16
Поэтому H = Hmax e− |
l2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2σσ 2r 2 |
. |
|
|
(3.17) |
|||||||||||||
Так как |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
∞ |
l2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
S = ∫Hdl = 2Hmax ∫e− |
|
|
dl = 2π σ rHmax , |
(3.18) |
|||||||||||||
2σ2r2 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
но S = |
|
Mos |
|
и Hmax |
= |
|
|
|
|
Mos |
, |
(3.19) |
|||||
ρ Hos |
|
2π σ r ρ ρos |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Mos |
− |
|
l2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
H = |
|
|
e |
2 |
r |
2 |
|
. |
|
(3.20) |
|||||||
2π σ r ρ Hos |
2σ |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Введем 10 = |
2 σ r , тогда окончательно получим |
|
|||||||||||||||
|
|
|
Mos |
e− |
l2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
H = |
|
|
l02 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
(3.21) |
||||
|
π |
l0 ρ |
Hos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приложение 3.
Распределение в опыте Истермана
Принимая во внимание, что |
|
|
|
|
|
|||
l = v∆t , l = |
g(∆t)2 |
, l = |
gL2 |
= |
gL2 |
, u = |
L |
g . |
|
2v2 |
2vn2 u2 |
vn |
|||||
2 |
|
|
|
2l |
Введем стандартное смещение, соответствующее наивероятной скорости |
Максвелла: |
|||||||||||||||||||||||||
l0 |
= |
|
gL2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.1) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
2vn2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
В таком случае |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
u 2 |
= |
gL2 |
|
= |
|
1 |
|
, где lr |
= |
l |
|
и l0 = |
gL2 |
|
|
(4.2) |
||||||||||
2vn2 l |
|
|
l0 |
|
2vn2 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
lr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Итак, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
du = − |
u3dlr |
|
и dw = F dv = 2u3e−u2 du = −u6 e−u2 dl |
r |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
jv |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Таким образом, имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
dw |
|
1 |
u6 e−u2 |
|
1 |
|
|
1 |
e− |
|
. |
|
|
|||||||||||
F |
= − |
= |
= |
|
|
lr |
|
(4.3) |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
g |
|
|
|
|
dl |
|
|
|
l0 |
|
l0 |
l3r |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17
“Наивероятная” скорость в гравитационном поперечном поле, которой соответствует максимум плотности распределения, равна
u = |
3 , |
|
|
vng = |
6RT . |
(4.4) |
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
Максимум плотности распределения соответствует наивероятное смещение |
|
||||||
ln = |
gL2 |
. |
|
|
(4.5) |
||
|
|
||||||
|
2v2vg |
|
|
|
|
|
|
“Наивероятная” скорость определяет максимум плотности распределения |
|
||||||
(F ) |
|
= |
27 |
e−3 . |
|
(4.6) |
|
|
|
|
|||||
g max |
|
|
l0 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
“Средняя скорость” в гравитационном распределении
u = ∫uFg dl = 9π , v |
g |
= 9πRT |
||
∫Fg dl |
16 |
8M |
||
|
равна средней скорости в потоке. Очевидно, толщина осажденного слоя равна
Hmax |
|
e3 |
|
H = Cg Fg , гдеCg = (Fg ) |
= |
|
Hmax l0 . |
27 |
|||
max |
|
|
|
Принимая во внимание (4.4), находим уравнение поверхности осажденного слоя:
(4.7)
(4.8)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e3 |
1 |
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
H = |
l |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Hmax |
|
e |
r . |
(4.9) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
27 |
l3r |
||||||||||
Площадь сечения осажденного слоя равна: |
|
||||||||||||||||||
∞ |
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S = ∫Hdl = Cg ∫Fg dl = Cg |
|
|
|
|
|
|
|
(4.10) |
|||||||||||
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и S = |
M os |
|
, то уравнение осажденного слоя в гравитационном поле можно представить в |
||||||||||||||||
ρH os |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
M |
|
1 |
− |
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
os |
l |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
виде: H = |
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
(4.11) |
|||||
ρHos l0 |
|
lr3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|