6) Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников. Оптическая длина пути.

Рассмотрим более подробно основные свойства интерференционной картины, создаваемой двумя источниками электромагнитных волн одинаковой интенсивности и наблюдаемой на плоском экране, расположенным на расстоянии l от плоскости расположения от источников. В качестве таких источников могут мыслиться, например две бесконечно-узкие, параллельные друг - другу щели или два отверстия бесконечно малого диаметра, расстояние между которыми d<<l , прорезанные в плоском непрозрачном экране. Пусть источники электромагнитных волн располагаются в однородной среде с показателем преломления.

Область, в которой волны источников перекрываются, называется полем интерференции. В поле интерференции имеются места, где волны источников будут складываться в фазе. В этих местах будут отмечаться максимумы интенсивности электромагнитного поля. Там же, где волны будут складываться в противофазе - минимальная интенсивность . Если в поле интерференции поместить непрозрачный экран, то будет наблюдается чередование светлых и тёмных полос (рис. 4.3a), представляющие собой интерференционную картину.

Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников. Оптическая длина пути.

l₁ и l₂ расстояния, проходимые волнами соответственно от первого и второго источников до точки наблюдения.

Из (l₁ + l₂)~2 l следует что:

Максимум интерференционной картины будет наблюдаться при условии синфазного сложения колебаний волн источников. синфазное сложение колебаний имеет место при условии кратности оптической разности хода целому числу длин волны в среде. Порядком интерференционного максимума называют его номер, отсчитываемый от центрального, которому соответствует центр интерференционной картины , где складываются волны от источников, проходящие одинаковый путь. Найти положения минимумов интерференционной картины двух источников можно если положить оптическую разность хода кратной нечётному числу полуволн. Положения соседних интерференционных максимумов и минимумов находятся на одинаковом расстоянии друг от друга и не зависят от того, насколько эти максимумы удалены от центра интерференционной картины.

Оптической длиной пути в однородной среде называется произведение расстояния, пройденного светом в среде с показателем преломления n, на показатель преломления: l = nS Для неоднородной среды необходимо разбить геометрическую длину на столь малые промежутки, что можно было бы считать на этом промежутке показатель преломления постоянным: dl = nds. Полная оптическая длина пути находится интегрированием:

7) Интерференция света в тонких пленках. Полосы равного наклона, полосы равной толщины.

Оптическая разность хода в тонких плёнках возникает из-за того, что первый луч отражается от границы раздела среды, при этом происходит сдвиг фазы на π.

Полосы равного наклона возникают при освещении пластинки расходящимся или расходящимся пучком монохроматического света, при этом каждая полоса проходит через точки слоя, на которых лучи попадают под одним углом φ. Эти полосы локализованы в бесконечности.

2nhcosy + l/2 = k l/2

(n — преломления показатель вещества пластинки; h — её толщина; l — длина волны света; y — угол преломления лучей; k — целое число, чётное значение которого соответствует максимумам, а нечётное — минимумам освещённости). Дополнительный член l/2 в выражении для разности хода учитывает сдвиг фаз при отражении от оптически более плотной среды

Полосы равной толщины наблюдаются при интерференции от пластинки переменной толщины. максимумы и минимумы освещённости полос совпадают с линиями на поверхности слоя, по которым разность хода интерферирующих лучей одинакова и равна целому числу l/2. На этих линиях одинакова геометрическая толщина слоя. Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона. Они соблюдаются при отражении света от соприкасающихся друг с другом плоскопараллельной стеклянной пластины и плоско-выпуклой линзы с большим радиусом кривизны. Роль тонкой пленки, от поверхностей которой отражаются когерентные волны, играет воздушный зазор между пластинкой и линзой.

При нормальном падении света полосы равной толщины имеют вид концентрических окружностей, при наклонном падении- эллипсов. Найдем радиусы колец при нормальном падении света.

Т. к. ,-для светлых,- для темных.

, чем больше m , тем теснее расположены кольца. Для светлых колец . Более точный результат, если брать разность двух колец.