росту общих издержек в силу невозможности изменить количество капитала. Отметим, что четвертый этап в динамике краткосрочных издержек не соответствует четвертому этапу в динамике общего продукта труда.

При этом зависимость между средними переменными, предельными издержками и средним, предельным продуктами труда является обратной (см. лекцию занятия 9). Точки минимумов средних переменных издержек и предельных издержек связаны с точками максимумов среднего продукта труда и предельного и продукта труда. В данном случае:

38

Варианты расчетно-графического задания. Формулировка расчетно-графического задания.

Часть 1. В Табл. 4.1 (4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11, 4.12, 4.13, 4.14, 4.15) приведены данные о количестве ресурсов труда L и капитала K, используемых в краткосрочном периоде производства, и количестве продукции Q, выпуск которой описывается некоей производственной функцией. Выполните задания.

1.Построить графики показателей общего, среднего и предельного продукта труда TPL, APL и MPL, соответственно.

2.Проанализировать графически и аналитически изменение со-

отношения между TPL, APL и MPL в краткосрочном периоде производства.

Часть 2. В Табл. 4.1 (4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11, 4.12, 4.13, 4.14, 4.15) приведены данные о количестве ресурсов капитала K и труда L, используемых в краткосрочном периоде производства, их ценах w и r, соответственно, и выпуске конечной продукции Q. Выполните задания.

1.Пересчитать показатели продуктов труда из Части 1 расчетнографического задания в показатели издержек производства.

2.Построить графики средних и предельных издержек производ-

ства AFC(Q), AVC(Q), AC(Q) и MC(Q).

3.Проанализировать графически и аналитически соотношения между AFC(Q), AVC(Q), AC(Q) и MC(Q).

Исходные данные для решения расчетно-графического задания. Исходные данные для расчетно-графического задания. Вариант 1

Табл. 4.2.

Исходные данные для расчетно-графического задания. Вариант 2

Табл. 4.3.

Исходные данные для расчетно-графического задания. Вариант 3

Табл. 4.4.

Исходные данные для расчетно-графического задания. Вариант 4

40

Табл. 4.5.

Исходные данные для расчетно-графического задания. Вариант 5

Табл. 4.6.

Исходные данные для расчетно-графического задания. Вариант 6

Табл. 4.7.

Исходные данные для расчетно-графического задания. Вариант 7