- •Содержание
- •Классификация случайных событий
- •Действия над событиями.
- •Элементы комбинаторики
- •Примеры вычисления вероятностей
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Тема 2. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Тема 3. Формула полной вероятности и формула Байеса
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Тема 4. Схема независимых испытаний Бернулли. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число наступлений события
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Тема 5. Формула Пуассона. Локальная и интегральная формулы Муавра - Лапласа
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Тема 6. Случайные величины
- •Формы законов распределения дискретной случайной величины
- •Формы законов распределения непрерывной случайной величины
- •Свойства плотности вероятности:
- •Свойства функции распределения:
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Тема 7. Числовые характеристики случайных величин
- •Свойства математического ожидания:
- •Свойства дисперсии:
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Тема 8. Основные законы распределения случайных величин
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Тема 9. Законы распределения двумерной случайной величины
- •Свойства двумерной функции распределения
- •Свойства двумерной плотности вероятности
- •Условные законы распределения составляющих системы дискретных случайных величин
- •Условные законы распределения составляющих системы непрерывных случайных величин
- •Числовые характеристики системы двух случайных величин
- •Задачи для самостоятельно решения
- •Тема 10. Выборка и ее представление. Выборочные моменты
- •Эмпирическая функция распределения
- •Выборочные характеристики
- •Выборочные моменты
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Тема 11. Методы нахождения точечных оценок
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Тема 12. Интервальные оценки. Построение доверительных интервалов
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Тема 13. Задачи проверки статистических гипотез
- •Правила проверки гипотез
- •Критерий - Пирсона
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Приложения
- •Критические точки распределения с числом степеней свободына уровне значимости
- •Критические точки -распределения Стьюдента
- •Критические точки распределения Фишера-Снедекора
Критические точки -распределения Стьюдента
0,10 |
0,05 |
0,025 |
0,01 |
0,005 | |
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
21 22 23 24 25
26 27 28 29 30
40 60 120 |
3,078 1,886 1,638 1,533 1,476
1,440 1,415 1,397 1,383 1,372
1,363 1,356 1,350 1,345 1,341
1,337 1,333 1,330 1,328 1,325
1,33 1,321 1,319 1,318 1,316
1,315 1,314 1,313 1,311 1,310
1,303 1,296 1,289 1,282 |
6,314 2,920 2,353 2,132 2,015
1,943 1,895 1,860 1,833 1,812
1,796 1,782 1,771 1,761 1,753
1,746 1,740 1,734 1,729 1,425
1,721 1,717 1,714 1,711 1,708
1,706 1,703 1,701 1,699 1,697
1,684 1,671 1,658 1,645 |
12,706 4,303 3,182 2,776 2,571
2,448 2,365 2,306 2,262 2,228
2,201 2,179 2,160 2,145 2,131
2,120 2,110 2,101 2,093 2,086
2,080 2,074 2,069 2,064 2,060
2,056 2,052 2,048 2,045 2,042
2,021 2,000 1,980 1,960 |
31,821 6,965 4,541 3,747 3,365
3,143 2,998 2,896 2,821 2,764
2,718 2,681 2,650 2,624 2,602
2,583 2,567 2,552 2,239 2,528
2,518 2,508 2,500 2,492 2,485
2,479 2,473 2,467 2,462 2,457
2,423 2,390 2,358 2,326 |
63,657 9,925 5,841 4,604 4,032
3,707 3,499 3,355 3,250 3,169
1,306 3,055 3,012 2,977 2,947
2,921 2,898 2,878 2,861 2,845
2,831 2,819 2,807 2,797 2,787
2,779 2,771 2,763 2,756 2,750
2,704 2,660 2,576 2,576 |
Приложение 4
Критические точки распределения Фишера-Снедекора
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
12 |
15 |
20 |
24 |
30 |
40 |
60 |
120 | |
| |||||||||||||||||||
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
21 22 23 24 25
26 27 28 29 30
40 60 120 |
39,86 8,53 5,54 4,54 4,06
3,78 3,59 3,46 3,36 3,29
3,23 3,18 3,14 3,10 3,07
3,05 3,03 3,01 2,99 2,97
2,96 2,95 2,94 2,93 2,92
2,91 2,90 2,89 2,89 2,88
2,84 2,79 2,75 2,71 |
49,50 9,00 5,46 4,32 3,78
3,46 3,26 3,11 3,01 2,92
2,86 2,81 2,76 2,73 2,70
2,67 2,64 2,62 2,61 2,59
2,57 2,56 2,5 2,54 2,53
2,52 2,51 2,50 2,50 2,49
2,44 2,39 2,35 2,30 |
53,59 9,16 5,39 4,19 3,62
3,29 3,07 2,92 2,81 2,73
2,66 2,61 2,56 2,52 2,49
2,46 2,4 2,42 2,40 2,38
2,36 2,35 2,34 2,33 2,32
2,31 2,30 2,29 2,28 2,28
2,23 2,18 2,13 2,08 |
55,83 9,24 5,34 4,11 3,52
3,18 2,96 2,81 2,69 2,61
2,54 2,48 2,43 2,39 2,36
2,33 2,31 2,29 2,27 2,25
2,23 2,22 2,21 2,19 2,18
2,17 2,17 2,16 2,15 2,14
2,09 2,04 1,99 1,94 |
57,24 9,29 5,31 4,05 3,5
3,11 2,88 2,73 2,61 2,52
2,45 2,39 2,35 2,31 2,27
2,24 2,22 2,20 2,18 2,16
2,14 2,13 2,11 2,10 2,09
2,08 2,07 2,06 2,06 2,05
2,00 1,95 1,90 1,85 |
58,20 9,33 5,28 4,01 3,40
3,05 2,83 2,67 2,55 2,46
2,39 2,33 2,28 2,24 2,21
2,18 2,15 2,13 2,11 2,09
2,08 2,06 2,05 2,04 2,02
2,01 2,00 2,00 1,99 1,98
1,93 1,87 1,81 1,77 |
58,91 9,33 5,27 3,98 3,37
3,01 2,78 2,62 2,51 2,41
2,34 2,28 2,23 2,19 2,16
2,13 2,10 2,08 2,06 2,04
2,02 2,01 1,99 1,98 1,97
1,96 1,95 1,94 1,93 1,93
1, 1,82 1,77 1,72 |
59,44 9,37 5,25 3,95 3,34
2,98 2,75 2,59 2,47 2,3
2,30 2,24 2,20 2,15 2,12
2,09 2,06 2,04 2,02 2,00
1,98 1,97 1,95 1,94 1,93
1,92 1,91 1,90 1,89 1,88
1,83 1,82 1,77 1,72 |
59,86 9,38 5,24 3,94 3,32
2,96 2,72 2,56 2,4 2,35
2,27 2,21 2,16 2,12 2,09
2,06 2,03 2,00 1,98 1,96
1,95 1,93 1,92 1,91 1,89
1,88 1,87 1,87 1,86 1,85
1,79 1,74 1,68 1,60 |
60,19 9,39 5,23 3,92 3,30
2,94 2,70 2,5 2,42 2,32
2,25 2,19 2,14 2,10 2,06
2,03 2,00 1,98 1,96 1,94
1,92 1,90 1,89 1,88 1,87
1,86 1,85 1,84 1,83 1,82
1,76 1,71 1,65 1,60 |
60,71 9,41 5,22 3,90 3,27
2,90 2,67 2,50 2,38 2,28
2,21 2,10 2,15 2,05 2,02
1,99 1,96 1,93 1,91 1,89
1,87 1,86 1,84 1,83 1,82
1,81 1,80 1,79 1,78 1,77
1,71 1,66 1,60 1,55 |
61,22 9,42 5,20 3,87 3,2
2,87 2,63 2,46 2,34 2,24
2,17 2,10 2,05 2,01 1,97
1,94 1,91 1,89 1,86 1,84
1,83 1,81 1,80 1,78 1,77
1,76 1,75 1,74 1,73 1,72
1,66 1,60 1,55 1,49 |
61,74 9,44 5,18 3,84 3,21
2,84 2,59 2,42 2,30 2,20
2,12 2,06 2,01 1,96 1,92
1,89 1,86 1,84 1,81 1,79
1,78 1,76 1,74 1,73 1,72
1,71 1,70 1,69 1,68 1,67
1,61 1,54 1,48 1,42 |
62,00 9,45 5,18 3,83 3,19
2,82 2,58 2,40 2,28 2,18
2,10 2,04 1,98 1,94 1,90
1,87 1,84 1,81 1,79 1,77
1,75 1,73 1,72 1,70 1,69
1,68 1,67 1,66 1,65 1,64
1,57 1,51 1,45 1,38 |
62,26 9,46 5,17 3,82 3,17
2,80 2,56 2,38 2,25 2,16
2,08 2,01 1,96 1,91 1,87
1,84 1,81 1,78 1,76 1,74
1,72 1,70 1,69 1,67 1,66
1,65 1,64 1,63 1,62 1,61
1,54 1,48 1,41 1,31 |
62,53 9,47 5,16 3,80 3,16
2,78 2,54 2,36 2,23 2,13
2,05 1,99 1,93 1,89 1,85
1,81 1,78 1,75 1,73 1,71
1,69 1,67 1,66 1,64 1,63
1,61 1,60 1,59 1,58 1,57
1,51 1,44 1,37 1,30 |
62,79 9,47 5,15 3,79 3,14
2,76 2,51 2,34 2,21 2,11
2,03 1,96 1,90 1,86 1,82
1,78 1,75 1,72 1,70 1,68
1,66 1,64 1,62 1,61 1,59
1,58 1,57 1,56 1,55 1,54
1,47 1,40 1,32 1,24 |
63,06 9,48 5,14 3,78 3,12
2,74 2,49 2,32 2,18 2,08
2,00 1,93 1,88 1,83 1,79
1,75 1,72 1,69 1,67 1,64
1,62 1,60 1,59 1,57 1,56
1,54 1,53 1,52 1,51 1,50
1,42 1,35 1,26 1,17 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
12 |
15 |
20 |
24 |
30 |
40 |
60 |
120 | |
| |||||||||||||||||||
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
21 22 23 24 25
26 27 28 29 30
40 60 120 |
161,4 18,51 10,13 7,71 6,61
5,99 5,59 5,32 5,12 4,96
4,84 4,75 4,67 4,60 4,54
4,49 4,45 4,41 4,38 4,35
4,32 4,30 4,28 4,26 4,24
4,23 4,21 4,20 4,18 4,17
4,08 4,00 3,92 3,84 |
199,5 19,00 9,55 6,9 5,79
5,14 4,7 4,46 4,26 4,10
3,98 3,89 3,81 3,74 3,68
3,63 3,59 3,55 3,52 3,49
3,47 3,44 3,42 3,40 3,39
3,37 3,35 3,34 3,3 3,32
3,23 3,15 3,07 3,00 |
215,7, 19,16 9,28 6,59 5,41
4,76 4,35 4,07 3,86 3,71
3,59 3,49 3,41 3,34 3,29
3,24 3,20 3,16 3,13 3,10
3,07 3,05 3,03 3,01 2,99
2,98 2,96 2,95 2,93 2,92
2,84 2,76 2,68 2,60 |
224,6 19,25 9,12 6,39 5,19
4,53 4,12 3,84 3,63 3,48
3,36 3,26 3,18 3,11 3,06
3,01 2,96 2,93 2,90 2,87
2,84 2,82 2,80 2,78 2,76
2,74 2,73 2,71 2,70 2,69
2,61 2,53 2,45 2,37 |
230,2 19,30 9,01 6,26 5,05
4,9 3,97 3,69 3,48 3,33
3,20 3,11 3,03 2,96 2,90
2,85 2,81 2,77 2,74 271
2,68 2,66 2,64 2,62 2,60
2,59 2,57 2,56 2,55 2,53
2,45 2,37 2,29 2,21 |
234,0 19,3 8,94 6,16 4,95
4,28 3,87 3,58 3,37 3,22
3,09 3,00 2,92 2,85 2,79
2,74 2,70 2,66 2,63 2,60
2,57 2,55 2,53 2,51 2,49
2,47 2,46 2,45 2,43 2,42
2,34 2,25 2,17 2,10 |
236,8 19,35 8,89 6,09 4,88
4,21 3,79 3,50 3,29 3,14
3,01 2,91 2,83 2,76 2,71
2,66 2,61 2,58 2,54 2,51
2,49 2,46 2,44 2,42 2,40
2,39 2,37 2,36 2,35 2,33
2,25 2,17 2,09 2,01 |
238,9 19,37 8,85 6,04 4,82
4,15 3,73 3,44 3,23 3,07
2,95 2,85 2,77 2,70 2,64
2,59 2,55 2,51 2,48 2,45
2,42 2,40 2,37 2,36 2,34
2,32 2,31 2,29 2,28 2,27
2,18 2,10 2,02 1,94 |
240,5 19,38 8,81 6,00 4,77
4,10 3,68 3,39 3,18 3,02
2,90 2,80 2,71 2,65 2,59
2,54 2,49 2,46 2,42 2,39
2,37 2,34 2,32 2,30 2,28
2,27 2,25 2,24 2,22 2,21
2,12 2,04 1,96 1,88 |
241,9 19,40 8,79 5,96 4,74
4,06 3,68 3,3 3,18 3,02
2,85 2,75 2,67 2,60 2,5
2,49 2,5 2,41 2,38 2,35
2,32 2,30 2,27 2,25 2,24
2,22 2,20 2,19 2,18 2,16
2,08 1,99 1,91 1,83 |
243,9 19,41 8,74 5,91 4,68
4,00 3,57 3,28 3,07 2,91
2,79 2,69 2,60 2,53 2,48
2,2 2,38 2,34 2,31 2,28
2,25 2,23 2,20 2,18 2,16
2,15 2,13 2,12 2,10 2,09
2,00 1,92 1,83 1,75 |
245,9 19,43 8,70 5,86 4,62
3,94 3,51 3,22 3,01 2,85
2,72 2,62 2,53 2,46 2,40
2,35 2,31 2,27 2,23 2,20
2,18 2,15 2,13 2,11 2,09
2,07 2,06 2,04 2,03 2,01
1,92 1,84 1,75 1,67 |
248,0 19,45 8,66 5,80 4,56
3,87 3,44 3,15 2,94 2,77
2,65 2,54 2,46 2,39 2,33
2,28 2,23 2,19 2,16 2,12
2,10 2,07 2,05 2,03 2,01
1,99 1,97 1,96 1,94 1,93
1,84 1,75 1,66 1,57 |
249,1 19,45 8,64 5,77 4,53
3,84 3,41 3,12 2,90 2,74
2,61 2,51 2,42 2,35 2,29
2,24 2,19 2,15 2,11 2,08
2,05 2,03 2,01 1,98 1,96
1,95 1,93 1,91 1,90 1,89
1,79 1,70 1,61 1,52 |
250,1 19,46 8,62 5,75 4,50
3,81 3,38 3,08 2,86 2,70
2,57 2,47 2,38 2,31 2,25
2,19 2,15 2,11 2,07 2,04
2,01 1,98 1,96 1,94 1,92
1,90 1,88 1,87 1,85 1,84
1,74 1,65 1,55 1,46 |
251,1 19,47 8,59 5,72 4,46
3,77 3,34 3,04 2,83 2,66
2,53 2,43 2,34 2,27 2,20
2,15 2,10 2,06 2,03 1,99
1,96 1,94 1,91 1,89 1,87
1,85 1,84 1,82 1,81 1,79
1,69 1,59 1,50 1,39 |
252,2 19,48 8,57 5,69 4,43
3,74 3,30 3,01 2,79 2,62
2,49 2,38 2,30 2,22 2,16
2,11 2,06 2,02 1,98 1,95
1,92 1,89 1,86 1,84 1,82
1,80 1,79 1,77 1,75 1,74
1,64 1,53 1,43 1,32 |
253,3 19,49 8,55 5,66 4,40
3,70 3,27 2,97 2,75 2,58
2,45 2,34 2,25 2,18 2,11
2,06 2,01 1,97 1,93 1,90
1,87 1,84 1,81 1,79 1,77
1,75 1,73 1,71 1,70 1,68
1,58 1,47 1,35 1,22 |