Методичка Белякова БНТУ

!!!Запомните! Горизонтальная A' и фронтальная A" проекции точки лежат на одной вертикальной линии, перпендикулярной оси x, которая называется ЛИНИЕЙ СВЯЗИ.

Чтобы построить профильную A'" проекцию точки, следует провести горизонтальную ЛИНИЮ СВЯЗИ, перпендикулярную оси проекций z, и

отложить от полученной точки Az отрезок AzA'", равный координате yA (или отложить от точки О вправо по оси y отрезок OAy = yA и провести вертикальную линию до пересечения с линией связи от фронтальной проекции точки А^")).

!!!Запомните! Фронтальная A" и профильная A'" проекции точки лежат на одной горизонтальной линии связи, перпендикулярной оси проекций z.

На рис. 4.3 показано построение чертежа точки В(20,10,25) по заданным (в скобках) координатам x, y и z в миллиметрах. Выполнены следующие графические построения:

-проведены оси координат x, y и z на

построена профильная проекция B"' точки В.

Прямая. Прямые общего и частных положений относительно плоскостей проекций. Определение натуральной величины отрезка общего положения. Понятие о следах прямой.

Относительно плоскостей проекций H, V и W прямые линии могут занимать различные положения и имеют соответствующие наименования, а на чертежах проекции этих прямых занимают относительно осей проекций x, y и z характерные положения. Следовательно, по чертежу прямой линии можно мысленно представить ее пространственное положение относительно плоскостей проекций, т.е. научиться «читать» чертеж прямой.

Прямые общего положения не параллельны (и соответственно не перпендикулярны) плоскостям проекций H, V и W. Следовательно, на чертеже

проекции прямых общего положения не параллельны (и не перпендикулярны) осям проекций x, y и z. А значит, проекции прямых общего положения искажают их натуральную величину.

На рис. 4.4 изображены проекции прямой общего положения АВ, фронтальная A"B" и горизонтальная A'B' проекции которой расположены произвольно относительно оси проекций x, но не параллельны и не перпендикулярны оси x - это характерный признак прямой общего положения на чертеже! Профильная проекция A"'B"' прямой общего положения так-же должна быть не параллельна и не перпендикулярна осям проекций z и у, что и показывает построение.

Рис. 4.4

Точка на прямой. Теорема о принадлежности точки прямой: если точка принадлежит прямой, то на

чертеже одноименные проекции точки лежат на одноименных проекциях прямой. На рис. 4.4 показано построение проекций точки С, принадлежащей прямой АВ.

Прямые особого (частного) положения Прямые уровня - прямые, параллельные одной плоскости проекций:

-фронтальные прямые - параллельные плоскости проекций V;

-горизонтальные прямые - параллельные плоскости проекций H;

-профильные прямые - параллельные плоскости проекций W. На рис. 4.5 изображены проекции фрон-

тальной прямой АВ и принадлежащей ей точки С. Запомните характерные признаки расположения проекций фронтальной прямой на чертеже:

-горизонтальная проекция A'B' параллельна оси проекций x;

-фронтальная проекция A"B" расположена к оси проекций x под углом

фн, который определяет ее наклон к плоскости проекций H; фронтальная проекция A"B" определяет натуральную величину этой прямой;

- профильная проекция A"'B"' по построению располагается параллельно оси проекций z.

На рис. 4.6 изображены проекции горизонтальной прямой CD и принадлежащей ей точки Е. Запомните характерные признаки расположения проекций горизонтальной прямой на чертеже:

-соединить прямой точки Fo и F на горизонтальной проекции;

-из построенной точки No провести прямую, параллельную прямой FoF', - точка N' и будет искомой.

Прямые проецирующие - перпендикулярные одной плоскости проекций (параллельные двум плоскостям проекций):

-фронтально-проецирующие прямые - перпендикулярные плоскости

проекций V (параллельные плоскостям проекций H и W);

(параллельные плоскостям проекций H и V).

!!! Поскольку положение проецирующих прямых совпадает по направлению с проецирующим лучом к одной из плоскостей проекций, то одна из проекций прямых проецируется (вырождается) в точку. Говорят, что

фронтальные проекции точек C, D и N совпадают как лежащие на одном проецирующем луче к плоскости проекций V;

-горизонтальная проекция C'D' расположена перпендикулярно оси проекций x и определяет натуральную величину прямой;

-профильная проекция C"'D"' по построению располагается перпендикулярно оси проекций z и также определяет натуральную величину прямой.

!!!КОНКУРИРУЮЩИЕ ТОЧКИ - точки, лежащие на одном проецирующем луче.

На рис. 4.8 точки C, D и N на прямой CD являются конкурирующими и по их расположению на прямой относительно плоскости V (по координатам у) можно определить на горизонтальной проекции порядок их «видимости»: ближе

кнаблюдателю и дальше от плоскости V (с наибольшей координатой у) находится точка D, затем точка N и точка C.

проекции отрезка A'B' - гипотенуза А'Во также определяет натуральную величину заданного отрезка.

В построенных прямоугольных треугольниках углы между проекциями

натуральную величину произвольного

екций Н, то по теореме о проекции прямого угла на плоскость Н заданный прямой угол ECD должен проецироваться прямым; следовательно, горизонтальную проекцию Е'С' стороны угла ЕС проводим перпендикулярно заданной горизонтальной проекции стороны CD(C'D').

П р и м е р р е ш е н и я з а д а ч и 1 показан на образце выполнения листа 1 на рис. 4.20, а. Задачу выполнить на формате A3 чертежной бумаги на левой половине поля чертежа.

Задача 1. Построить проекции плоского контура по заданному условию. Задача имеет два варианта условий.

Ва р и а н т ы 1—15: построить фронтальную и горизонтальную проекции ромба ABCD с диагоналями АС и BD по заданному условию: вершина ромба, точка А, дана, а диагональ АС лежит на заданной прямой уровня AL; вторая диагональ ромба BD равна 130 мм и проходит через заданную точку К. Диагональ ромба АС определяется построениями. Определить углы наклона диагонали ромба BD к плоскостям проекций Ни V.

Ва р и а н т ы 16-30: построить проекции квадрата ABCD с диагоналями АС и BD по заданному условию: вершина квадрата, точка А, дана, а диагональ АС лежит на заданной прямой AL; вторая диагональ квадрата проходит через заданную точку К. Диагонали квадрата определяются построениями. Определить углы наклона диагонали квадрата BD к плоскостям проекций Н и V.

Данные всех вариантов представлены координатами х, у и Z точек A, L и К в табл. 4.1.

На образце показан пример решения задачи 1 по условию вариантов 1-15, т.е. построены проекции ромба ABCD.

Для решения задачи рассмотрим ромб как геометрическую фигуру: диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения (точка О) делятся пополам.