К лабам MathCAD

21

вертикальное либо горизонтальное размещение по отношению к преобразуемому выражению;

Derive in Place (Замещать) - предписывает замещать исходное выражение результатом его символьного преобразования;

Load Symbolic Processor - загрузка символьного процессора. Меню Window (Окно)

Cascade (Каскад) - расположить окна документов друг под другом так, чтобы были видны заголовки;

Tile Horizontal/Vertical (По горизонтали / По вертикали) -

расположить окна документов горизонтально (вертикально) так, чтобы они не перекрывались;

Arrange Icons (Упорядочить значки) - аккуратно разместить пиктограммы рабочих документов вдоль нижней границы окна приложения;

Zoom... (Масштаб. .) - изменить масштаб изображения рабочего документа;

Refresh [Ctrl-R] (Обновить) - перерисовать экран;

Animation (анимация):

Create... (Создать. .) - создать анимационный клип;

Playback... (Воспроизвести. .) - воспроизвести существующий анимационный клип;

Hide Palette (Убрать панель символов) - убрать панель символов. Когда она убрана, эта опция отмечена галочкой;

Hide Tool Bar (Убрать панель инструментов) - убрать верхнюю панель инструментов;

Hide Font Bar (Убрать панель шрифтов) - убрать панель шрифтов;

Change Colors... (Изменить цвета. .) - изменить цвета;

Background Color... (Фон. .) - изменить цвет фона окна приложения; Text Color... (Текст. .) - изменить цвет шрифта в текстовых областях; Equation Color... (Формулы. .) - изменить цвет формул и чертежей;

Highlight Color... (Цвет подсвеченного выражения. .) - изменить цвет подсвеченных выражений;

Annotation Color... (Аннотации. .) - изменить цвет всех аннотаций к Электронным Книгам.

Меню Books (Книги)

Open Book... (Открыть книгу. .) - открыть Электронную Книгу; History... (Хронология. .) - перечислить все просматривавшиеся с

момента открытия книги разделы;

Search Book... (Искать по книге. .) - произвести поиск по всем разделам Электронной Книги;

Annotate Book (Аннотировать) - когда эта опция отмечена, Mathcad позволяет сохранить аннотированную копию Электронной Книги;

Annotate Options (Опции аннотирования):

Save Edited Section (Сохранить раздел) - сохранить изменения в открытом в настоящее время разделе Электронной Книги;

22

Save All Edits (Сохранить все) - сохранить все изменения, сделанные со времени открытия Электронной Книги;

View Original Selection (Раздел в оригинале) - показать оригинальную,

неотредактированную, версию раскрытого в настоящее время раздела;

View Edited Section (Измененный раздел) - показать отредактированную версию раскрытого в настоящее время раздела;

Restore Original Section (Восстановить раздел) - уничтожить аннотированную копию текущего раздела Электронной Книги;

Restore Original Book (Восстановить книгу) - уничтожить аннотированную копию текущей Электронной Книги;

Highlight Edits (Выделить изменения) - когда эта опция отмечена, Mathcad показывает изменения в Электронной Книге другим цветом;

List of Books (Список книг) - список установленных Электронных Книг;

Search Book... - поиск в Справке.

Меню Help (Справка)

Index... [F1] (Индекс) - показать все темы Справки;

Keyboard... (Клавиатура. .) - показать темы по функциональным клавишам;

Using Help... (О справке. .) - показать инструкции по использованию помощи;

QuickSheets... (Шпаргалки. .) - открыть собрание шаблонных образцов применения Mathcad в стандартных ситуациях;

Technical Support... (Техническая поддержка. .) - содержит информацию, помогающую наладить надлежащую работу Mathcad;

About Mathcad... (О программе. .) - показать номер версии.

ВСТРОЕННЫЕ ФУНКЦИИ И КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА

Обозначения:

х и у - вещественные числа;

z - вещественное либо комплексное число; т, n, i, j и k - целые числа;

v, u и все имена, начинающиеся с v, - векторы; А и В - матрицы либо векторы;

М и N - квадратные матрицы; F - вектор-функция;

file - либо имя файла, либо файловая переменная, присоединенная к имени файла;

® - функция есть только в версии Mathcad PLUS 6.0.

Все углы измеряются в радианах. Многозначные функции и функции с комплексным аргументом всегда возвращают главное значение.

Имена приведенных функций нечувствительны к шрифту, но чувствительны к регистру - их следует печатать в точности, как они приведены. После имени функции следует читать "возвращает" и далее по тексту.

1. acos (z) - арккосинус

24

24.conde (M) - число обусловленности матрицы, вычисленное в норме евклидового пространства

25.condi (M) - число обусловленности матрицы, основанное на равномерной норме

26.corr (vx, vy) - коэффициент корреляции двух векторов - vx и vy

27.cos (z) - косинус

28.cosh (z) - гиперболический косинус

29.cot (z) - котангенс

30.coth (z) - гиперболический котангенс

31.csc (z) - косеканс

32.csch (z) - гиперболический косеканс

33.csort (A, n) - сортировка матрицы А по столбцу п (перестановка строк по возрастанию значений элементов в столбце n)

34.cspline (vx, vy) - коэффициенты кубического сплайна, построенного по векторам va и vy

35.cvar (X, Y) - ковариация X и Y

36.diag (v) - диагональная матрица, элементы главной диагонали которой

-вектор v

37.© dbeta (x, s1, s2) - плотность вероятности для Р-распределения

38.dbinom (k, n, p) - биномиальное распределение. Возвращает значение вероятности P (x=k), где k - случайная величина

39.® dcauchy (x, I, s) - плотность вероятности для распределения Коши

40.dchisq (x, d) - плотность вероятности для Хи-квад-рат-распределения

41.Ф dexp (x, г) - плотность вероятности для экспоненциального распределения

42.dF (x, dl, d2) - плотность вероятности для распределения Фишера

43.Ф dgamma (x, s) - плотность вероятности для гамма-распределения

44.Ф dgeom (k, p) - то же, что и п.38, но для геометрического распределения

45.Ф dlnorm (x, ц, о) - плотность вероятности для лог-нормального распределения

46.Ф dlogis (x, I, s) - плотность вероятности для логистического распределения

47.Ф dnbinom (k, n, p) - то же, что и п.38, но для отрицательного биномиального распределения

48.dnorm (x, y, z) - плотность вероятности для нормального распределение

49.dpois (k, X) - то же, что и п.38, но для распределения Пуассона

50.dt (x, d) - плотность вероятности для распределения Стьюдента

51.dunif (x, a, b) - плотность вероятности для равномерного распределения

52.Ф dweibull (x, s) - плотность вероятности для распределения

Вейбулла

53.eigenvals (M) - собственные значения матрицы

25

54.eigenvec (M, z) - нормированный собственный вектор матрицы М, соответствующий ее собственному значению z

55.eigenvecs (M) - матрица, столбцами которой являются собственные векторы матрицы М. Порядок расположения собственных векторов соответствует порядку соб. значений, возвращаемых функцией eigen-vals

56.erf (x) - функция ошибок

57.exp (z) - экспонента

58.expand - ключевое слово режима автоматических символьных преобразований

59.factor - ключевое слово режима автоматических символьных преобразований

60.Find (varl, var2,. .) - значения varl, var2,..., доставляющие решение системе уравнений. Число возвращаемых значений равно числу аргументов

61.fft (v) - быстрое преобразование Фурье вещественных чисел, v - вещественный вектор с 2" элементами, где n - целое число. Возвращает вектор размера 2"-i+l

62.FFT (v) - то же, что и fft (v), но использует другие норму и знак

63.float - ключевое слово режима автоматических символьных преобразований

64flоог (х) - наибольшее целое число, меньшее или равное х. х должно быть действительным

65.+genfit (vx, vy, vg, F) - вектор, содержащий параметры, которые делают функцию F от х и п параметров U0 U1..., un-1наилучшим образом аппроксимированную к данным в vx и vy. F является функцией, которая возвращает вектор из п+1 элемента, содержащий f и его частные производные по его п параметрам, vx и vy должны быть того же самого размера, vg - вектор

пэлементов для приблизительных значений для п параметров

66.geninv (A) - левая обратная к матрице A, L • А=Е, где Е - единичная матрица размером п (п, L - прямоугольная матрица размером п • m, A - прямоугольная матрица размером m • п)

67.genvals (M, N) - вектор обобщенных собственных значений v; матрицы M: M (x=Vj • N • х. М и N - матрицы с действительными элементами

68.genvecs (M, N) - матрица, содержащая нормированные собственные векторы, отвечающие собственным значениям в v, который в векторе возвращен в genvals. п-й столбец этой матрицы является собственным вектором х, удовлетворяющим собственному значению уравнения М•х=Уд • N • х. Матрицы М и N содержат действительные значения

69.Given - ключевое слово, работающее в паре с функциями Find и

Minerr

70.hist (iiitervals, data) - гистограмма. Вектор intervals задает границы интервалов в порядке возрастания, data - массив данных. Возвращает вектор той же размерности, что и вектор intervals, и содержит число точек из data, попавших в соответствующий интервал

71.10 (x) - модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка

26

72.II (х) - модифицированная функция Бесселя первого рода первого

порядка

73.icffit (A) - обратное преобразование Фурье, соответствующее cfft. Возвращение массива такого же размера, как и его аргумент

74.ICFFT (A) - обратное преобразование, соответствующее CFFT. Возвращение массива такого же размера, как и его аргумент

75.identity (n) - единичная квадратная матрица размером п

76.if (cond, х, у) - х, если cond больше 0, иначе у

77.ifft (v) - обратное преобразование Фурье, соответствующее Ж. Берется вектор размером l+2"-i, где п - целое число. Возвращение действительного вектора размером 2"

78.IFFT (v) - обратное преобразование, соответствующее FFT. Берется вектор размером l+2 n-1, где п - целое число. Возвращение действительного вектора размером 2°

79.Im (z) - мнимая часть комплексного числа z

80.In (m, х) - модифицированная функция Бесселя первого рода m-го

порядка

81.intercept (vx, vy) - коэффициент а линейной регрессии у = а + b • х векторов vx и vy

82.interp (vs, vx, vy, х) - значение сплайна в точке х по исходным векторам vx и vy и по коэффициентам сплайна vs

83.iwave (v) - обратное преобразование относительно преобразования wave. v - вектор размером 2"

84.J0 (x) - функция Бесселя первого рода нулевого порядка

85.Jl (x) - функция Бесселя первого рода первого порядка

86.Jn (m, х) - функция Бесселя т-го порядка; 0<т<100

87.К0 (х) - модифицированная функция Бесселя нулевого порядка

88.К1 (х) - модифицированная функция Бесселя первого порядка

89.Кn (m, х) - модифицированная функция Бесселя т-го порядка;

0<m<100

90.Ф ksmooth (vx, vy, b) - n-мерный вектор возвращенных средних vx, вычисленных на основе распределения Гаусса, vx и vy - n-мерные векторы действительных чисел. Полоса пропускания b управляет сглаживающими окнами

91.last (v) - индекс последнего элемента вектора v

92.lenght (v) - число элементов в векторе v

93.linfit (vx, vy, F) - коэффициенты линейной аппроксимации методом наименьших квадратов по функциям, хранящимся в символьном векторе F; исходные точки хранятся в векторах vx и vy.

94.linterp (vx, vy, x) - значение в точке х линейного интерполяционного многочлена векторов vx и vy

95.literally - ключевое слово режима символьной оптимизации (см. раздел 7.3 данной книги)

96.ln (z) - натуральный логарифм

27

97.Ф loess (vx, vy, span) - вектор, используемый функцией interp для определения набора многочленов второй степени, которые наилучшим образом аппроксимируют часть данных из векторов vx и vy. Аргумент span указывает размер части аппроксимируемых данных

98.Ф loess (Mxy, vz, span) - вектор, используемый функцией interp для определения набора многочленов второй степени, которые наилучшим образом аппроксимируют зависимость Z (x, у) по множеству Мху. Значение Z в массиве vz. span указывает размер области, на которой выполняется локальная аппроксимация.

99.log (z) - десятичный логарифм

100.lsolve (M, v) - решение системы линейных алгебраических уравнений вида М • x==v

101.lspline (vx, vy) - коэффициенты линейного сплайна, построенного по векторам vx и vy

102.lu (M) - треугольное разложение матрицы М: Р • M=L • U. L и U - нижняя и верхняя треугольные матрицы соответственно. Все четыре матрицы квадратные, одного порядка

103.matrix (m, n, f) - матрица, в которой (i,j) - й элемент содержит f (i,j),

где i=0, 1,... m И J=O, 1,... n

104.max (A) - наибольший элемент в матрице А

105.mean (v) - среднее значение вектора v

106.median (X) - медиана

107.medsmooth (vy, n) - m-мерный вектор, сглаживающий vy методом скользящей медианы, vy - m-мерный вектор вещественных чисел, n - ширина окна, по которому происходит сглаживание

108.min (A) - наименьший элемент в матрице А

109.Minerr (xl, x2,. .) - вектор значений для х1, х2,..., которые приводят к минимальной ошибке в системе уравнений

110.mod (x, modulus) - остаток от деления х по модулю. Аргументы должны быть действительными. Результат имеет такой же знак, как и х.

111.multigrid (M, n) - матрица решения уравнения Пуассона, где решение равно нулю на границах

112.norml (M) - L1 норма матрицы М

113.norm2 (M) - L2 норма матрицы М

114.norme (M) - евклидова норма матрицы М

115.normi (M) - неопределенная норма матрицы М

116.optimize - ключевое слово режима символьной оптимизации (см. рис.7.3 данной книги)

117.Ф pbeta (x, sl, s2) - значение в точке х функции стандартного нормального распределения

118.pbinom (k, n, p) - функция распределения биномиального закона для k успехов в серии n испытаний

119.Ф pcauchy (x, I, s) - значение в точке х функции распределения Коши со шкалой параметров 1 и s

28

120.pchisq (x, d) - значение в точке х кумулятивного Хи-квадрат- распределения, в котором d - степень свободы

121.Ф рехр (х, г) - значение в точке х функции экспоненциального распределения

122.pF (x, dl, d2) - значение в точке х функции распределения Фишера

123.Ф pgamma (x, s) - значение в точке х функции гамма-распределения

124.Ф pgeom (k, p) - значение в точке х функции геометрического распределения

125.Ф plnorm (x, ц, о) - значение в точке х функции логнормального распределения, в котором ц - логарифм среднего значения, о>0 - логарифм стандартного отклонения

126.Ф plogis (x, I, s) - значение в точке х функции последовательного распределения.1 - параметр положения. s>0 - параметр шкалы

127.Ф pnbinom (k, n, p) - значение в точке х функции отрицательного биномиального распределения, в котором n<0 и 0<р<=1

128.рnоrm (х, ц, о) - значение в точке х функции нормального распределения со средним значением ц, и стандартным отклонением о

129.polyroots (v) - корни многочлена степени n, чьи коэффициенты находятся в векторе v, джина которого равна n +1

130.ppois (k,? i) - значение в точке k функции распределения Пуассона

131.Ф predict (v, m, n) - прогноз. Вектор, содержащий равноотстоящие предсказанные значения n переменных, вычисленных по m заданным в массиве

vданным

132.pspline (vx, vy) - коэффициенты параболического сплайна, построенного по векторам vx и vy

133.pspline (Mxy, Mz) - вектор вторых производных для данных Мху и Mz. Этот вектор становится первым аргументом в функции interp. Результирующая поверхность является параболической в границах области, ограниченной хордой Мху

134.pt (x, d) - значение в точке х функции распределения Стьюдента. d - степень свободы. х>0 и d>0

135.punif (x, a, b) - значение в точке х функции равномерного распределения, b и а - границы интервала. а<Ь

136.Ф pweibull (x, s) - значение в точке х функции распределения Вейбулла. s<0

137.Ф qbeta (p, sl, s2) - квантили обратного бетта-рас-пределения с параметрами формы sl и s2.0<р<1 и sl, s2>0

138.qbinom (p, n, q) - количество успешных определений при п-ном количестве испытаний при решении уравнения Бернулли при условии, что вероятность этого количества успешных определений есть р. q - вероятность успеха при однократном испытании.0<q<l и 0=<p<=l

139.Ф qcauchy (p, I, q) - квантили обратного распределения Коши со шкалой параметров 1 и s. s>0 и 0<р<1

140.qchisq (p, d) - квантили обратного Хи-квадрат-рас-пределения, при котором d>0, является характеристикой степеней свободы.0<р<1

29

141.Ф qexp (p, г) - квантили обратного экспоненциального распределения, при котором г>0, определяет частоту.0<р<1

142.qF (p, dl, d2) - квантили обратного распределения Фишера, в котором dl и d2 - степени свободы.0^р<1

143.Ф qgamma (p, s) - квантили обратного гамма-распределения" при котором S>0 - параметры формы.0<р<1

144.Ф qgeom (p, q) - квантили обратного геометрического распределения, q определяет вероятность успеха однократного испытания.0<р<1 и 0<=q<l

145.Ф qlnorm (p, ц, о) - квантили обратного логнор-мального распределения, при котором (А - логарифм среднего числа. о>0 - логарифм стандартного отклонения.0<р<1

146.Ф qlogis (p, I, s) - квантили обратного последовательного распределения.1 - параметр положения. s>0 - параметр шкалы.0<р<1

147.Ф qnbinom (p, n, q) - квантили обратного отрицательного биномиального распределения с размером n и вероятностью ошибки q.0<q<l и

0<р<1

148.qnorm (p, ц, о) - квантили обратного нормального распределения со средним значением ц и стандартным отклонением о.0<р<1 и о>0

149.qpois (p, К) - квантили обратного распределения Пуассона. k>0 и

O<=p<=l

150.qr (A) - разложение матрицы A, A=Q • R, где Q - ортогональная матрица и R - верхняя треугольная матрица

151.qt (p, d) - квантили обратного распределения Стьюдента. d определяет степени свободы. d>0 и 0<р<1

152.qunif (p, a, b) - квантили обратного равномерного распределения, b и

а- конечные значения интервала. а<Ь и 0<р<1

153.Ф qweibull (p, s) - квантили обратного распределения Вейбулла. s>0

и 0<р<1.

154.rank (A) - ранг матрицы А

155.Ф rbeta (m, sl, s2) - вектор m случайных чисел, имеющих беттараспределение. sl, s2>0 являются параметрами формы

156.rbinom (m, n, p) - вектор m случайных чисел, имеющих биномиальное распределение.0<р<1. n - целое число, удовлетворяющее п>0

157.Ф rcauchy (m, I, s) - вектор m случайных чисел, имеющих распределение Коши.1 и s>0 - параметры шкалы

158.rchisq (m, d) - вектор m случайных чисел, имеющих Хи-квадрат- распределение. d>О определяет степени свободы

159.Re (z) - действительная часть комплексного числа

160.READ (file) - присваивание простой переменной значения из файла с именем file. prn

161.READBMP (file) - массив, содержащий черно-белое представление изображения, содержащегося в файле file

162.READPRN (file) - присваивание матрице значений из файла с именем file. prn

30

163.READRGB (file) - массив, состоящий из трех под-массивов, которые представляют красную, зеленую и синюю компоненты цветного изображения, находящегося в файле file

164.regress (Mxy, vz, n) - вектор, запрашиваемый функцией interp для вычисления многочлена n-й степени, который наилучшим образом приближает множества Мху и vz. Мху - матрица m • 2, содержащая координаты х-у. vz - m- мерный вектор, содержащий z координат, соответствующих m точкам, указанным в Мху

165.ге1ах (М1, М2, МЗ, М4, М5, A, U, х) - квадратная матрица решения уравнения Пуассона

166.reverse (v) - перевернутый вектор v

167.Ф rexp (m, r) - вектор m случайных чисел, имеющих экспоненциальное распределение. г>0 является частотой

168.rF (m, dl, d2) - вектор m случайных чисел, имеющих распределение Фишера, dl, d2>0 определяет степени свободы

169.Ф rgamma (m, s) - вектор m случайных чисел, имеющих гаммараспределение. s>0 - параметр формы

170.Ф rgeom (m, p) - вектор m случайных чисел, имеющих геометрическое распределение.0<р<=1

171.Ф rkadapt (v, xl, х2, асс, n, F, k, s) - матрица, содержащая таблицу значений решения задачи Коши на интервале от xl до х2 для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, вычисленных методом Рун-ге- Кутта с переменным шагом. Правые части системы записаны в F, n - число шагов, k и s - размеры шага

172.Ф Rkadapt (v, xl, х2, n, F) - матрица решений методом Рунге-Кутта (с переменным шагом) системы обыкновенных дифференциальных уравнений, правые части

которых записаны в символьном векторе F, на интервале от xl до х2; n - число шагов

173.Ф rkfixed (v, xl, х2, n, F) - матрица решений методом Рунге-Кутта системы обыкновенных дифференциальных уравнений, правые части которых записаны в символьном векторе F, на интервале от xl до х2; n - фиксированное число шагов

174.Ф rlnorm (m, ц, а) - вектор m случайных чисел, имеющих логарифмическое нормальное распределение, в котором ц - логарифм среднего значения. а>0 - логарифм стандартного отклонения

175.Ф rlogis (m, I, s) - вектор m случайных чисел, имеющих последовательное распределение, в котором 1 - локализационный параметр и s>0 - параметр шкалы

176.Ф rnbinom (m, п, p) - вектор m случайных чисел, имеющих негативное биномиальное распределение.0<=р<=1. n - целое число, которое удовлетворяет условию n>0

177.rnd (x) - псевдослучайное число в диапазоне от нуля до х

178.rnorm (m, ц, а) - вектор m случайных чисел, имеющих нормальное распределение