26. Поверхности вращения. Шар, сфера, точка и линия на поверхности. Сечение шара проецирующими плоскостями.

Сфера – геометрическое место точек, равноудаленных от ее центра. Все три очерка сферы – горизонтальный, фронтальный и профильный – представляют собой окружности одного диаметра с центром в точке O (O’, O’’, O’’’). Каждая точка на поверхности сферы описывает вокруг соответствующей оси окружности.

Сечение сферы проецирующими плоскостями H, V и W, то в сечении получаются эллипсы.

27. Соосные поверхности.

Соосными называются геометрические тела вращения, имеющие общую ось вращения. Поверхности соосных тел пересекаются по окружностям, их общей оси. Если общая ось является проецирующей прямой, то окружность пересечения проецируется в прямую линию,их общей оси, на те плоскости проекций, которым эта общая ось параллельна.

28. Общий метод построения точек линии пересечения поверхностей - метод

посредников.

Для построения проекций точек, принадлежащих линии пересечения поверхностей, следует применять графический алгоритм:

1. Ввести вспомогательную плоскость-посредник или поверхность-посредник.

2. Построить вспомогательные линии пересечения плоскости-посредника или поверхности-посредника с каждой из заданных поверхностей.

3. Определить точки пересечения построенных вспомогательных линий пересечения – эти точки принадлежат искомой линии пересечения.

29. Частные случаи пересечения поверхностей.

• пересечение геометрических тел, боковые поверхности которых являются проецирующими, т.е. какой-либо плоскости проекций;

• пересечение геометрических тел, у одного из которых боковая поверхность является проецирующей;

• пересечение соосных поверхностей вращения, т.е. поверхностей, имеющих общую ось вращения;

• пересечение поверхностей вращения 2-го порядка, описанных вокруг сферы (по теореме Г. Монжа).

30. Построение линии пересечения поверхностей способом вспомогательных секущих плоскостей уровня.

Для построения проекций точек искомой линии пересечения требуется выполнить следующий графический алгоритм:

1. Ввести на фронтальной проекции предмета первую вспомогательную секущую горизонтальную плоскость-посредник произвольно и ниже точки .

2. Построить на горизонтальной проекции предмета вспомогательные ок­ружности радиусами и , по которым секущая плоскость-посредник пересекает поверхности конуса и шара.

3. Определить на пересечении построенных вспомогательных окружно­стей горизонтальные проекции точек , принадлежащих линии пересе­чения. Фронтальные совпадающие проекцииэтих точек определяются по линии связи на фронтальной проекции плоскости-посредника.

4. Повторить действия основного графического алгоритма, введя вторую плоскость-посредник , и построить проекции точек .

5. Соединить проекции построенных точек на фронтальной и горизон­тальной проекциях предмета плавными кривыми линиями с учетом их види­мости на проекциях. На фронтальную проекцию предмета пространственная кривая пересечения проецируется в видимую плоскую кривую 2-го порядка (участок параболы), поскольку горизонтальная проекция предмета имеет фронтальную симметрию, на горизонтальную проекцию предмета — в уча­сток видимой кривой 4-го порядка сложной формы.

6. Оформить очерки поверхностей на заданных проекциях предмета с уче­том их относительной видимости:

• на фронтальной проекции — очерк конуса существует влево от точки , а очерк шара — вправо от нее (несуществующие очерки конуса и шара оставить тонкими линиями);

• на горизонтальной проекции — окружность основания конуса сущест­вует влево от точек , а окружность основания шара — вправо от них (не­существующие части окружностей оснований конуса и шара оставить тонкими линиями).

Способ вспомогательных секущих плоскостей позволяет строить одно­временно две проекции искомой линии пересечения.