Булат КонспЛекцЭМПП
.pdf
В этой схеме каждый элемент замещается эквивалентным индуктивным сопротивлением, а генератор вводится кроме этого своей ЭДС.
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|||
X 1 |
|
X 2 |
|
X 3 |
|
X |
4 |
K
E * 1
Данная схема имеет какое-то результирующее сопротивление и результирующую ЭДС.
5
|
X 5 |
|
|
( 3 ) |
|
E * |
K |
|
, |
||
|
||
где |
|
E * |
E * 1 , а |
X 5 |
X 1 X 2 X 3 X 4 . |
После преобразования схемы к простейшему виду ток КЗ будет:
I * к |
E * |
|
X 5 |
||
|
А в именованных единицах
I к ( k А ) |
I * к |
I б |
, |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
||
I б |
|
S б |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3 |
|
U б . |
|
||||
21
12.Методы преобразования сложных схем
Раскрытие замкнутых контуров.
Если в какой-либо электрической схеме имеет место замкнутый треугольник, то он может быть заменен эквивалентной звездой
1 |
1 |
|
|
3 |
|
|
2 |
|
3 |
2 |
||||||||
Выражение для преобразования имеет вид: |
|
|||||||||||||||
X |
|
|
|
X 1 2 |
X 1 3 |
|
|
|
|
|
X 1 2 |
X 1 3 |
; |
|
||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
X 1 2 |
X 1 3 |
X 2 3 |
|
X |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
X |
|
|
|
X 2 1 |
X 2 3 |
|
|
|
|
|
X 2 1 |
X 2 3 |
; |
|
||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
X 1 2 |
X 1 3 |
X 2 3 |
|
X |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
X |
|
|
|
X 3 1 |
X 3 2 |
|
|
|
|
|
X 3 1 |
X 3 2 |
. |
|
||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
X 1 2 |
X 1 3 |
X 2 3 |
|
X |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
Преобразование звезды в треугольник.
В процессе упрощения схем иногда появляется необходимость в трансфигурации звезды в треугольник
1 |
1 |
3 |
2 |
3 |
2 |
22
Преобразования выполняются по следующим формулам:
X 1 2 |
X 1 X 2 X 2 X 3 X 3 X 1 |
|
X 1 |
X 2 |
X 2 |
X 1 |
X 3 |
|
X 3 |
||||
|
|
|
|
|||
по аналогии
X
X
|
X 2 |
X 3 |
X 3 |
X 2 ; |
|
2 3 |
X 1 |
||||
|
|
|
|||
|
X 1 |
X 3 |
|
X 3 |
X 1 . |
1 3 |
X 2 |
||||
|
|
|
|||
Трехобмоточный трансформатор или АТ в схемах замещения
Трехобмоточный трансформатор или АТ вводится в схемы замещения эквивалентной трехлучевой звездой.
В справочниках для таких трансформаторов или АТ приводятся данные по взаимным Uк% т.е. даются Uкв-н%, Uкв-с%, Uкс-н%. Для определения Uк% каждой из обмоток пользуются выражениями:
U
U
U
K B
K С
K Н
%0 , 5 (U
%0 , 5 (U
%0 , 5 (U
K B C
K B C
K B Н
%U
%U
%U
K B |
H |
K С |
H |
K С |
H |
% U K C H
%U K В H
%U K В С
%) ;
%) ;
%) .
Тогда
23
X |
|
|
U K % i |
S б |
, |
i |
|
|
|
||
|
1 0 0 % |
S H |
|||
|
|
||||
Где i=A, B, C.
1.Трансфигурация многолучевой звезды в многоугольник
n |
|
|
|
n |
|
|
|
1 |
1 |
|
1 |
|
|
X 1 2 |
У i |
X 1 0 |
X 2 0 |
У i |
У 1 |
У 2 ..... |
У n |
|
|
||||
|
|
|
..... |
|
|
||||||||
Х 1 |
|
Х 2 |
Х n , |
||||||||||
i |
1 |
|
где |
i 1 |
|
|
|
|
|
||||
или в общем виде: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X m n |
У i |
X m 0 |
X n 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример:
Рис.5
24
Эквивалентная схема замещения:
Рис.6
Порядок преобразований схемы.
Треугольник сопротивлений Х2, Х3, Х5 преобразуем в звезду с сопротивлениями
Х9, Х10, Х11
X
X
X
X
|
|
|
X 2 |
X 3 |
|
|
9 |
X 2 |
X 3 |
X 5 |
|||
|
||||||
|
|
|
X 3 |
X 5 |
|
|
1 0 |
|
X 2 |
X 3 |
X 5 |
||
|
|
|||||
|
|
|
X 2 |
X 5 |
|
|
1 1 |
|
X 2 |
X 3 |
X 5 |
||
|
|
|||||
8 X 6 |
X 7 |
|
|
|
||
Рис.7
25
X 1 2 |
X 1 |
X 9 |
X 1 3 |
X 1 0 |
X 4 |
X 1 4 |
X 1 1 |
X 8 |
Будем считать, что:
E 1 |
E 2 , тогда |
|||||||||||
E э к в |
|
|
|
E 1 |
|
|
|
|
|
|||
X 1 5 |
|
|
X 1 2 |
X 1 3 |
|
|||||||
|
X 1 2 |
X 1 3 |
||||||||||
|
|
|
||||||||||
X 1 6 |
|
X 1 5 |
X 1 4 Х |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.9
Ток КЗ в относительных единицах:
I * к |
E э к в |
|
|
|
Х 1 6 |
Ток КЗ в именованных единицах:
26
Рис.8
Рис.10
I к ( к А ) |
I * к I б , где |
||||
I б |
|
S б |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3 |
|
U б |
|||
13.Метод эквивалентных ЭДС
Им пользуются в тех случаях, когда свободные токи в ветвях затухли или затухают с одной и той же постоянной времени.
При преобразовании схемы исходят из того, что ток в общем сопротивлении в ис-
ходной схеме и преобразованной одинаков.
|
|
|
|
|
Рис. 11 |
|
|
|
|
Рис. 12 |
|
Согласно I-му закону Кирхгофа для узла А имеем: |
|||||||||||
|
I |
I 1 I 2 |
.... |
I n |
|
|
|
|
|
||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
E 1 |
U A |
|
E 2 |
U A |
|
|
E n U A |
|
E э к в U A |
|
|
|
X 1 |
|
|
X 2 |
... |
X n |
|
X э к в |
||
|
|
|
|
|
|
||||||
выразив сопротивления через проводимости, получим:
E 1 Y1 U A Y1 E 2 Y 2 U A Y 2 .... E n Y n U A Y n E э к в Y э к в U A Y э к в
где |
Y э к в Y1 Y 2 .... Y n , тогда |
|
27 |
|
|
|
|
|
n |
|
E 1 Y1 |
E 2 Y 2 |
... E n Y n |
|
E i Yi |
E э к в |
|
i 1 |
|||
Y1 |
Y 2 .... |
Y n |
|
n |
|
|
|
Y i |
|||
|
|
|
|
|
i 1 |
. |
|
Окончательно можно записать выражения для
|
|
n |
|
|||
|
|
|
E i Y i |
|
||
E |
|
i |
1 |
|
|
|
э к в |
|
n |
|
|||
|
|
|
|
Y i |
и |
|
|
|
|
i 1 |
|||
|
|
|
|
|||
X э к в |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||
Y |
|
|
|
n |
||
|
|
э к в |
Yi |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
1 |
Если в схеме 2 луча (Рис 13),
Рис. 13
то можно пользоваться формулами:
E |
|
E 1 |
X 2 |
E 2 X 1 |
|
|
э к в |
|
|
X 1 |
X 2 |
|
|
|
|
|
|
, |
||
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
X 1 |
X 2 |
|
|
э к в |
|
X 1 |
X 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
14.Метод наложения или суперпозиции.
28
Этот метод основан на принципе независимости действия электродвижущих сил. Действительный режим рассматривается как результат наложения ряда фиктивных режимов, каждый из которых определяется из условий, что в схеме приложена только о д- на ЭДС, в то время как остальные ЭДС принимаются равными нулю. Предположим, что в схеме имеется две ЭДС Е1 и Е2, тогда
E 1 ; E 2 0 и определяется I к 1 , а затем E 1 0 ; E 2 и определяется I к 2 Действительный ток в любой ветви схемы может быть получен как сумма токов
наложения протекающих по этой ветви при поочередном (раздельном) приложении ЭДС, т.е.
I к I к 1 I к 2
15.Метод рассечения точки приложения ЭДС.
Если генерирующий источник с ЭДС Е находится в узле схемы, то при необходимости можно разрезать схему в вершине, где приложена ЭДС, сохранив эту ЭДС на свободных концах ветвей. Величина ЭДС после ее рассечения остается неизменной. Пример преобразований иллюстрируется Рис.14.
Е 1' |
Е 1" |
Е 1 |
Рис. 14
15.Метод рассечения точки КЗ.
29
Метод основывается на независимости действия ЭДС. Если точка КЗ находится в узле с несколькими сходящимися ветвями, то условия КЗ не изменятся, если разрезать по точке КЗ, сохранив в каждой ветви 3-х фазное КЗ. Например, дана схема (Рис. 15,а)
Рис.15
В начале определяется ток КЗ (Ik1) в точке k1. Для этого преобразуют схему к точке k1, приняв при этом в точке k2 Uk2=0. Затем определяют ток КЗ (Ik2) в точке k2, преоб-
разуя исходную схему к точке k2, приняв Uk1=0.
Воспользовавшись методом наложения ток в точке КЗ находится как:
I к |
I к 1 |
I к 2 |
16.Метод коэффициентов токораспределения.
Им пользуются исходя из того, что ЭДС всех источников равны. Однако иногда необходимо в процессе преобразования или нахождения токов учесть разнотипность генераторов и их удаление от места повреждения. Для этого удобно использовать следующий прием. Приняв ток в месте КЗ за единицу и, считая все приведенные ЭДС одинаковыми, нужно произвести распределение этого тока (равного единице) в заданной схеме. Полученные доли этой единицы для отдельных источников: С1, C2, …,Cn, называемые коэффициентами распределения, при отсутствии нагрузок в схеме харак-
теризуют долю участия каждого источника в питании короткого замыкания. Определяют их следующим образом.
30