5. Перераспределение усилий в статически неопределимых конструкциях. Метод предельного равновесия и нелинейные методы расчета жбк.

Рассмотрим явление перераспределения усилий на примере статически определимой и статически неопределимой балок.

IIстадия р-ты: в нижней части раскрываются трещины, арматура течет, при неизменной силе P увеличиваются деформации, образуется шарнир пластичности.

IIIстадия р-ты: ==

При нагрузке Pв опорных участках возникают предельные деформации арматуры. Арматура начинает течь. Балка становиться шарнирно – опертой (стат. определимой).

+ =+=

= =≈ 0,7×

= =≈+ 0,3×

Если в балке сечение опорной арматуры принять меньшим, чем сечение пролетной арматуры (сечение пролетной арматуры устанавливается несколько большим расчетного), то образуется шарнир пластичности, который не приводит к разрушению балки, а превращает ее в статически определимую систему. При этом возможен рост деформаций без внешнего увеличения нагрузки.

Опыт показывает, что в пределах допустимого раскрытия трещин (0,3 мм) в балке с защемленными концами наблюдается уменьшение опорных моментов в пределах 30% за счет увеличения пролетного момента.

За расчетную эпюру принимается расчетная эпюра изгибающих моментов с учетом выравнивания эпюры по длине элемента за счет образования шарнира пластичности.

Метод предельного равновесия (МПР)

Сущность расчета по МПР заключается в определении внешних перераспределенных моментов, Q, N, действующих на конструкцию к моменту исчерпанию ее несущей способности.

Под перераспределенными моментами понимают изгибающие моменты, полученные из расчета упругой системы и уменьшенные или увеличенные с учетом образования шарнира пластичности.

Разрушение происходит, когда система становиться изменяемой.

Нелинейный метод расчета ЖБК

Выбор расчетного метода зависит от вида НДС, физ., мех., реологических свойств материалов, предельного состояния, для которого выполняется расчет.

Для I гр. п. с. применяют все модели расчета, для IIгр. п. с. –линейно – упругий метод.

Виды расчетных моделей(находят внутр. усилия, напряжения, деформ.) :

• Линейно – упругий расчет

• Линейно – упругий расчет с перераспределением усилий

• Нелинейный расчет

• Расчет на основе положений теории пластичности

Нелинейные методы расчета учитывают упруго – пластические характеристики конструкции, позволяет более реально оценить распределение усилий в отдельных сечениях. Нелинейные методы расчета кроме физической нелинейности зависимостей, описывающих работу материала под нагрузкой, учитывают геометрическую нелинейность

При нелинейных методах расчета не применяется принцип супер позиций усилий, вызванных различными видами воздействий.

В силу нелинейных зависимостей, описывающих поведение материалов, зависимость «M– 1/r» становиться нелинейной. Переменный характер зависимости«M– 1/r» вытекает из необходимости учета трещинообразования, работы бетона совместно с арматурой на участках между трещинами.

При выполнении нелинейных статических расчетов в расчет вводят средние, а не расчетные характеристики материалов

Предельное усилие, воспринимаемое конструкцией:

= R/{;}, i ≥ 1,

где – средние значения характеристик свойств материалов;

–коэффициент безопасности (при нелинейных расчетах равен 1,35)

Нелинейные методы статических расчетов применимы в том случае, если в рассматриваемой конструкции действуют неупругие деформации (пластический поворот в критических сечениях). Необходимо выполнить расчет угла пластического поворота и сравнить его с допустимым значением.

Угол пластического поворота м.б. рассчитан интегрированием средней кривизны (1/r) балки:

Ө = 2×]dx,

где - момент от единичной силы в рассматриваемом сечении

Данное выражение можно заменить численным интегрированием например, по методу Симпсона.

Так как в нелинейных методах расчета не допускается применение принципа суперпозиций, то необходимо производит отдельные расчеты конструкции для каждой из возможных комбинаций внешних воздействий.