Методичка Белякова БНТУ

прямым). Следовательно, для решения нужно построить вспомогательную плоскость Д, перпендикулярную к заданной прямой, которая будет геометрическим местом всех перпендикуляров к этой прямой.

Для решения задачи требуется выполнить следующий г р а ф и ч е с к и й а л г о р и т м :

1-е действие. Построить вспомогательную плоскость Д, перпендикулярную заданной прямой /77, задав ее двумя пересекающимися прямыми уровня а и Ь:

-горизонтальной прямой а: а"/I х; a'_L т';

-фронтальной прямой b: b'II х; b" _L т".

2-е действие. Построить точку 0(0', О") пересечения заданной прямой /77 со вспомогательной плоскостью /3 (а о Ь) по алгоритму построения точки пересечения прямой общего положения с плоскостью общего положения (см. рис. 4.40).

3-е действие. Соединить одноименные проекции точек К и О: полученный отрезок общего положения К0(К"0",К'0') и есть расстояние от точки до прямой, искаженное на проекциях по величине.

4-е действие. Построить натуральную величину построенного отрезка КО способом прямоугольного треугольника (см. рис. 4.40).

Задача 3 выполняется на левой половине поля чертежа.

По заданному условию своего варианта построить графическое условие задачи: фронтальную и горизонтальную проекции плоскости общего положения АВС - основания прямой призмы (рассматривается решение задачи по условию вариантов 1—15).

2-е действие. Провести проекции перпендикуляра т(т",т') из вершины А плоскости основания в пространство, т.е. построить направление ребер призмы.

3-е действие. Построить на перпендикуляре /77 проекции отрезка AD заданной величины 65 мм, т.е. проекции ребра призмы.

4-е действие. Провести из вершин основания В и С прямые, параллельные и равные построенному отрезку AD(A'D',A"D"), и достроить второе основание призмы.

5-е действие. Определить относительную видимость граней призмы на ее проекциях по конкурирующим точкам.

Задача 4 выполняется на правой половине поля чертежа.

По заданному условию своего варианта построить графическое условие задачи: фронтальные и горизонтальные проекции плоскости общего положения АВС и отрезка общего положения EF (рассматривается решение задачи по условию вариантов 16-30).

62

N

Заданная плоскость общего положения АВС по условию задачи является плоскостью проекций, и проецирующие лучи из концов отрезка EF должны быть перпендикулярны этой плоскости.

П л а н г р а ф и ч е с к и х д е й с т в и й для решения задачи:

1-е действие. Провести в заданной плоскости АВС фронталь f(f",f) и горизонталь h(h",h').

2-е действие. Провести проекции перпендикуляров (проецирующих лучей) из конечных точек Е и F отрезка к плоскости АВС.

3-е действие. Построить точки М и N пересечения перпендикуляров-лучей с плоскостью проекций АВС; полученные проекции отрезка MN(M'N',M'!N'r), лежащего в плоскости проекций АВС, и есть прямоугольная проекция отрезка EF на эту его плоскость.

!!! Внимание. К листу 2 выполнить приложение, изложив на листах писчей бумаги планы решения задач 3 и 4.

4.3. Графическая работа № 3 (лист 3, задачи 5 и 6):

преобразование чертежа способами замены (перемены) плоскостей проекций, вращением вокруг проецирующей оси и линии уровня, плоскопараллельным перемещением (переносом)

Для решения задач 5 и 6 следует проработать и усвоить материал начертательной геометрии по теме.

Тема 3. Преобразование чертежа.

I. Преобразование чертежа способом замены (перемены) плоскостей проекций. Сущность способа.

Основные графические задачи преобразования чертежа способом замены плоскостей проекций:

-задача 1 - преобразование прямой общего положения в прямую уровня;

-задача 2 - преобразование прямой уровня в прямую проецирующую;

-задача 3 - преобразование плоскости общего положения в плоскость проецирующую;

-задача 4 - преобразование плоскости проецирующей в плоскость уровня.

IL Способ вращения вокруг проецирующей оси, перпендикулярной плоскостям проекций V или Н. Сущность способа.

Основные графические задачи преобразования чертежа этим способом:

-задача 1 - построение натуральной величины отрезка общего положения;

-задача 2 - построение натуральной величины проецирующей плоскости. Частный случай данного способа: плоскопараллельное перемещение, т.е.

вращение геометрического элемента вокруг проецирующей оси с одновременным перемещением этого элемента на свободное поле чертежа.

III. Способ вращения вокруг прямой уровня - горизонтальной (ПН) или фронтальной (IIV). Сущность способа.

Основная графическая задача преобразования чертежа этим способом - построение натуральной величины плоскости общего положения.

64

Задача 5. Задача имеет два варианта графических условий.

Ва р и а н т ы 1-15. Построить проекции центра окружности, описанной вокруг плоскости общего положения, заданной треугольником АВС, способом замены плоскостей проекций.

Ва р и а н т ы 16-30. Построить проекции центра сферы, вписанной в плоский угол АВС, способом замены плоскостей проекций.

Задача 6. Задача имеет два варианта графических условий.

В а р и а н т ы 1-15. Построить натуральную величину заданного треугольника АВС (из задачи 5) способом вращения вокруг линии уровня - фронтали или горизонтали (линия уровня указана для каждого варианта в табл. 4.4).

В а р и а н т ы 16-30. Построить натуральную величину заданного угла АВС (из задачи 5) способом вращения вокруг линии уровня (указана для каждого варианта в табл. 4.4).

Данные всех вариантов представлены координатами X, у и Z точек А, В и С в табл. 4.4.

Таблица 4.4

Графическая работа № 3

Лист 3. Задача 5 и 6.

Тема: преобразование чертежа

Окончание табл. 4.4

Краткое изложение материала начертательной геометрии к задачам 5 и 6

Задание прямых линий и плоскостей в частных положениях относительно плоскостей проекций значительно упрощает построения и решение различных задач. Существует несколько способов преобразования чертежа, которые позволяют переходить от общих положений геометрических элементов в условиях задач к частным. Рассмотрим эти способы.

I. Способ замены (перемены) плоскостей проекций.

Способ замены плоскостей проекций дает возможность изменить общие положения прямых и плоскостей относительно плоскостей проекций Н или V на частные положения введением дополнительных плоскостей проекций.

Сущность способа:

- положение предмета в пространстве не м е н я е т с я , а изменяется положение плоскостей проекций относительно этого предмета так, чтобы в допол-

66

нительнои системе плоскостей проекций предмет занял частное положение (проецирующее или положение уровня), удобное для решения задачи;

- проецирование предмета на дополнительные плоскости проекций выполняется по методу Г. Монжа - методу параллельного прямоугольного проециро-

с плоскостью проекций Н.

На рис. 4.44 показан чертеж (эпюр) произвольного преобразования отрезка АВ общего положения д в у м я последовательными з а м е н а м и плоскостей проекций, для чего выполнены следующие графические действия:

I з а м е н а .

1-е действие. Введена первая дополнительная система Xi~H/Vi(Vi А_Н), ось проекций Х-1 которой расположена произвольно на поле чертежа.

2-е действие. Построена в дополнительной плоскости проекций Vi фронтальная проекция A"iB"i отрезка АВ:

-проведены линии связи от горизонтальных А' и В' проекций конечных точек отрезка, перпендикулярные оси проекций X?;

-от оси проекций X? отложены координаты Z, равные координатам Z фронтальных А" и В" проекций точек Л и Б в заданной системе X-V/H.

IIз а м е н а.

3-е действие. Введена вторая дополнительная система X2-V1 / Hi (H-i _]_\/Д ось проекций Х2 которой расположена произвольно на поле чертежа.