21. Многогранники. Призма, точка и линия на поверхности. Сечение призмы проецирующими плоскостями.

Призма – геометрическое тело, которое имеет два параллельных основания, боковые грани и параллельные ребра. Призму называют правильной, если ее основаниями являются правильные многоугольники, вписанные в окружности. Призму называют прямой, если ее ребра основанию, инаклонной, если ребра не основанию.

Принадлежность точек поверхности призмы определяется их принадлежностью ребрам и граням.

Сечение призмы проецирующими плоскостями H, то в сечении получаем прямоугольник, а если плоскостями W и V, то получаем многоугольники.

22. Многогранники. Пирамида, точка и линия на поверхности. Сечение пирамиды проецирующими плоскостями.

Пирамида – геометрическое тело, которое имеет одно основание и вершину, объединяющую все ее ребра. Пирамиду называют правильной, если ее основанием является правильный многоугольник, вписанный в окружность, а высота проходит через центр этой окружности. Пирамида со срезанной вершиной имеет два основания и называется усеченной.

Сечение пирамиды проецирующими плоскостями H, то в сечении получаем треугольник, а если плоскостями W и V, то получаем многоугольники.

23. Поверхности вращения. Образующая, ось вращения, очерк поверхности, характерные линии на поверхности вращения (параллель, экватор, горло, меридиан).

Поверхностью вращения называют поверхность, образованную вращением некоторой линии – образующей поверхности – вокруг неподвижной прямой, называемой осью вращения. При этом образующая, вращаясь вокруг оси вращения, пересекает окружность, называемую направляющей поверхности.

Все точки образующей вращаются вокруг оси по окружностям соответствующего радиуса, которые называют параллелями поверхности. Некоторые параллели имеют определенные наименования:

• горло – параллель наименьшего радиуса;

• экватор – параллель наибольшего радиуса.

Проекции поверхности вращения образуются следующим образом:

• горизонтальная проекция, т.е. горизонтальный очерк, определяется окружностью экватора;

• фронтальная проекция, т.е. фронтальный очерк, образуется замкнутой линией главного фронтального меридиана;

• профильная проекция, т.е. профильный очерк, образуется замкнутой линией главного профильного меридиана.

24. Поверхности вращения. Цилиндр, точка и линия на поверхности. Линии сечений цилиндра проецирующими плоскостями.

Цилиндр – геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью вращения (боковой поверхностью) и двумя параллельными секущими плоскостями (основаниями), оси вращения.

Частные случаи цилиндра:

• круговой – направляющей является окружность, ось цилиндра;

• прямой – ось вращения цилиндра его основаниям.

Принадлежность точки поверхности цилиндра определяется ее принадлежностью образующей этого цилиндра.

Линии сечений цилиндра проецирующими плоскостями H, то в сечении получаем прямоугольник, а если плоскостями W и V, то получаем эллипсы.

25. Поверхности вращения. Конус, точка и линия на поверхности. Конические сечения.

Конус – геометрическое тело, ограниченное конической поверхностью и плоскостью основания, пересекающего все его образующие.

Частные случаи конуса:

• круговой – направляющей является окружность;

• прямой – ось вращения цилиндра его основанию;

• усеченный – конус с двумя параллельными основаниями, т.е. конус со срезанной вершиной.

Принадлежность точки поверхности конуса определяется ее принадлежностью образующей поверхности и круговой параллели (окружности), по которой точка вращается вокруг оси конуса.

Рассмотрим пять возможных случаев расположения секущей плоскости относительно оси конуса и его образующих. В зависимости от положения плоскости она может пересекать поверхность конуса:

• по двум образующим – если секущая плоскость проходит через вершину конуса;

• по окружности – если секущая плоскость расположена оси конуса;

• по параболе – если секущая плоскость расположена параллельно одной образующей конуса;

• по гиперболе – если секущая плоскость расположена параллельно двум образующим конуса;

• по эллипсу – если плоскость пересекает все образующие конуса под углом к оси вращения, отличным от прямого, и не параллельна ни одной образующей конуса.